保因子不定交换性的可加映射

令H和K是实数域或复数域F上完备的无限维不定度规空间,B(H)和B(K)分别是H和K上所有有界线性算子构成的代数.假设Φ:B(H)→B(K)是保单位的可加满射.文章证明了若Φ保持因子的不定交换性,即Φ满足对任意的A,B∈B(H)以及任意给定的ξ∈F,A+B=ξBA+(→)Φ(A)+Φ(B)=ξΦ(B)Φ(A)+,那么Φ是同构或共轭同构或是共轭反同构.     

(B)((H))上保正交性的可加映射

讨论了B（H）到B（H）上保反正交性、保Jordan正交性的可加映射，其中B（H）和B（H）是由Hilbert空间B和H上的有界线性算子全体组成的Banach代数．若Φ：B（H）→B（H）是双边保反正交性的可加满射，使得Φ（I）=I，并且对每个一秩幂等算子P∈B（H），有Φ（FP）包启FΦ（P），则Φ是B（H）上的＊-反同构或共轭＊-反同构．与保反正交性的假设条件相同，对于保Jordan正交性，得到Φ是下列形式之一：＊-同构，共轭＊-同构，＊-反同构，共轭＊-反同构．     

上保正交性的可加映射

讨论了(B)((H))到(B)((H))上保反正交性、保Jordan正交性的可加映射,其中(B)((H))和(B)((H))是由Hilbert空间(H)和(K)上的有界线性算子全体组成的Banach代数.若φ(B)((H))→(B)((H))是双边保反正交性的可加满射,使得φ(I)=I,并且对每个一秩幂等算子P∈(B)((H)),有φ(FP)(U)Fφ(P),则φ是(B)((H))上的*-反同构或共轭*-反同构.与保反正交性的假设条件相同,对于保Jordan正交性,得到φ是下列形式之一*-同构,共轭*-同构,*-反同构,共轭*-反同构.     

B(H)上保约当正交的线性映射

设H和K是复Hilbert空间,B(H)和B(K)分别是H和K上有界线性算子全体组成的Banach代数.讨论了Φ:B(H)→B(K)是保单位的线性满射,则Φ双边保约当正交当且仅当Φ是*-同构或*-反同构.     

自伴算子空间上保持Jordan积范数的映射

设H是复数域C上的Hilbert空间且dimH≥2,Bs(H)是H上所有自伴算子全体。设Φ是Bs(H)上的双射,如果Φ满足对任意A,B∈Bs(H),都有‖Φ(A)Φ(B)+Φ(B)Φ(A)‖=‖AB+BA‖,则存在一个酉算子或反酉算子U和泛函h:B(H)→{1,-1}使得对任意X∈B(H),有Φ(X)=h(X)UXU*。     

因子von Neumann代数上ξ-*-Lie同构的特征

设H和K是复Hilbert空间,A和B分别是H和K上的维数大于1的因子von Neumann代数。设Φ:A→B是双射且满足条件Φ(A*B-ξB*A)=Φ(A)*Φ(B)-ξΦ(B)*Φ(A),?A、B∈A。证明了以下三个结论:(1)当ξ=0时,Φ是线性或共轭线性*-同构;(2)当ξ∈R/{0,1,-1}时,若Φ保单位元,则Φ是线性或共轭线性*-同构;(3)当ξ∈C/R,若Φ保单位元,则Φ是线性*-同构。     

*-代数上的一类线性双射

目的设A和B是含单位元的*-代数,Φ:A→B是线性双射。揭示了满足Φ(AA*A)=Φ(A)Φ(A*)Φ(A)(A∈A)的映射Φ与Jordan同构的关系;同时也揭示了满足Φ(AA*A)=Φ(A)Φ(A)*Φ(A)(A∈A)的映射Φ与Jordan*-同构的关系。方法从Jordan同构和Jordan*-同构的定义入手,运用Φ的线性性和满性进行了证明。结果如果对任意的A∈A有Φ(AA*A)=Φ(A)Φ(A*)Φ(A),则Φ是一个可逆元乘一个Jordan同构;如果对任意的A∈A有Φ(AA*A)=Φ(A)Φ(A)*Φ(A),则Φ是一个酉元乘一个Jordan*-同构。结论为进一步研究Jordan同构提供了新的思路。     

标准算式代数上的导子

设A是B(H)中的一个标准算子代数且n是一个固定的正整数(n 2).本文证明了以下结论:若线性映射Φ:A→B(H)满足对任意A∈A,有Φ(An)=Φ(A)An-1 AΦ(A)An-2 … An-2(A)A An-1Φ(A).则存在T∈B(H)使得对任意A∈A,有Φ(A)=AT-TA.     

