(e)2(Z)中的一类双正交小波

Butterworth 小波具有良好的性质(对称性、插值性和消失矩).引入双正交小波的一般概念,并给出一个适用的充分条件,根据这一条件构造出一类双正交小波,它们不仅具有Butterworth 小渡的所有性质,而且还具有紧支集.     

N元双正交小波包的性质

对N元双正交小波进行了研究.研究了双正交尺度函数与双正交小波函数的性质,讨论了元双正交小波包的性质,给出N元双正交小波包的三个双正交性的充分条件.     

一类高维向量值双正交小波包

研究高维向量值双正交小波包的构造及性质.引进一类紧支撑高维向量值双正交小波包的概念.运用傅立叶变换、积分变换和算子理论,讨论了这种向量值双正交小波包的性质.     

矩阵伸缩的二元向量值双正交小波包

研究二元向量值双正交小波包的构造及性质.引进二元向量值双正交小波包的概念.运用时频分析方法,讨论它们的性质,得到向量值小波包的双正交公式与向量值函数空间的Riesz基.     

紧支撑向量值双正交小波包

研究向量值双正交小波包,给出一类紧支撑向量值双正交小波包的定义及其构造方法.讨论了这种向量值双正交小波包的性质.     

具有整数伸缩因子的多变量向量值双正交多小波包

研究多变量向量值双正交多小波包的构造与性质.引进了向量值多分辨分析与多变量值双正交多重小波的概念.给出多变量多重向量值双正交小波包的定义及其迭代方法.运用积分变换与有限群理论,讨论了多变量多重向量值双正交小波包的性质,得到了多变量多重向量值双正交小波包的双正交公式,进而给出多变量向量值函数空间L2（Rs,Cn）的一个新的基底.     

L^2（R）的双正交向量小波包分解

对双正交向量小波的性质进行了探讨,给出了双正交向量小波包的定义及其性质,作出平方可积空间Ｌ＾２（Ｒ）的双正向量小波包分解。     

二维四向双正交小波包

通过张量积构造二维四向小波函数和尺度函数,给出二维小波多分辨分析,并得到二维小波的正交条件以及双正交条件,给出二维四向双正交小波包和关于双正交小波的相关性质和结论.     

四元双正交小波的构造与性质

讨论由四元双正交尺度函数构造四元双正交小波滤波器的矩阵扩充问题,运用插值函数和矩阵多相分解方法,给出一类四元双正交小波滤波器的显示构造公式.讨论四元双正交小波包的性质,得到三个双正交性公式.     

数量矩阵伸缩的高维矩阵值小波包

研究高维矩阵值双正交小波包的构造及性质.引进了基于数量矩阵伸缩的紧支撑高维矩阵值正交小波包的概念.运用傅立叶变换、积分变换和算子理论,讨论了它们的性质,得到关于高维矩阵值小波包的双正交公式.     

双正交矩阵值小波的设计

研究了矩阵值多分辨分析和双正交矩阵值小波。仿照传统的单小波存在性的证明方法,证明了双正交矩阵值尺度函数存在性的充要条件。给出了构造双正交矩阵值小波滤波器的公式,利用这个公式,双正交矩阵值小波可以像双正交单小波一样,小波所对应的高通滤波器可以通过尺度函数所对应的低通滤波器来表达,基于双正交二尺度矩阵滤波器的因式分解公式,提出了构造双正交矩阵值小波的两种设计,并给出实例来说明本文所提出的算法的可行性。     

双正交样条小波Petrov-Galerkin法在静电场的应用

以张量积形式构造高维双正交样条小波,结合Petrov-Galerkin方法应用于静电场的计算问题.使用小波函数特有的细分关系准确地计算小波积分,双正交样条小波的正交性和紧支性加快了计算速度.并采用添加外小波法降低了边界截断引起的误差.数值算例表明此方法具有求解精度高、计算速度快和单元数量少等优点.     

对偶空间的性质

在小波分析的理论中,小波空间结构是很重要的,通过对偶空间的性质进一步研究双正交小波与多分辨分析,得到双正交小波的一些等价条件,这是对H.O.Kim等人的推广.     

多重向量值双正交小波的存在性及构造

研究多重向量值双正交小波的存在性及构造问题.在给定一对多重向量值双正交尺度函数的情形下,运用向量细分格和矩阵理论,证明与之对应的一对多重向量值双正交小波的存在性.给出一类紧支撑多重向量值双正交小波的构造算法.     

多元双正交小波滤波器的构造

讨论由多元双正交插值尺度函数构造对应的双正交小波滤波器的矩阵扩充问题.当一对给定的多元双正交尺度函数中有一个为插值函数时,利用提升思想与矩阵多相分解方法,给出一类多元双正交小波滤波器的显示构造公式.讨论了多元双正交小波包的性质,得到两个双正交性公式.     

关于向量值双正交小波的构造算法

引进向量值双正交小波的概念.给出向量值双正交小波存在的条件.利用多分辨分析与时频分析理论,给出一类紧支撑向量值双正交小波的构造算法.     

2维3尺度双正交小波滤波器的显示构造

研究由2维双正交尺度函数构造相应的双正交小波滤波器的矩阵扩充问题,运用矩阵多相分解方法与时频分析方法,给出由插值尺度函数构造2维3尺度双正交滤波器的显示公式;讨论了2维3尺度小波包的性质,得到3个双正交公式.     

周期双正交小波的数值算法

在周期小波理论研究的基础上讨论周期双正交小波数值算法,给出了周期双正交多分辨分析中1-周期函数表示的快速数值算法.这些算法包括分解,重构,插值,点估计.     

Rn上的基于Checkerboard格点的不可分双正交小波

研究了一类基于Checkerboard格点的不可分双正交小波,并证明了其尺度函数逼近阶与光滑性的上界.在此基础上提出了此类小波的构造算法.理论分析表明,使用该算法构造的小波具有很好的对称性、光滑性以及对多维信号采样的视觉优势.此外该算法能够构造具有任意给定消失矩的小波,并且其小波滤波器具有有理系数,这在多维信号处理中具有重要意义.实例分析也验证了构造算法的有效性和上述结论.