半平面中的Hilbert边值逆问题

边值问题逆问题是在边值问题中涉及到参变未知函数,它具有重要的力学背景,但对边值问题逆问题的研究才起步.从数学上给出半平面中解析函数的一类Hilbert边值逆问题的合理提法,将其转化为实轴上的解析函数的Riemann边值问题,依据实轴上解析函数Riemann边值问题的经典理论,讨论了半平面中解析函数的一类Hilbert边值逆问题的可解性,得到了该边值逆问题的解由该边值逆问题标数所决定的实的自由度,给出了该边值问题逆问题的可解条件和解的积分表达式.     

平面带形区域上一类解析函数的Bohr现象

研究平面带形区域S={z=x+iy,C:-1<x<1}上一类解析函数,建立此类解析函数系数估计.利用该估计,考虑这类解析函数的Bohr现象,获得其解析函数的Bohr半径及两个改进版的Bohr不等式.     

半平面中的Dirichlet边值逆问题

给出半平面中解析函数的一类Dirichlet边值逆问题的数学提法．依据半平面中解析函数的Dirichlet边值问题和广义Dirichlet边值问题，讨论了此边值逆问题的可解性．利用半平面中解析函数Dirichlet边值问题的Schwarz公式，给出了该边值逆问题的可解条件和解的表示式．     

含边界裂纹的弹性半平面孔洞焊接问题

讨论了一类含边界裂纹的弹性半平面孔洞焊接问题,根据平面弹性复变方法,问题归结为一类解析函数的边值问题,通过有效的分析方法和积分变换,进一步将问题简化为一类奇异积方程,证明了方程解的存在唯一,并对方程解的简化进行了研究,得到了弹性材料体内应力分布的封闭形式解.     

半平面中一类Riemann-Hilbert边值逆问题

给出了半平面中一类解析函数的Riemann-Hilbert边值逆问题的数学提法,利用半平面中的Riemann-Hil-bert边值问题的已有结果,讨论了此边值逆问题在正则型和非正则型情况下的可解性,给出了其可解条件和解表达式.     

半平面中级小于2的解析函数的积分表示

证明了半平面中级小于2的解析函数可以用加权Blaschke乘积和在半平面边界上的积分表示出来,这一结果改进了在半平面为指数型解析函数的经典结果.     

Hp空间一引理的推广

将Hp(p≥1)空间一个引理的条件进行了削弱,证明了比Hp(p＞0)函数更广泛的一类解析函数满足此引理,同时给出一类解析函数的各阶导数在直线上的积分公式.     

右半平面上Laplace-Stieltjes变换的Picard点

用共形映射与亚纯函数值分布理论,研究了Laplace-Stieltjes变换所表示的右半平面上解析函数的值分布,在较弱条件下得到了Laplace-Stieltjes变换所表示的右半平面上解析函数Picard点存在性定理.这拓展了文献(余家荣.数学学报,1963,13(3):471-484.)的结果.     

带裂纹的弹性半平面接触问题

平面弹性基本问题中的接触问题与断裂问题是工程实际中的重要问题。研究工程实际中一类带任意裂纹的弹性半平面接触问题。根据平面弹性复变方法,将问题归结为求解一类解析函数边值问题。通过适当的函数分解和消元方法,将问题减化为一类有求解程序的一般Ｒｉｅｍａｎｎ边值问题,从而得到弹性体应力函数封闭形式的解,并导出了裂纹端点的应力强度因子与压头下方边界压力分布情况。     

周期解析函数的混合问题

Н.И.Мусхелшвили在专著[1]第四章§95中讨论了半平面上的解析函数的混合问题,给出了М.В.Келдыш和Л.Седов公式。本文将这些结果推广到周期情形,讨论了半平面上的周期解析函数的混合问题,并对长条上的周期解析函数的混合问题给出了封闭形式的解。     

R2中有界闭集上边界函数的可测性

提出集合的上边界函数概念 , 并证明闭集上边界函数的可测性.     

