eHR神经元模型分岔分析与隐藏放电控制

以eHR模型为研究对象,利用非线性动力学理论及数值仿真方法对eHR模型的动力学特性进行了研究,并对eHR模型施加Washout滤波器以实现对该模型的隐藏放电控制.通过理论分析得出,eHR模型存在亚临界Hopf分岔点,并且在Hopf分岔点附近存在隐藏吸引子.对系统施加Washout滤波器使得系统的亚临界Hopf分岔转化为超临界Hopf分岔,由此可以消除系统的隐藏放电行为,进一步控制神经元系统的稳定区域.     

一类耦合神经元模型的分岔分析

运用动力系统稳定性理论和分岔理论对两个全同三维神经元模型耦合得到的模型(简称耦合神经元模型)进行了研究.平衡点分析表明,对任意的耦合强度gs,耦合神经元模型总存在一个对称平衡点;当gs变化时,非对称平衡点成对出现或成对消失.分岔分析显示,耦合神经元模型会发生折分岔或Hopf分岔.第一李雅普诺夫系数表明系统发生的Hopf分岔是超临界的且极限环稳定.研究结果有助于探究高维耦合神经元模型的动力学行为.     

含时滞的磁通Ghostburster神经元模型的Hopf分岔分析

提出了一个含时滞的磁通Ghostburster神经元模型,研究时滞对该神经元系统动力学行为的影响.利用Routh-Hurwitz判据和稳定性理论讨论了该系统平衡点处局部稳定性与Hopf分岔发生的条件;并通过中心流形定理和范式理论分析了Hopf分岔的方向与周期解的稳定性.数值模拟出该系统在不同时滞作用下的时间序列图、峰峰间期分岔图和双参分岔图.仿真结果表明：在不同时滞作用下,该模型的放电行为发生了延迟现象,并通过加周期分岔放电模式呈现出尖峰放电态和周期簇放电态.研究结果有助于解释延迟效应对电磁辐射作用下神经元系统产生的影响.     

神经元Chay模型的动力学分析

研究了神经元Chay模型的动力学.首先在Mathematica软件的辅助下找出系统在给定参数下的平衡点,并根据其Jacobian矩阵得到平衡点的稳定性.然后利用Hopf分岔理论得出Hopf分岔的存在性,并且利用Hopf分岔分析得出分岔方向和分岔周期解的稳定性.最后使用WinPP软件给出了支持理论分析的数值模拟.结果表明:Chay模型存在唯一平衡点,在系统控制参数的变化下,产生超临界Hopf分岔,系统由存在稳定的周期解和不稳定的平衡点过渡为周期解消失,平衡点渐近稳定.因此,Ca2+对神经元细胞的影响是巨大的.     

磁通e-HR神经元模型的Hopf分岔分析与控制

神经元的放电模式与平衡点的分布及其它的分岔分析有关,本文通过引入磁通量来研究e-HR神经元模型的放电活动。在数值仿真与理论分析相结合的方法下,分析了在外界刺激电流的变化下神经元模型的平衡点分布与它的稳定性分析及其它的分岔分析。通过理论分析可知该系统存在亚临界Hopf分岔,并且在Hopf分岔点的附件发现了隐藏的极限环吸引子。运用Washout控制器使亚临界Hopf分岔转化为超临界Hopf分岔,从而使系统分岔点附近的拓扑结构发生转变,由此达到消除膜电压隐藏放电的目的。     

电磁感应下HR神经元模型的分岔分析与控制

研究电磁辐射下神经元的放电活动,对神经元相关的病变、控制和治疗具有极大的应用价值。基于理论分析与数值仿真方法,主要研究磁通HR神经元模型的分岔结构及其实现亚临界Hopf分岔稳定性控制。通过数值模拟发现该系统在双参数区域存在加周期1分岔、倍周期分岔与混沌交替现象。此外通过理论分析外界刺激电流的变化下系统平衡点的分布与稳定性,得出该系统存在超(亚)临界Hopf分岔点,并且在亚临界Hopf分岔点附近存在隐藏极限环吸引子。通过运用Washout控制器实现亚临界Hopf分岔稳定性控制,由此消除了隐藏放电现象,从而有助于揭示和理解神经元隐藏放电的产生和转变的内在机制。     

磁通耦合神经元模型的稳定性及Hopf分岔分析

通过磁通耦合的方法将两个磁通神经元耦合, 建立耦合神经元模型. 首先, 利用Routh Hurwitz判据分析平衡点的稳定性, 并计算该模型的唯一平衡点; 其次, 由Hopf分岔定理得到分岔解析解, 并研究模型的分岔方向及分岔周期解的稳定性; 最后, 通过数值仿真模拟模型的动力学行为. 结果表明, 在一定参数范围内, 随着耦合强度的增加, 模型产生亚临界Hopf分岔, 同时出现倒倍周期、 加周期分岔现象和较多的周期窗口, 且增加外界刺激电流可诱导尖峰放电.     

Morris-Lecar 模型双参数分岔分析

Morris-Lecar(M-L)模型是一个重要的神经元模型.当适当调整参数时,M-L模型展示出许多复杂的动力学行为.文章针对M-L模型,利用双参数分岔分析并结合数值仿真的方法,研究了双参数平面上神经元电活动的存在区域及神经元电活动之间的转迁机制,实现了用同一个神经元模型模拟四种单参数分岔(超临界Hopf分岔、亚临界Hopf分岔、不变环上的鞍-结分岔和鞍同宿轨分岔)行为之间的转迁.同时,还考虑了在双参数分岔点附近极限环的幅值和共存区间的大小问题,为进一步研究分岔点附近的随机动力学机制提供了理论基础.     

