基于B—样条的双正交小波的构造

紧支集正交小波除Haar基外不具有对称性和反对称性。讨论基于B－样条的双正交小波的构造，这种双正交小波同时具有紧支集和对称性的特点。     

小波滤波器的统一构造方法与软件

尽管小波分析与应用已十分深入,特别是紧支集上的小波变换已广泛应用在信号处理,如何图象压缩、声音处理,文字识别等领域,但小波基或小波滤波器的构造却是一件十分取艰苦的工作,揭示了紧支集上任意长度正交小波基滤波器统一的解析结构。一种有限步递归构造分解方法可以非常容易地计算出任意 多个参数的正小波基滤波器参数。此后并验证了Ｄｕｂｅｃｈｉｅｓ等人的小波滤波器的构成参数,以及验证了已在具体应用中发挥重要作用的     

小波滤波器组

讨论了正交滤波器组和斜交滤波器组,以及它们之间的关系,小波的构造是小波分析中的根本问题。而在小波的构造中,滤波器组起着重要的作用。紧支集正交小波、样条小波和双正交小波等都是利用滤波器组来构造的。这些讨论在小波构造中是非常有用的。     

一类Daubechies型标准正交小波基

构造一类Daubeichies型标准正交小波基，分析该类标准正交小波基的支集长度和光滑性质。     

高维可分正交紧支集小波的特征

讨论高维正交紧支集小波的可分性 .给出当滤波函数 m0 (ξ1,ξ2 ,… ,ξd)具有某种特殊形式时 ,不可分 d元紧支集小波是不存在的 .从而得到当滤波函数为所给形式时 ,d元紧支集正交小波均为一元紧支集正交小波的张量积生成 .     

一类紧支小波的正则性的研究

提出了一类新的具有紧支集的标准正交小波基以及相关的尺度函数的构造方法 ,准确估计了该类小波和相关尺度的正则性指数     

一种二元紧支集非张量积小波的构造方法

从Ⅰ型三角剖分上的二元可细分的B样条基出发, 给出函数属于小波空间的充要条件; 利用此条件, 构造出小波空间上的4个紧支集、 对称 的不可分离的连续函数; 证明了其中有3个函数的平移形成小波空间的Riesz基. 从而 得到 了Ⅰ型三角剖分上的紧支集、 对称的非张量积预小波.     

小波滤波器的统一构造方法与软件

尽管小波分析与应用已十分深入 ,特别是紧支集上的小波变换已广泛应用在信号处理 ,如图象压缩、声音处理、文字识别等领域 ,但小波基或小波滤波器的构造却是一件十分艰苦的工作 ,它揭示了紧支集上任意长度正交小波基滤波器统一的解析结构。一种有限步递归构造分解方法可以非常容易地计算出任意多个参数的正交小波基滤波器参数。此后并验证了Daubechies等人的小波滤波器的构成参数 ,以及验证了已在具体应用中发挥重要作用的一些滤波器。小波滤波器的解析构造使得动态选择小波基变得极其容易 ,这一结果必将在小波理论及应用方面产生积极的作用。     

小波变换的分析方法研究

小波变换在数学、电子、图像分析等领域有着广泛的应用,小波变换的实质是生成特殊问题域中正交基的一套技术。本文对希尔伯特空间原理的基础内容进行了讨论,哈尔小波基是具有紧支集的正交函数,哈尔小波基由一个"母"函数直接生成,它构建了一个L2(R)空间上的正交基,使用哈尔小波基的例子来解释小波分析,为小波变换的工程应用进行探索。     

(e)2(Z)中的一类双正交小波

Butterworth 小波具有良好的性质(对称性、插值性和消失矩).引入双正交小波的一般概念,并给出一个适用的充分条件,根据这一条件构造出一类双正交小波,它们不仅具有Butterworth 小渡的所有性质,而且还具有紧支集.     

