一类非线性微分方程的振动性和非振动性

得到含分段常数变元的非线性微分方程解的振动性和非振动性的充分条件，推广了文献中的结果。     

非线性积分方程的振动性

给出方程ｘ（ｔ）＋∫ｔ０ｋ（ｔ－ｓ）Ｇ（ｓ，ｘ（ｓ），ｘ（ｇ（ｘ）））ｄｓ＝ｆ（ｔ）在强迫项ｆ（ｔ）为振动函数时，其解振动的充分条件，以及当强迫项ｆ（ｔ）为ｔｎ的低阶无穷大（ｔ→∞）时其非振动解的一种渐近性，进而给出了当ｆ（ｔ）／ｔｎ为有界函数时，方程无界解振动的充分条件     

二阶非线性NFDE的振动性和渐近性

本文考虑一类变系数二阶非线性中立型微分方程解的渐近性和振动性，获得了一些解振动的充分条件     

带有极大值项的一阶中立型差分方程解的振动性和非振动性

本文讨论了带有极大值项的一阶中立型差分方程△(xn-pnxn-k) qnmaxx∈[n-l,n],x=0解的振动性，得到了该方程所有解振动的1个新的充分性条件。特别当Pn=1，得到了该方程有非振动解的充分必要条件。     

一类时滞差分方程振动性

讨论了时滞差分方程xn 1-xn pnxn-k qnxn-1=0的振动性，得出了其解振动的一个判据，并将其推广，得到了更一般的具有多时滞的差分方程xn 1-pxn Σi=1 m pn^(1)xn-ni=0解的振动性的判据。     

中立型抛物微分方程边值问题解的振动性

根据具有偏差变元的抛物型微分方程解的振动理论，利用具有连续分布滞量的一阶中立型微分不等式解的性质，建立了一类中立型抛物微分方程，得到了该类方程在两类边值条件下解的若干新的振动准则，证明了该类方程在这两类边值条件下解振动的充分条件。     

一类二阶偏差变元微分方程的振动性与非振动性

文章研究了一类二阶非线性微分方程(p(t)h(x(t))x'(t))'+q(t)c(x'(t))e(x(t))+r(t)f(x(g(t)))=0解的性质,分别得到了非振动解存在性和方程的解振动或弱振动的充分条件.     

差分方程的振动性

讨论了一类差分方程的振动性,给出了所有解振动的新的充分条件,并将其推广到更一般的具有多时滞的差分方程,得到解的振动性准则．所得结果改进了已有文献的结果。     

具有时滞抛物方程的振动性

研究了一类含时滞抛物方程在Ｎｅｕｍａｎ,Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ和Ｒｏｂｉｎ边值条件下解的振动性质,获得了所有解振动的充分条件及存在非振动解的充分条件     

一类变系数差分方程解的振动性

本文讨论了变系数差分方程xn 1-cnxn pnxn-k=0的解的振动性，得出了其解振动的判别依据，并将其推广，得到具有多时滞的差分方程xn 1-cnxn m∑i=1pn(i)xn-ni=0解的振动性的判据。     

非线性耦合VB方程组的精确行波解

利用构造辅助函数的方法，给出了非线性耦合VB方程组的某些新的精确行波解，包括孤子解、三角函数解、椭圆函数解和幂函数解，其中某些解还是复线型的．     

Benney方程的对称和群不变解

主要讨论Benney方程的一些对称以及与这些对称相应的单参数不变群的群不变解。Benney方程直接求解较困难．这里将其某些类型的求解转化为常微分方程，首先讨论了Benney方程的一些对称及其李代数，接着给出了与这些对称相应的单参数不变群，然后利用对称约化给出Benney方程的相应于这些单参数不变群的群不变解。对于Benney方程这一不易直接求解的高阶偏微分方程，文章利用了对称约化这种与微分几何密切相关的方法，给出了其一些特殊的解。     

求解非线性发展方程的一个新的辅助椭圆方程

利用一个新的辅助椭圆方程将求解非线性发展方程精确解的问题转化为一个代数方程组进行求解,与已有的辅助椭圆方程法的主要不同是,应用这一新的辅助椭圆方程后降低了平衡次数,减少了所得的代数方程组的个数和方程的项数,从而大大地简化了代数方程组的求解．同时,由于辅助椭圆方程的解中包含了更多的可选参数,从而给出了非线性发展方程的更多形式的解．作为应用,借助于计算机的符号计算,求得了一些非线性发展方程的新的精确周期解．     

一类与单种群模型有关的非线性泛函微分方程解的振荡性

给出了一类一阶非线性泛函微分方程解的振荡性的充分性判据,并用例子说明了用线性化方程的振荡性判据去给出非线性方程的振荡性的判据有时是错误的。同时,得到了时滞的单种群方程的解的振荡性的一些充分性判据。     

具波动算子的非线性Schr(o)dinger方程的显式精确解

借助于一个规范变换和组合的假设方法,求出了具波动算子的非线性Schrodinger方程的一些显式精确行波解,包括精确的平面波解、扭状孤立波解、包络孤立波解、钟状扭状组合的孤立波解、奇异行波解和三角函数周期波解．展示了该方程解的结构的丰富多样性。     

利用EXP-函数展开法求解Modified Equal Width波方程的精确解

本文将利用EXP-函数展开法，再次研究了Modified Equal Width波方程的精确解，获得了一些与现有文献中的解的结构不相同的新类型的精确解．本文的孤子解的波形图，与一些文献中的数值解的波形图相比，基本一致，进一步验证了这些文献中的数值解的有效性．     

基于极小作用原理的Lagrange系统周期解的存在性

利用变分方法中的极小作用原理在一定的条件下讨论了Lagrange系统周期解的存在性.介绍了极小作用原理,给出了从讨论Lagrange系统的周期解的存在性到讨论相应的泛函临界点的存在性的转化,在强制性条件下讨论了Lagrange系统周期解的存在性.     

集值映射的不动点及微分包含的解的存在性和周期解

建立了一些集值映射的不动点定理,并讨论了微分包含的解的存在性和周期解的问题,得到了一系列结果.     

一类特殊微分方程的解

为了探究一类非线性微分方程的解,先提出独立通解(UGS)的概念,得到了齐次微分方程的解,其解是由若干个独立通解共同构成的。对于非齐次情形,该方程或者无解或者有多组解(其中每组解为一对关于x轴对称的函数)。     

一类中立型时滞微分方程解的渐近性与振动性

研究了一类中立型时滞微分方程解的性质，在给定的一些条件之下，得到了方程的所有解是振动的充分条件，同时也讨论了非振动解的渐近性，所得的结论推广并改进了已知的一些结果。