关于零点可导映射的一个注记

称一个线性映射δ:A→A为零点可导的,若满足A,B∈!且AB=0都有δ(A)B+Aδ(B)=0,设A是Banach空间X上的一个子代数,且A中一秩算子线性张的值域在X中是稠密的.证明了如果含有某些性质的代数A上的线性映射δ在零点可导,那么对任意的A∈A,都有δ(A)="(A)+A,其中"是导子,∈F.特别地,若δ(I)=0,那么δ是可加导子.作为应用,证明了这个结论对于Jsl代数和B(X)上的标准算子都是成立的.     

B(H)上的正交可导映射

设H是维数大于2的复Hilbert空间, B(H)表示H上所有有界线性算子构成的代数。如果对所有的A,B∈B(H)且A*B=AB*=0,有(A)*B+A*(B)=(A)B*+A(B)*=0,则称是B(H)上的正交可导线性映射。本文的结论是B(H)上的正交可导线性映射是广义内导子。     

套代数上广义Jordan导子的刻画

令N为Banach空间X上的套,AlgN为相应的套代数。设δ:AlgN→AlgN是可加映射。证明了如果存在可加映射τ:AlgN→AlgN,使得映射δ满足条件δ(A2)=δ(A)A+Aτ(A)对任意A∈AlgN成立,并且套N中存在一个非平凡元在X中可补,则δ是可加广义Jordan导子,进而,δ是广义导子。     

标准算子代数上保Jordan零积的可加映射

设A和B分别是无限维的实或复Banach空间X和Y上的标准算子代数,F(X)是X上的所有有限秩算子组成的代数。设Φ:A→B是一个保单位的可加满射。文章在对Φ的值域range(Φ)附加条件比较弱的假设下证明了映射Φ单边保Jordan零积(AB+BA=0→Φ(A)Φ(B)+Φ(B)Φ(A)=0),则要么Φ|F(X)=0,要么Φ是下面四种形式之一:代数同构,共轭代数同构,代数反同构,以及共轭代数反同构。     

B(H)上的Jordan正交可导映射

目的 研究B(H)上的Jordan正交可导映射.方法 算子论方法.结果 若φ:(B(H))→(B(H))上的Jordan正交可导线性映射,则存在数μ,λ∈R和算子M,N∈(B(H)),且M+M*=μ1,N+N*=λI,使得对所有的A∈(B(H)),有φ(A)=AM+M.结论 (B(H))上的Jordan正交可导线性映射...     

*-代数上的一类线性双射

目的设A和B是含单位元的*-代数,Φ:A→B是线性双射。揭示了满足Φ(AA*A)=Φ(A)Φ(A*)Φ(A)(A∈A)的映射Φ与Jordan同构的关系;同时也揭示了满足Φ(AA*A)=Φ(A)Φ(A)*Φ(A)(A∈A)的映射Φ与Jordan*-同构的关系。方法从Jordan同构和Jordan*-同构的定义入手,运用Φ的线性性和满性进行了证明。结果如果对任意的A∈A有Φ(AA*A)=Φ(A)Φ(A*)Φ(A),则Φ是一个可逆元乘一个Jordan同构;如果对任意的A∈A有Φ(AA*A)=Φ(A)Φ(A)*Φ(A),则Φ是一个酉元乘一个Jordan*-同构。结论为进一步研究Jordan同构提供了新的思路。     

三角代数上的一类局部可导非线性映射

设T=Tri(A,M,B)为三角代数,δ:T→T是一个映射(没有可加性的假设).利用代数分解的方法证明了:如果对任意的A,B∈T,且A与B至少有一个是幂等元,有δ(AB)=δ(A)B+Aδ(B),则δ是一个可加导子.并得到了上三角矩阵代数和套代数上此类局部可导非线性映射的具体形式.     

Jordan算子代数上的Jordan导子

设A是Jordan代数,如果线性映射d:A→A满足任给a,b∈A都有d(a。b)=d(a)。b+a。d(b),则称d是Jordan导子。本文给出了自伴算子构成的Jordan代数和Spin因子上的Jordan导子的具体表达形式,并且证明了Spin因子上的局部Jordan导子和2-局部Jordan导子是Jordan导子。     

B(X)上的广义ξ-Lie导子

设X是维数大于2的Banach空间.讨论B(X)上的线性广义ξ-Lie导子δ(ξ≠0,-1)的 结构,采用了纯代数计算的方法,得到了当ξ=1时,δ=φ+τ,其中φ为广义导子,τ:B(X)→CI 为线性映射,并且当AB为不等于I的固定幂等元时,有τ([A,B])=0;当ξ≠1时,δ=ψ+φ,其中ψ为左中心化子,φ为内导子.     

上三角矩阵代数上的广义Jordan导子

设Tn（尺）是一个含单位元的可交换环尺上的上三角矩阵代数,引进了广义Jordan导子的概念,并证明了上三角矩阵代数上任意一个广义Jordan导子△可分解成一个广义导子φ和反导子δ之和,即△=φ＋δ。