l^2（Z）中的一类双正交小波

Butterworth小波具有良好的性质(对称性、插值性和消失矩)。引入双正交小波的一般概念,并给出一个适用的充分条件,根据这一条件构造出一类双正交小波,它们不仅具有Butterworth小波的所有性质,而且还具有紧支集。     

提升格式和双正交小波Riesz基

证明了提升格式保持小波对称性的定理;从一组不能生成Ｌ２（Ｒ）对偶Ｒｉｅｓｚ基的滤波出发,利用提升格式,得到一组新的双正交滤波集,并证明它们生成Ｌ２（Ｒ）的双正交紧支小波Ｒｉｅｓｚ基．     

热传导方程求解中的快速小波-有限差分方法

提出了利用小波-有限差分法去求解热传导方程的方法。利用有限差分和紧支集正交小波基对热传导方程的时间、空间变量分别进行离散和变换,将热传导方程的求解转换到小波域中进行,利用小波基的自适应性与消失矩特性,使偏微分算子矩阵稀疏化,与其他方法比较,有效地提高了计算精度.     

关于小波子空间上的具有紧支撑的采样定理

Shannon采样定理对信息论 贡献是巨大的。但Shannon宣的采样函数在时域无紧支且衰减缓慢，对于紧支信号的采样显得极不方便。在前人对小波子空间采样定理系统研究的基础上，提出了文义基正尺度函数的概念，证明了它是构造小波子空间上具有紧支的采样函数的充要条件，并研究了广义基正交正度函数的性质。     

双正交紧支集小波因果滤波器组

证明了双正交紧支集小波可构成准确重构系统,给出双正交紧支集小波因果滤波器组构成准确重构系统的条件及滤波器组中各滤波器的冲激响应,为滤波器的物理实现奠定了基础。     

紧支撑正交小波的多项式滤波器

利用Reisz引理及特殊的余弦三角多项式,给出了一种构造紧支撑正交小波的多项式滤波器的算法,从而可以得到一系列特性各异的紧支撑正交的小波基,这为我们在应用小波分析的过程中从众多小波基中挑选出“好基”提供了可能。特别地,也可采用该方法构造出著名的I.Daubechies小波的多项滤波器及相应的小波,最后给出相应的数值算例。     

紧支撑半正交小波的构造

众所周知,一个紧支撑细分函数若生成一个正交的多分辨分析(MRA),则该MRA可容许一个具有紧支撑的小波,并且小波有明确的表达式.但若生成一个非正交的多分辨分析,我们却没有一个构造紧支撑半正交小波的一般方法.Chui与Wang曾在尺度函数紧支对称的前提下,给出了一个构造紧支撑半正交小波的方法,给出了紧支撑半正交样条小波的构造例子.但这种方法依赖于一个多项式零点的确定,在大多数情况下这是不很容易的.本文在适当的条件下,给出了一个构造半正交小波的方法.这种构造继承了来源于尺度函数和符号的对称性和消失矩性质.我们也给出了两个例子来说明这种方法.     

基于B样条的一种二进小波

以Ｂ样条为基础，构造了一种无限次可异的基小波，这种小波满足二进小波的稳定性条件下，在频域上有紧支集，在时域上具有ｍ阶的下降速度，具有对称性，这种小波为分频提供了种应用工具。     

双正交紧支集小波的理论研究

在信号处理中，往往希望滤波器具有线性相位，即具有对称结构。引入尺度函数和小波函数的对偶函数，得到双正交紧支集小波，由此构成的滤波器具有线性相位，在信号处理中有广泛的应用。对双正交紧支集小波特性的研究有着重要的意义。     

滤波器长度为4的紧支撑正交小波基的构造

深入研究滤波器长度为4的紧支撑正交小波基的结构特点,从而找到更一般化条件使引入参量后的滤波器系数所对应的小波还能保持紧支撑及正交性,并构造具体实例验证了所得结论的正确性.