带任意裂纹的弹性半平面基本问题

给出了带任意裂纹的各向同性弹性半平面基本问题的一种新提法，通过适当的函数分解和消元方法，将问题转化为求解裂纹上的Riemann-Hilben边值问题，得到了弹性体应力函数封闭形式的积分表达式，并导出裂纹尖端的应力强度因子。     

含边界裂纹的弹性半平面孔洞焊接问题

讨论了一类含边界裂纹的弹性半平面孔洞焊接问题,根据平面弹性复变方法,问题归结为一类解析函数的边值问题,通过有效的分析方法和积分变换,进一步将问题简化为一类奇异积方程,证明了方程解的存在唯一,并对方程解的简化进行了研究,得到了弹性材料体内应力分布的封闭形式解.     

复合材料断裂中的一类偏微分方程边值问题

将正交异性、各向异性纤维复合材料平面断裂问题中的Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅰ+Ⅱ型、Ⅲ型裂纹以及受纯弯、受纯扭、受弯扭裂纹的探讨归结为求解一类(14个)偏微分方程的边值问题。在此基础上采用复变函数方法可以求出上述各型裂纹尖端附近的断裂力学重要参量:应力、应变、位移等。     

具正交裂纹的弹性平面基本问题

本文讨论带四条裂纹的各向同性无限弹性平面问题。首先将问题转化为求解析函数的边值问题，然后再转化为求解一组奇异积分方程，最后对该方程进行了数值求解，并导出应力强反因子的公式，给出了数值例子。     

一维六方准晶粘结接触问题的复变函数方法（英文）

本文考虑了一维六方准晶非周期平面的粘结接触问题.利用复变函数的方法,把粘结接触问题转化为Riemann-Hilbert边值问题.通过边值问题的求解,得到了刚性平底压头作用下应力函数和接触应力的显式表达式.结果表明:(1)接触位移与压入载荷成比例关系;(2)接触应力在接触边缘有振荡型奇异性.由于一维六方准晶声子场与相位子场的耦合性,接触问题压头下方接触应力分布不同于弹性体中应力分布的结果.当忽略相位子场作用时,所得结果与弹性材料相应结果一致.     

有界弹性圆盘内含有互不相交十字型裂纹的第一基本问题

为研究有界弹性圆盘内含有互不相交十字型裂纹的循环对称断裂问题,通过应用平面弹性复变方法将满足已知边界条件的弹性平衡问题转化为解析函数边值问题,把边值问题化为Cauchy核的奇异积分方程组,最后利用Gauss-Chebyshev数值计算方法求出此方程组的数值解,并给出了应力强度因子(SIF)的数值结果.     

一维六方准晶粘结接触问题的复变函数方法

本文考虑了一维六方准晶非周期平面的粘结接触问题. 利用复变函数的方法, 把粘结接触问题转化为Riemann-Hilbert边值问题. 通过边值问题的求解, 得到了刚性平底压头作用下应力函数和接触应力的显式表达式. 结果表明: (1) 接触位移与压入载荷成比例关系; (2) 接触应力在接触边缘有振荡型奇异性. 由于一维六方准晶声子场与相位子场的耦合性, 接触问题压头下方接触应力分布不同于弹性体中应力分布的结果. 当忽略相位子场作用时, 所得结果与弹性材料相应结果一致.     

抛物线裂缝反平面弹性问题的解析解

针对含抛物线裂缝的反平面弹性问题,采用复变函数的保角变换方法,将抛物线裂缝外的区域映射到单位圆的外部.提出了边界积分方程以避免变换函数奇异性引起的困难,求得了抛物线裂缝反平面弹性边值问题的复势解.然后,用本文提出的直接用复势计算曲线裂纹应力强度因子的公式得到了抛物线裂纹尖端应力强度因子的解析表达式.该表达式在特殊情况下可蜕化为穿透型直线裂纹反平面问题的经典解.分析表明,应力强度因子的大小依赖于抛物线裂纹的形状以及无穷远处两个方向的切应力载荷之比.     

