扩展的G′/G展开法和(2+1)维破裂孤子方程组的新解

对最近提出的G′/G展开法进行了进一步扩展,利用扩展后的方法研究了描述沿着y轴传播的Riemann波和沿着x轴传播的长波的(2+1)维相互作用的重要模型-(2+1)维破裂孤子方程组,得到了该方程组的3类涉及任意参数的新型精确行波解,当这些参数取特殊值时,可得它的钟状孤立波解、扭状孤立波解以及三角函数解等.该精确解的发现对实际模型的物质运动规律和物理机制的深入探索有着积极的作用.研究结果表明,该方法是探讨非线性偏微分方程精确解的一个十分有效的数学工具.     

（2＋1）维Nizhnik—Novikov—Veselov可积非线性发展方程的精确行波解

用平面动力系统方法研究(2+1) 维 Nizhnik-Novikov-Veselov可积非线性发展方程的精确行波解,获得了该方程的一些孤立波解和周期波解的精确参数表达式以及上述解存在的参数条件.     

(2+1)-维非线性发展方程的精确行波解

用平面动力系统方法研究一类(2+1)-维非线性发展方程的精确行波解,在不同的参数条件下,获得了该方程的孤立波解和周期波解的精确的显式参数表达式.     

(2+1)-维色散长波方程新的精确行波解

应用平面动力系统方法研究了(2+1)-维色散长波方程的精确行波解,在不同的参数条件下获得了该方程的新孤立波解和周期波解的精确的显式参数表达式.     

新(2+1)-维破碎孤子方程的精确行波解

用平面动力系统方法研究新(2+1)-维破碎孤子方程的精确行波解,在不同的参数条件下,获得了该方程的孤立波解和周期波解的精确的显式参数表达式。     

一类非线性强度Boussinesq方程的Compacton解和孤立波解

研究一类非线性强度的Boussinesq方程um-1utt-uxx-a(un)xx+b(uk)xxxx=0,用拟设法求出方程的Compacton解(即在有限区间外为0的孤立波解)和周期解以及孤立波解,讨论维数参数满足m=n=k,m=k≠n和m=n≠k下解的结构,并作出它们的图像.另外研究了(2+1)维和(3+1)维方程的解,并推广到(n+1)维方程的解.     

一类充分非线性方程Compacton解和孤立波解

研究一类五阶充分非线性色散方程:um-1ut±a(un)x+b(uk)xxx+c(uq)xxxxx=0(nkq≠0), 用拟设法求出它的Compacton解和周期波解及其孤立波解,讨论不同非线性参数情况下解的变化.另外研究了(2+1)维和(3+1)维充分非线性色散方程的解,并推广到(n+1)维充分非线性色散方程.     

3+1维Jimbo-Miwa方程新的精确行波解

应用平面动力系统理论与方法研究了3+1维Jimbo-Miwa方程的精确行波解,并在给定的参数条件下获得了其孤立波解和周期波解的参数表达式.     

广义水波方程组行波解的分支

应用动力系统分支理论,研究广义水波方程组行波解的分支.在固定的参数条件下给出广义水波方程组的孤立波、扭结(反扭结)波解的精确表达式,并证明该方程组存在不可数无穷多个周期波解.     

基于指数函数展开法构造非线性差分微分方程新的精确解

以双曲正切函数展开法、Jacobi椭圆函数展开法和试探函数法为基础,给出指数函数展开法,借助符号计算系统Mathematica,构造了一般格子方程和(2+1)维Toda格子方程等非线性差分微分方程新的精确解,其中包括精确孤立波解.该方法在构造非线性差分微分方程精确解领域具有普遍意义.     

(n+1)维Klein-Gordon-Schrödinger 方程组新的孤立波解

通过一种新的变换将(n+1)维Klein-Gordon-Schr(o)dinger方程组化为非线性常微分方程组,利用齐次平衡方法求出常微分方程组的有理函数解,得到(n+1)维Klein-Gordon-Schr(o)dinger方程组新的孤立波解.     

(n+1)维Klein-Gordon-Schr(o)dinger 方程组新的孤立波解

通过一种新的变换将(n+1)维Klein-Gordon-Schr(o)dinger方程组化为非线性常微分方程组,利用齐次平衡方法求出常微分方程组的有理函数解,得到(n+1)维Klein-Gordon-Schr(o)dinger方程组新的孤立波解.     

(N+1)维广义的Boussinesq方程的精确显式非线性波解

研究(N+1)维广义的Boussinesq方程的非线性波解.利用动力系统定性理论和分支方法,获得它的多种非线性波解的精确显式表达式,这些解包括孤立波解,爆破解,周期爆破解和扭波型解.     

非线性Schr(o..)dinger方程的Compacton解和孤立波解

研究了非线性Schr(o..)dinger方程iut+αuxx+β|u|2pu=0(p为任意实数),得到丰富的孤立波解当p>0时得到孤立波解,p<0时得到移动Compacton解,p=0时得到Compacton解;研究了(2+1)维非线性Schr(o..)dinger方程的解,并推广到(n+1)维非线性Schr(o..)dinger方程.还比较了任意维非线性Schr(o..)dinger方程解的情况以及不同解与系数的关系.     

一类非线性联立薛定谔方程的行波解分支

运用平面动力系统分支理论,研究了一类非线性联立薛定谔方程组,证明该方程组存在光滑孤立波解、扭结波解、无穷光滑周期波解.在不同参数条件下给出了光滑孤立波解、扭结波解、无穷光滑周期波解的各类充分条件,并给出求上述所有显示精确行波解的方法.     

(2+1)维破裂孤子方程组的准确周期解

使用拓广的F-展开法,改进了其中的关键步骤,得出（2＋1）维破裂孤子方程组的一些准确周期波解,在约化条件下,得到方程组的孤立波解和其他形式的精确解.     

Klein-Gordon-Schrdinger方程组的精确解

根据齐次平衡原理,利用包络变换和直接拟设法研究Klein-Gordon-Schrdinger方程组的精确解;借助数学软件Maple,得到了亮孤立波解和暗孤立波解,并对解作出数值模拟图像.     

非线性Schrdinger方程的Compacton解和孤立波解

研究了非线性Schro..dinger方程:iut+αuxx+β|u|2pu=0(p为任意实数),得到丰富的孤立波解:当p>0时得到孤立波解,p<0时得到移动Compacton解,p=0时得到Compacton解;研究了(2+1)维非线性Schro..dinger方程的解,并推广到(n+1)维非线性Schro..dinger方程 还比较了任意维非线性Schro..dinger方程解的情况以及不同解与系数的关系     

(n+1)维Klein-Gordon-Schrdinger方程组新的孤立波解

通过一种新的变换将(n+1)维Klein-Gordon-Schro··dinger方程组化为非线性常微分方程组,利用齐次平衡方法求出常微分方程组的有理函数解,得到(n+1)维Klein-Gordon-Schro··dinger方程组新的孤立波解.     

含强非线性项的Davey-Stewartson方程组的显式精确解

对含强非线性项的Davey-Stewartson方程组进行了研究,首先将含强非线性项的Davey-Stewartson方程组约化成Lienard方程.通过求解Lienard方程,得到方程的精确解,包括钟型孤立子解、冲击波型孤立子解、周期波解和类孤立子解.