关于Qnil-半交换环（英文）

推广了半交换环,定义了一类新的环,称为Qnil-半交换环,证明了苦R/I是Qnil-半交换环,则R也是Qnil-半交换环,这里I是R的理想,且I■J(R)。根据这个结果,证明了Hurwitz级数环H(R)是Qnil-半交换环当且仅当R是Qnil-半交换环;环R上的斜幂级数环R[χ;α]是Qnil-半交换环当且仅当R是Qnil-半交换环;群环RG是Qnil-半交换环当且仅当R是Qnil-半交换环,这里G是p-群,Char R=p~s(s≥1),p是素数。     

关于Qnil-半交换环

推广了半交换环,定义了一类新的环,称为Qnil-半交换环。证明了若R/I是Qnil-半交换环,则R也是Qnil-半交换环,这里I 是R的理想,且I?J (R)。根据这个结果,证明了Hurwitz级数环H (R)是Qnil-半交换环当且仅当R是Qnil-半交换环;环R上的斜幂级数环R[[x;α]]是Qnil-半交换环当且仅当R是Qnil-半交换环;群环RG是Qnil-半交换环当且仅当R是Qnil-半交换环,这里G是p-群, Char R=ps(s>1), p是素数。     

左α-半交换环及其扩张

本文通过引入左α-半交换环推广半交换环的概念。设α是环R的一个非零自同态,称R是一个左α-半交换环,如果对任何a,b∈R,由ab=0可以推出α(a)Rb=0。本文讨论左α-半交换环与相关环的关系,给出左α-半交换环的一些扩张性质,证明了:①环R是α-rigid环当且仅当R是约化的左α-半交换环,且α是单同态;②如果R是约化的左α-半交换环,则R[x]/〈xn〉是左珔α-半交换环,其中〈xn〉是由xn生成的理想,n为任何正整数。     

一类矩阵环的半交换性

设R是reduced环.记Un(R)为R上的n×n上三角矩阵环.则Un(R)不是半交换环.本文证明了Un(R)的子环Rn是半交换环.作为推论,证明了R平凡扩张T(R,R)也是半交换环.     

具有半交换自同态的环

通过引入半交换自同态的概念, 研究具有半交换自同态的环(简称α-sc环). 对任何a,b∈R, 如果α(a)b=0, 有aRα(b)=0, 则环R的一个自同态α称为半交换的.
给出α-sc环与相关环的关系及α-sc环的一些扩张性质, 证明了： 1) 设α是约化环R的自同态, 则R是α-sc]环当且仅当R［x］/〈xⁿ〉是α-sc环, 其中〈xⁿ〉是由xⁿ生成的理想, n为任何正整数; 2) 设α是环R的自同构, R是对称的右Ore环, 则R是α-sc环当且仅当R的经典右商环Q(R)是α-sc环.     

相对半遗传环与半遗传环

用余平坦模和M-半遗传环刻画了半遗传环,得到:R是半遗传环,当且仅当E(R)的商是余平坦模,当且仅当R是R-半遗传环,当且仅当每个模的任意两个同构内射子模的和是余平坦模.还用余平坦模刻画了QF-环和正则环,证明了:R为QF-环,当且仅当余平坦模是投射模,当且仅当投射模是余平坦模且R是Noether环;R为正则环当且仅当R的每个循环左理想余平坦.     

一类矩阵环的弱半交换性

研究了代数闭域F上矩阵环Mn(F)的子环的弱半交换性,分别给出2阶和3阶矩阵环的子环是弱半交换环的充分必要条件和必要条件.证明了Mn(F)的子代数是弱半交换的当且仅当是可三角化的.     

弱M-拟Armendariz环

本文引入了弱M-拟Armendariz环的概念,其中M是幺半群,它是M-拟Armendariz环和弱M-Armendariz环的一般推广.本文中研究了这类环的相关性质.我们证明了(1)若I是环R的半交换的理想,使得R/I是弱M-拟Armendariz环的,则R是弱M-拟Armendariz环,其中M是严格的完全序幺半群;(2)一个有限生成的Abelian群G是无挠的当且仅当存在一个环R使得R是弱G-拟Armendariz环.     