Banach空间上一类套代数的李环同构

令N,M分别是(实或复)数域F上的Banach空间X和Y上的套,具有性质:(0)和X都是N的极限点,即(0)+=(0),X-=X.令AlgN和AlgM分别为相应的套代数。证明了映射Φ:AlgN→AlgM是李环同构(即Φ是可加、李可乘的双射)当且仅当Φ(A)=TAT-1+h(A)I对任意的A∈AlgN都成立,或Φ(A)=-TA*T-1+h(A)I对任意的A∈AlgN都成立,其中h是在所有交换子上为零的可加泛函,T是可逆的有界线性或共轭线性算子。     

标准算子代数上 Jordan 同构的刻画

设A和B是无限维Banach空间X上的标准算子代数且ψ：A →B是一个保单位的线性双射。证明了如果对任意的A,B∈A且AB＝0,有ψ（A°B）＝ψ（A）°ψ（B）成立,则对任意A,B∈A,要么ψ（AB）＝ψ（A）ψ（B）,要么ψ（ AB）＝ψ（ B）ψ（ A）。     

因子von Neumann代数上完全保持交换性的映射

令H,K是C上无限维Hilbert空间,A,B分别是H和K上的因子von Neumann代数,证明了如果Φ:A→B是双边完全保交换的满射,则Φ是线性同构或共轭线性同构的非零常数倍。     

素代数上完全保k-交换性的映射

令A是实或复数域上含单位元I的素代数,k1是一个整数。文章证明了A上完全保k-交换性的满射Φ具有形式Φ=Φ(I)Ψ,其中Φ(I)∈Z(A)是可逆元,Ψ:A→A是环同构。上述结果应用于算子代数上,分别得到了因子von Neumann代数、Banach空间标准算子代数和矩阵代数上完全保k-交换性满射的具体刻画。     

(B(H))上保交换零积的可加映射

讨论了B(H)上保交换零积的可加映射,其中B(H)是由Hilbert空间H上的有界线性算子全体组成的Banach代数。首先给出了在有限维情形下,若Φ是保交换零积的可加满射,使得Φ(I)=I,并且对每个一秩幂等算子P∈Mn都有Φ(FΦ)FΦ(P),则Φ是一个自同构或反自同构。进一步给出了无限维情形下,若Φ是保交换零积可加满射,则Φ是非零数乘一个环同构或一个环反同构。     

关于零点可导映射的一个注记

称一个线性映射δ:A→A为零点可导的,若满足A,B∈!且AB=0都有δ(A)B+Aδ(B)=0,设A是Banach空间X上的一个子代数,且A中一秩算子线性张的值域在X中是稠密的.证明了如果含有某些性质的代数A上的线性映射δ在零点可导,那么对任意的A∈A,都有δ(A)="(A)+A,其中"是导子,∈F.特别地,若δ(I)=0,那么δ是可加导子.作为应用,证明了这个结论对于Jsl代数和B(X)上的标准算子都是成立的.     

Von Neumann代数上的广义Jordan可导映射

设Φ:А→А是一个线性映射,如果(A)A,B∈А且AB BA=I,有Φ(AB BA)=Φ(A)B AΦ(B) BΦ(A) Φ(B)A-AΦ(I)B-BΦ(I)A,则称Φ是А上的单位广义Jordan可导映射;如果(A)A,BА且AB BA=0,有Φ(AB BA)=Φ(A)B AΦ(B) BΦ(A) Φ(B)A-AΦ(J)B-BΦ(I)A,则称Φ是А上的零点广义Jordan可导映射.证明了Von Neumann代数上的每个范数拓扑连续的单位广义Jordan可导映射与零点广义Jordan可导映射都是广义内导子.     

保持一类正规特征值的可加映射

设B(X)是无限维复Banach空间上全体有界线性算子组成的代数. 利用算子谱的性质研究B(X)上双边保持部分正规特征值可加满射的结构, 证明该映射是B(X)上的同构或反同构.     

保持一类正规特征值的可加映射

设B(X)是无限维复Banach空间上全体有界线性算子组成的代数. 利用算子谱的性质研究B(X)上双边保持部分正规特征值可加满射的结构, 证明该映射是B(X)上的同构或反同构.     

一类算子的谱理论(Ⅰ)——(AC)算子的基本性质

设X是复B-空间,B(X)是X上有界线性算子全体,C是复平面,F是C的一切闭子集类,我们引入一类算子,并研究它的谱理论,算子T∈B(X)称为(AC)算子,若T有性质(A)与(C),我们证明:(1)T∈B(X)是(AC)算子当且仅当对F到X的闭子空间类的同态X(·)满足下述条件:(ⅰ)(F_1∩F_2)=X(F_1)∩X(F_2);(ⅱ)X(φ)={0},X(C)=X;(ⅲ)TX(F)X(F);(ⅳ)σ(T|X(F))F;(ⅴ)对x∈X若存在解析函数x(λ):CF→X,使(λI-T)x(λ)=x,则x(λ)∈X(F),λ∈CF,(2)设T∈B(X)是(AC)算子,则对任何F∈F,有:(ⅰ)若X_T(F)≠{0},则F∩σ(T)≠φ;(ⅱ)若X_T(F)={0},则F∩σ_p(T)=φ,(3)设T∈B(X),σ(T)位于光滑Jordan曲线Γ上,又对每个z∈Γ,存在Γ邻域V上非零解析函数f(z),使 ‖f(z)R(λ,T)‖≤M_z,λ≠z,λ∈V,M_z>0,则T是(AC)算子。     

保持算子三乘Jordan积的固定点的映射

设B(X)是维数大于等于3的复Banach空间X上有界线性算子全体构成的代数.设A∈B(X),若Ax=x,则称x∈X是算子A的固定点.文章刻画了B(X)上保持算子的三乘Jordan积的固定点的满射.     

von Neumann代数上保持投影的映射

设A是复Hilbert空间H上的一个von Neumann代数,P(A)表示A中投影的全体.本文证明了连续满射Φ:A→A如果满足A+λB∈P(A)Φ(A)+λΦ(B)∈P(A),A,B∈A和λ∈C,则Φ是A上的一个Jordan同构.