凯尔提什-谢多夫公式的推广与应用

凯尔提什-谢多夫公式给出了上半平面内解析函数混合边值问题解的表示式。但在许多力学和物理的问题中,需要解析函数在上半平面和其他特殊区域内间断黎曼-希尔伯特边值问题更一般的表示式。本文建立了解析函数在上半平面和上半圆内一般间断边值问题解的表示式,并给出这些表示式在非线性椭圆型复方程中的应用。这些结果在混合型方程与非线性力学中有着重要的应用。     

含两个未知函数的希尔伯特边值问题的可解性

讨论了含有两个未知函数的解析函数希尔伯特边值问题，用分片跳跃的方法将其归结为一个奇异积分方程，采用卡莱曼＿维库阿正则化方法将其归结为Ｆｒｅｄｈｏｌｍ方程，给出了问题的可解条件及解的表达式．     

解析函数带两个位移的基本边值问题

本文主要运用积分方程的理论,讨论解析函数带两个位移的四个基本边值问题。给出了它们的Noether性条件、Noether指数、齐次相联问题和可解条件。并且对一些退化情形,给出了问题的可解性定理。     

带自由边界的半逆问题

采用半逆方法研究带无限长自由边界的弹塑性问题，所选取的典型区域是上半平面，使用复合应力，Ｓｃｈｗａｒｚ公式，解析开拓方法以及Ｂａｎａｃｈ不动点原理，证明了问题的可解性。     

广义积分微分系统边值问题的单调迭代法

单调迭代法与上、下解结合是证明非线性系统的存在性的强有力的工具，使用这种方法研究非线性问题的解，不仅可以得到闭扇形区域上解的存在性结果，而且还可以提供数值解的方案，本文应用单调迭代法，在假设所包含的函数关于积分项是不减的条件下，得到了解的存在性的构造性证明，所构造序列是线性系统的解，所以较易计算，并且这一证明促进了单调迭代法在广义积分微分系统的发展。     

复合材料Ⅰ+Ⅱ混合型周期平行裂纹尖端场

研究了裂纹面内均匀载荷作用下的正交各向异性复合材料板周期平行裂纹尖端场问题。利用复变函数方法,将力学问题化为偏微分方程边值问题。根据叠加原理,将偏微分方程边值问题化为Ⅰ型和Ⅱ型两个边值问题求解。在复数域内,利用双曲函数的周期性,通过构造适当的Westergaard应力函数,将周期平行裂纹尖端场问题化为单一裂纹尖端场问题。得到混合型周期平行裂纹尖端附近的应力强度因子和应力场的解析表达式。由于平行裂纹的周期性分布,应力强度因子的大小取决于形状因子。所得结果表明,当裂纹间距趋于无穷大时,应力强度因子退化为含单个中心裂纹时的结果,并且所得到的解析解更好的体现了平行裂纹分布的周期性。研究结果为结构和材料的强度设计提供了有意义的参考。     

矩形外伸板的弹性分析

对于具有复杂边界条件的矩形外伸板,在弹性薄板理论中是一个较难解决的问题.使用了变相的或广义简支边的概念,将四周简支局部作用分布载荷矩形板的解、四周简支一边作用分布弯矩矩形板的解及各种具有广义简支边的矩形板的解进行叠加,并应用边界连续性条件,令这样的解满足所有边界条件,得到了任意载荷作用下矩形外伸板的解析解.作为算例,具体求解了外伸部分作用均布载荷的矩形外伸板,并与有限元结果进行了比较.所采用的方法,对于求解具有复杂边界条件板的解析解十分有效.     

板条内分叉裂纹的Ⅲ型应力强度因子

利用复变函数和奇异积分方程方法,求解板条内的分叉裂纹问题。首先给出了反平面弹性情况下,边界（即板条下边界）自由的半平面内单分叉裂纹问题的复势函数。通过用一个长的二分叉裂纹来代替板条上边界,以满足板条的上边界自由,将问题转化为半平面内的多分叉裂纹来处理。根据边界条件建立了以集中位错强度和分布位错密度为未知函数的Cauchy型奇异积分方程,然后,利用半开型积分法则求解该奇异积分方程,得到了各分支尖端的应力强度因子。最后,给出数值算例。