一类神经元模型的Hopf分岔

用非线性动态系统的观点看待神经元的静息和周期放电现象.通过对神经元简化数学模型的理论分析,将神经元的静息态对应模型的稳定平衡态.神经元的神经可激活性对应模型参数处于分岔点附近,神经元的周期放电态对应模型在第1次Hopf分岔之后出现的极限环稳态,用模型的二次Hopf分岔后极限环消失及稳定的不动点重新出现说明神经过程中发生的过强抑制现象.     

恒电流刺激下神经元Chay模型的Hopf分岔分析

研究了恒电流刺激下神经元Chay模型的Hopf分岔.首先,利用Matlab软件计算出系统在给定参数下的平衡点,据其Jacobian矩阵得到平衡点的稳定性.其次,根据稳定性理论,研究了恒电流刺激下神经元Chay模型,结果表明随着控制参数I的变化,系统将发生Hopf分岔.最后利用Matlab给出了支持理论分析的数值模拟.     

一类具时滞和非线性传染率的SIS传染病模型的Hopf分支

研究了一类具恢复期时滞且发生率为非线性的SIS传染病模型,讨论了该系统地方病平衡点的稳定性。利用Hopf分支理论,以时间τ为参数给出了系统在地方病平衡点处产生Hopf分支的充分条件。     

具有时滞的寡头垄断博弈模型的Hopf分支

主要研究了具有时滞的寡头垄断博弈模型的Hopf分支.首先,建立了一个动态的价格博弈模型,考虑企业从获取市场信息到执行信息有时间上的延迟,从而引入时滞修改了动态价格博弈模型.然后将时滞作为分支参数研究该模型的局部稳定性和Hopf分支的存在性.最后得出结论：当时滞通过一系列临界值时,模型在平衡点处产生了Hopf分支.     

具时滞回归神经反馈模型的稳定性及分支分析

对一类具有时滞的神经反馈模型, 利用超越函数的零点分布定理和规范型理论, 研究系统平衡点的稳定性和局部Hopf分支的存在性, 得到了确定分支方向及分支周期解稳定性的计算公式, 并给出了Hopf分支全局存在性的数值结果. 数值模拟实验验证了理论结果.     

时滞反馈磁浮控制系统的周期运动稳定性分析

研究了控制回路中速度反馈信号存在的时滞对非线性悬浮系统稳定性的影响.以时滞为参量,给出了系统发生Hopf分岔的条件.运用规范型法和中心流形法解析地确定出表征时滞磁浮系统中Hopf分岔方向、周期解的稳定性及周期变化的特征量.通过数值模拟验证了主要结果的可靠性,且分析表明,当时滞量达到临界值时,系统将会经历一个亚临界Hopf分岔而产生不稳定的周期振动.     

具有时滞的微分-代数生物模型的分岔与控制

基于公共渔业经济理论,研究了一类带有时滞的食饵-捕食模型.研究表明:不考虑时滞的条件下,模型出现跨临界分岔,奇异诱导分岔,以及鞍结分岔现象,无捕获下,食饵种群与捕食者种群将共存且模型全局渐近稳定.在时滞存在的条件下,模型存在两个正平衡点,模型出现Hopf分岔现象和周期解,而且随着时滞的增加,模型平衡点的稳定性会随之发生变化.设计的状态反馈控制器可以有效消除模型的分岔,控制种群的变化.利用Matlab软件,数值仿真结果验证了结论的正确性.     

具有时滞的食饵-捕食者模型的分支分析(英文)

研究一类具有时滞和比率依赖型功能反应函数的食饵-捕食者模型,通过局部和Hopf分支分析考察其动力学特性,分析其对应的特征方程,研究模型的线性稳定性和Hopf分支.同时得到了系统正平衡点稳定的时滞范围,给出数值模拟验证了所得结果的正确性.最后给出主要结论.     

具有时滞磁通神经元模型的 Hopf 分岔分析

利用稳定性理论和中心流形定理等方法研究双时滞磁通神经元模型的稳定性、 Hopf分岔的存在性以及分岔方向和分岔周期解 的稳定性, 并给出部分数值模拟验证所得结论. 结果表明: 在特定时滞范围内模型存在分岔周期解; 时滞的增加可诱导尖峰放电行为.     

具有时滞磁通神经元模型的Hopf分岔分析

利用稳定性理论和中心流形定理等方法研究双时滞磁通神经元模型的稳定性、 Hopf分岔的存在性以及分岔方向和分岔周期解 的稳定性, 并给出部分数值模拟验证所得结论. 结果表明: 在特定时滞范围内模型存在分岔周期解; 时滞的增加可诱导尖峰放电行为.     

时延小世界网络的霍普分叉控制

对具有时延的小世界网络模型进行了分析,研究了网络模型平衡点的局部稳定性,把时延看作分岔参数,推导出了霍普分叉产生的参数条件.当系统存在霍普分叉时,系统会产生振荡、失稳等现象,为了稳定该网络模型,提出了一种脉冲控制霍普分叉的方法.分析了脉冲控制系统全局渐近稳定的充分条件,通过数值仿真验证了此控制方法的有效性.     

一类具有时滞的非线性物价模型的稳定性与Hopf分支

结合市场经济实际情况,对一类关于物价的非线性微分方程模型进行了修正,并研究了时滞对该模型动力学行为的影响.利用泛函微分方程稳定性理论和HOP F分支理论得到正平衡点局部稳定的条件,给出了出现HOP F分支存在的充分条件,并通过数值模拟,验证理论分析的结果.