非线性Schrdinger方程组初值问题的驻波解

研究了三维空间中带调和势的非线性Schringer方程组,即耦合Gross-Pitaevskii方程组.该方程组在物理学上用来描述Bose-Einstein凝聚.从一个紧性引理出发,利用变分法得到方程组初值问题驻波解的存在性,并证明了驻波解的稳定性.     

两类奇异临界椭圆方程组解的存在性

研究了两类非线性奇异临界椭圆方程组,运用Schwartz对称化方法、集中紧性原理和山路引理,证明了全空间中的一类齐次临界椭圆方程组基态解的存在性和有界区域上的一类带有线性扰动项的临界椭圆方程组正解的存在性.     

浅水方程组的奇异极限

推导了浅水方程组的极限形式。利用带权范数和能量估计的方法、紧性理论和Sobolev定理的结果,得到了方程组在奇异极限情况下的有关结论。     

RN上部分耗散反应扩散方程吸引子的正则性讨论

主要致力于全欧氏空间上部分耗散反应扩散方程的解的长时间行为的研究,证明了该方程的紧吸引子的存在性,同时对该吸引子的正则性做了详细的研究.发现该方程组的吸引子实际上是H1×L2的紧集,它吸引L2×L2中的有界集,这大大提高了B Wang关于该方程组吸引子的正则性结果,即此吸引子具有更高的正则性.由于方程本身的复杂性,这已经是关于这类方程组的吸引子正则性可能的最好的结果.     

带有多重强耦合Hardy项的临界椭圆方程组的基态解

在全空间中研究了一类带有多重强耦合Hardy项的临界椭圆方程组,运用集中紧性原理和Schwartz对称化方法研究了极小化序列的收敛性,从而进一步证明了椭圆方程组基态解以及最佳Sobolev常数达到函数对的存在性.首次研究了此类椭圆方程组并证明了它的重要性质,为后续研究打下基础.     

半线性椭圆方程组正解的存在性

文章应用集中紧性原理和山路定理,证明了带有扰动项的半线性椭圆方程组正解的存在性。     

一类带有多重Hardy项和多重强耦合Hardy-Sobolev临界项的椭圆方程组的正解

研究了一类带有多重Hardy项和多重强耦合Hardy-Sobolev临界项的椭圆方程组,运用集中紧性原理和山路定理,控制Hardy项系数和强耦合临界项指数,证明了在一定条件下方程组正解的存在性,首次把带有多重Hardy项的临界椭圆方程的相关方法应用到带有多重Hardy项和强耦合Hardy-Sobolev临界项的椭圆方程组.     

一类α-t型凹凸反向混合单调算子方程组的解

利用锥与半序理论和单调迭代技巧,在不要求任何连续性和紧性条件下得出一类α-t型凹凸反向混合单调算子方程组解的存在唯一性定理,所得结果拓展了混合单调算子方程组的若干结论。     

一类边界积分方程的高精度机械求积法

提出了解非线性边值问题的边界积分方程的高精度机械求积法，积分算子被分解成单调的Hammerstein算子和一个紧算子后，运用Sidi求积公式，建立了非线性离散方程组，并借助Anselone的渐近紧收敛理论和Stepleman定理，证明了离散方程组的解存在性、惟一性、收敛性和精度阶O(h^3)，使用Ostrowski的不动点定理，提供了三阶收敛的迭代法，数值试验说明了该方法的可靠性。     

Brouwer不动点定理的推广及其应用

本文证明了当算子定义域的要求由紧凸集放宽到紧星形体时,Brouwer不动点定理的结论仍然成立,作为推广的.Brouwer不动点定理的一个应用,得到了一类非线性方程组解的存在性的一个新结果.     

一类特殊非线性方程组解的个数估计

非线性代数方程组解的个数估计是一个很难的问题.该文针对一些特殊的方程组,给出它解的个数的估计.文章运用微分拓扑中Morse理论的知识,首先给出欧式空间中一类特殊方程组解个数的下界估计,其次讨论此类方程组的存在性与Rn中紧微分子流形结构的关系.     

Coagulation－Fragmentation方程组正解的大范围存在性

用弱Ｌ＇紧性方法证明了具有无界核的一类Ｃｏａｇｕｌａｔｉｏｎ－Ｆｒａｇｍｅｎｔａｔｉｏｎ方程组存在正解。     

二阶谐波方程组约束态解的存在性

研究了一个全新的二阶谐波方程组约束态解的存在性.通过限制泛函极小值的次可加性,证明了任意极小化序列通过平移是列紧的,结合变分方法得到了全局极小值的存在性.     

一类单调二元算子方程组解的存在唯一性定理

利用锥理论和单调迭代技巧,得到了一类不满足连续性及紧性条件的非线性单调二元算子方程组解的存在唯一性及迭代逼近序列.     

锥的极面在理论证明中的应用

本文利用锥的极面等概念给出了求解非线性方程组解的判别定理的一个新证明。这种证明方法不涉及光滑性、正则性及紧性等复杂理论,也不依赖于同伦和不动点原理。     

一类带Hardy项和Sobolev临界项的椭圆方程组变号解

研究了一类带Hardy项和Sobolev临界项的椭圆方程组,在集合-F上建立极小化序列及其紧性,当参数μ,ai满足一定条件时,运用变分法和分析技巧证明了变号解的存在性.     

一类捕食模型全局吸引子的存在性

本文研究了一类带Neumann边界条件的捕食模型,这个模型是一个非线性反应扩散方程组的自由边界问题.作者首先证明了它存在一个有界吸收集,然后利用一种新的验证紧性的方法讨论了其全局吸引子的存在性.     

具有混合边界条件的地下水污染模型的强解存在性

给出具有混合边界条件的地下水污染模型的弱解和强解定义，用积分估计法得到了强解（如果存在）的先验一致估计，利用半－Ｇａｌｅｒｋｉｎ方法和紧性原理证明了上述方程组强解的局部存在性     

一类混合单调算子方程组解的存在和唯一性定理

利用锥与半序理论和迭代技巧,给出了具有凹凸性但不具有任何连续性和紧性条件的混合单调算子方程组的解的存在唯一性定理,所得结果拓展了文献[1]中的混合单调算子方程的相应结果。     

耗散Hirota-Satsuma方程的全局吸引子

考虑了在周期边界条件下且有耗散项的Hirota-Satsuma方程组长时间性态,利用Sobolev插值不等式、能量估计以及关于时间t的一致估计得到方程全局解的存在性,再利用算子紧嵌入定理得到方程全局吸引子的存在性.