交叉积与极大次环

研究了交叉积R*G和次环,证明了R*G是半素G o ld ie环当且仅当R是半素G o ld ie环.在R为半素G o ld ie环的前提下,证明了R是G-极大次环当且仅当R*G是分次极大次环.最后给出了R*G为素环的一个等价条件.     

Qnil-可逆环及其扩张

对可逆环进行推广,引进了qnil-可逆环,讨论了qnil-可逆环的性质,并研究了qnil-可逆环的扩张.     

弱M-拟Armendariz环的性质及等价刻画

利用某些矩阵环的特殊性质, 得到了环R是弱M-拟Armendariz环当且仅当环Tn(R)是弱M 拟Armendariz环.     

关于σ-半单纯环

对于交换的σ-半单纯环,程福长(1986年)证明了:σ-交换环是σ-半单纯的,当且仅当环 R 是有限个σ-单纯理想的直和.本文将上述结果推广到一般不要求交换的σ-环上.     

一类三阶矩阵环的Armendariz和半交换子环

考虑环R上三阶矩阵环M3(R)的一类特殊子环S3(R),证明了如果R是reduced环,α,β是R的相容自同态,则S3(R)是半交换Armendariz环,并给出了Armendariz环和半交换环的例子.     

具有强对称自同态的环及其扩张

设α为环R的自同态, 如果对任意的a,b,c∈R, 由abα(c)=0可推出acb=0, 则称R是强右α-对称环. 研究强α-对称环与对称环、 强α-可逆环、 强α-半交换环等相关环的关系及强α-对称环的扩张性质, 证明了: 1) 环R是强α-对称环当且仅当R是对称环且是α-compatible环; 2) 设R是约化环, 则R是强α-对称环当且仅当R［x;α］是强α-对称环; 3) 设α是右Ore环R的自同构, 则环R是强α-对称环当且仅当Q(R)是强α-对称环.     

广义N-半正则环

介绍了AP-内射环的推广-广义N-半正则环,主要得到了R是强正则环当且仅当R是约化的广义N-半正则环.文章研究了广义N-半正则环的性质且对AP-内射环的某些结果进行了推广.     

广义N-半正则环

介绍了AP-内射环的推广-广义N-半正则环,主要得到了R是强正则环当且仅当R是约化的广义N-半正则环.文章研究了广义N-半正则环的性质且对AP-内射环的某些结果进行了推广.     

满足方程xy-yx=(xy-yx)~nz的环的结构

借助于某种换位子等式,给出SZC环的定义,研究SZC环的一些性质.主要证明了如下结果:①SZC环是CN环和ZC环;②R为强正则环当且仅当R为SZC环和正则环;③设R为SZC环且C(R)≠R,若R为素环,则R为交换环;④R为Abel环当且仅当对任意e∈E(R),任意x∈R,存在n=n(e,x)>1,z=ze,x∈R,使得ex-xe=(ex-xe)nz;⑤R为CN环当且仅当对任意x∈N(R),任意y∈R,存在n=n(x,y)>1,z=zx,y∈N(R),使得xy-yx=(xy-yx)nz.     

关于π-弱半交换环

给出了π-弱半交换环的概念,说明了π-弱半交换环是弱半交换环和π-半交换环的真推广.同时给出了π-弱半交换环的一些等价刻画,得到了π-弱半交换环与其他一些环之间的关系.     

恰有2个中心且带刺的完全图对应的有限交换环

设R是带有1的交换环,环R的零因子图Γ(R)是一个简单图,其中图的顶点是R的所有非零的零因子,且顶点x与顶点y有边当且仅当x≠y,且xy=0.文章主要刻画了一类有限交换局部环,使得它们的零因子图是恰有2个中心且带刺的完全图.     

∞-余纯平坦模

通过引入∞-余纯平坦模,证明了:R是QF环当且仅当R是左Noether环,且每个有限表现左R-模是∞-余纯平坦模;R是右IF环当且仅当每个左R-模是∞-余纯平坦模;R是左CFH环当且仅当∞-余纯平坦模对子模封闭;左凝聚环R是左半遗传环当且仅当∞-余纯平坦左R-模是平坦的.