不同材料带双周期孔洞弹性平面的焊接问题

本文讨论双周期胞腔中含若干个任意形状孔洞的不同材料的弹性平面焊接问题。根据路见可、Ｍｙｃｅ的方法，对这类弹性平面问题建立了数学模型，将求解弹性平衡问题化归为寻求复应力函数所满足的边值问题，然后运用推广的ｅｐＭａＨ方法，更进一步地将其归结为求解正则型的奇异积分方程，最后证明了其解的存在与唯一。     

双材料界面裂纹奇异性及应力强度因子

研究了正交异性双材料半无限界面裂纹问题。通过引入含有复奇异指数的新应力函数,利用复变函数方法将界面裂纹问题转化为求解一类广义重调和方程的边值问题,推出正交异性双材料界面裂纹尖端应力具有四种奇异性。并建立了四种奇异性下给定载荷条件时界面裂纹尖端应力强度因子的计算公式。通过算例验证了四种奇异性的存在性。     

不同材料的各向同性弹性长条与半平面的焊接问题

利用平面弹性复变方法和解析函数边值问题以及积分方程的基本理论,研究不同材料的各向性弹性长条与半平面的焊接问题,给出了弹性体应力函数封闭形式的解。     

无限大压电材料薄板Ⅰ型裂纹断裂分析

研究了含中心裂纹的无限大横观各向同性压电材料薄板的平面问题。利用压电材料平面应变问题的本构方程,通过引入两个适当的函数,将力学问题转化为偏微分方程组边值问题。利用复变函数方法和待定系数法,选取适当的应力函数,借助不可导通边界条件,确定未知系数,得到满足偏微分方程组边值问题的解。推导得到裂纹尖端附近的应力强度因子、应力场、电位移场和位移场、电势场的计算公式。     

一种求解圆弧裂纹问题的新方法

提出求解圆弧裂纹问题的新方法. 无限大平面弹性体的某一圆周上分布有若干条圆弧裂纹,不论无穷远处是否受力都可化成求解一个复势函数边值条件的线性关系问题. 利用这一方法,可以很简便地求得无穷远处受双轴拉伸时圆弧裂纹问题的精确解,进而求出应力强度因子和位移场,并可求出圆弧裂纹面上的位移.     

多孔弹性平板弯曲或扭转的应力集中

针对合有任意多孔无限大弹性平板弯曲或扭转应力集中的计算问题，应用弹性力学的复变函数理论，采用多保角变换的方法，推出了多复变量应力函数的表达式。在边界上进行复Foutier级数展开，用待定系数法确定应力函数的未知系数，从而计算弹性板的应力场。以含有任意多圆孔的无限板为例，进行了算例分析，给出了各种载荷下孔距对应力集中的影响因素和孔边周向弯矩的分布图。结果表明：该方法对处理多孔弹性平板弯曲或扭转问题是行之有效的。     

一类含界面裂缝焊接问题的复变方法

利用复变方法，讨论了一类含界面裂缝的焊接问题．借助解析函数边值问题和奇异积分方程的基本理论，得到了弹性材料体内应力分布的封闭形式解，并导出了裂缝尖端应力强度因子的解析表达式．     

带裂纹扇形截面柱扭转时应力强度因子计算

采用计算柔度法对带径向裂纹的扇形截面柱体的扭转问题进行了研究 在引入扭转共轭调和函数 ψ后 ,将裂纹柱体的扭转问题归结为Dirichlet问题 ,应用有限差分法和Gauss-Seidel迭代法求解 用Simpson积分公式计算抗扭刚度系数 最后通过能量释放率与柱体柔度随裂纹长度的变化率之间的关系得出应力强度因子 ,使问题得以解决 在文中计算了扇形截面的边裂纹的多个实例 本文使用的方法 ,理论推导简洁、计算方法简单、适用范围广 ,基本上对于任何截面形状的含径向裂纹的柱体扭转问题均可求解     

含对称裂纹与孔洞的有界弹性圆盘的第一基本问题

主要研究了既含有裂纹又含有孔洞的有界弹性圆盘的循环对称断裂问题．运用平面弹性复变方法把满足已知边界条件的弹性平衡问题转化为解析函数边值问题，再通过引入Sherman变换，把边值问题转化为Cauchy核的奇异积分方程组．最后，利用高斯一切比雪夫数值计算方法求出了此奇异积分方程组的数值解，并给出了应力强度因子的数值结果．     

1维正方准晶的2类接触问题

利用广义复变函数方法研究了1维正方准晶的2类接触问题,即有限摩擦接触和半平面粘结接触问题,得到了刚性平底压头作用下压头下方接触应力及接触位移的显式表达式.结果表明:(i)对于有限摩擦接触问题,接触应力在压头边缘呈现-1/2±θ阶奇异性,其中θ由准晶的弹性常数和摩擦系数确定; 对于半平面粘结接触问题,接触应力在压头的边缘显现出-1/2±iε阶奇异性,其中ε由准晶的弹性常数确定;(ii)由数值算例可知,对于2类接触问题,接触应力在压头下方分布规律相似; 接触位移与声子场作用力之间成正比例关系; 接触应力在接触区边缘变化非常剧烈,且产生了应力集中现象.在一定条件下可得到1维4方和6方准晶2类接触问题的解.