一类非线性联立薛定谔方程的行波解分支

运用平面动力系统分支理论,研究了一类非线性联立薛定谔方程组,证明该方程组存在光滑孤立波解、扭结波解、无穷光滑周期波解.在不同参数条件下给出了光滑孤立波解、扭结波解、无穷光滑周期波解的各类充分条件,并给出求上述所有显示精确行波解的方法.     

浅水长波近似方程的行波解分支

运用平面动力系统理论、分支理论和直接方法研究浅水长波近似方程,证明该方程存在光滑孤立波解、扭结波解、反扭结波解及无穷多光滑周期波解.并在不同的参数条件下,给出光滑孤立波解、扭结波解、反扭结波解和光滑周期波解存在的各类充分条件,求出了上述一些有界的显式精确行波解.     

三阶非线性Schringer方程行波解的分支(英文)

用动力系统分支理论研究了三阶非线性Schringer方程.证明了该方程存在光滑孤立波解、扭结和反扭结波解和光滑周期波解.在不同的参数条件下,给出了上述解存在的各类充分条件.求出了该方程的显式精确行波解.     

三阶非线性Schrödinger方程行波解的分支

用动力系统分支理论研究了三阶非线性Schr(o)dinger方程.证明了该方程存在光滑孤立波解、扭结和反扭结波解和光滑周期波解.在不同的参数条件下,给出了上述解存在的各类充分条件.求出了该方程的显式精确行波解.     

mZK方程的平台状双扭结孤立波解

利用函数展开法得到了二维修正Zakharov-Kuznetsov(mZK)方程的钟状线孤子解、台状双扭结孤立波解和奇异行波解三类新型孤立波解.主要研究了平台状扭结孤立波解,研究发现,该解在不同情形下分别退化为mZK方程的钟状线孤子解或扭结状线孤子解.     

广义Camassa-Holm方程的不对称孤立波和不对称扭波的存在性

利用动力系统定性理论和分支方法研究广义Camassa-Holm方程的行波.通过关键的分支值得到相应平面系统的相图,从而给出孤立波和扭波存在的充分条件;并且发现得到的孤立波和扭结波是不对称的,这与传统的对称孤立波和对称扭波是不一样的.     

变形Boussinesq方程组的周期波解和孤立波解

变形Boussinesq方程组是描述水波双向传播的数学模型。根据齐次平衡原则并利用F-展开法求出了该方程组丰富的用Jacobi椭圆函数表示的双周期波解。在极限情形下，得到了该方程组的孤立波解和单周期波解。     

(2+1)维Gardner方程的精确孤波解与周期波解

应用一类辅助方程技巧研究了(2+1)维的Gardner方程.借助符号运算系统,有效地得到了该方程的新的扭结解、孤波解以及周期解.该方法直接、精确,对解决其他数学物理中的非线性发展方程具有普遍的意义.     

广义BBM方程的有界行波解

根据平面动力系统的分支理论,研究了广义BBM方程的周期波解、扭波和反扭波解,在不同的参数条件下,得到了广义BBM方程解的精确参数表示.     

利用F-展开法解广义Nizhnik-Novikov-Veselov方程组

进一步拓广使用F-展开法并对关键操作步骤进行了改进,从而求出了广义Nizhnik-Novikov-Veselov方程组的许多新的精确周期波解.在约化下,得到该方程组的孤立波解和其它形式的精确解.     

Klein-Gordon方程的行波解

文章应用平面动力系统理论研究了Klein-Gordon方程,光滑的孤立行波、周期波、扭子与反扭子波的存在性得到了证明。在一些简单条件下,给出了所有可能的精确的解析行波解。     

K1ein—Gordon方程的行波解

文章应用平面动力系统理论研究了Klein-Gordon方程，光滑的孤立行波、周期波、扭子与反扭子波的存在性得到了证明。在一些简单条件下，给出了所有可能的精确的解析行波解。     

一个非线性Drinfeld-Sokolov系统的行波解分支

用动力系统分支理论研究一个非线性Drin feld-Sokolov系统,证明该系统存在扭子波、反扭子波、孤立波和无穷多光滑周期波解,获得在不同参数条件下上述解存在的充分条件及其精确表达式.     

一类非线性波方程的尖波解

利用动力系统分岔理论来分析一类非线性Degasperis-Procesi方程的全局动力学性质,给出了不同行波相互转换的分岔值,揭示了行波类型间的转换与参数变化的关系,合理的解释了该方程产生尖波的原因,并给出了相应的行波解的表达式。     

一类耦合非线性微分方程的精确行波解

应用动力系统分支理论对一类D rinfeld-Sokolov-W ilson方程进行研究,在参数空间中给定的区域内获得了系统在各种参数条件下可能存在的孤立行波解、扭波解、反扭波解及不可数无穷多光滑周期行波解.     

Camassa-Holm-KP方程的行波解分支

运用平面动力系统理论、分支理论和直接方法,研究了Camassa-Holm-KP方程,证明该方程存在光滑孤立波解和无穷多光滑周期波解.并在不同的参数条件下,给出了光滑孤立波解和光滑周期波解存在的各类充分条件,并求出了上述一些显式精确行波解.     

广义CH方程的周期波解及数值模拟

用微分方程分支理论和计算机数值模拟方法研究广义CH方程的周期波解.给出了行波系统的分支相图,利用相图的周期轨构造出了周期波解,在数学软件M ap le支持下用计算机进行数值模拟,发现了周期波的两种极限情况,第一种情况是光滑周期波趋于周期尖波,第二种情况是光滑周期波趋于光滑孤立波.这些结果丰富了广义CH方程的研究内容.     

分支方法与广义CH方程的显式周期波解

用动力系统分支方法和数值模拟的方法去寻找广义CH方程的显式周期波解,首先建立与非线性偏微分方程对应的平面系统,其次绘制出该系统的的分支相图并做计算机数值模拟,确定分支相图中与显式周期波解有关的特殊轨道,最后通过这种特殊轨道及椭圆函数、椭圆积分来获得显式周期波解.