契贝谢夫多项式系数的绝对值和及其性质

利用第一、二类契贝谢夫多项式的性质，研究了两类契贝谢夫多项式系数的绝对值和的有关性质，获得了它的表达式及其一些恒等式．     

盖根堡多项式以及斐波那契数和鲁卡数的一些恒等式

通过对盖根堡及契贝谢夫多项式性质的研究，得到了盖根堡多项式，契贝谢夫多项式以及关于斐波那契数和鲁卡数的一些有意义且可以具体计算的恒等式。     

奇下标契贝谢夫多项式的积和式及其应用

研究了第二类契贝谢夫多项式Un(x)(n=0,1,2,…)的性质,给出了奇下标第二类契贝谢夫多项式的一组积和式及二个推论.     

关于盖根堡多项式的一些恒等式

利用初等方法得到了关于盖根堡多项式的一些恒等式,在此基础上得到了关于勒让德多项式及契贝谢夫多项式的一组非常有趣的恒等式     

关于盖根堡多项式的一些恒等式

利用初等方法得到了关于盖根堡多项式的一些恒等式，在此基础上得到了关于勒让德多项式及契贝谢夫多项式的一组非常有趣的恒等式．     

常系数线性递推方程及其应用

本文用代数方程的根,给出常系数线性递推方程解的一般表达式,并求出斐波那契(Fibonacci)数、契贝谢夫(」ебышев)多项式等的一般表达式。     

关于斐波纳奇数和鲁卡数的一组恒等式

用初等方法给出了第1类和第2类契贝谢夫多项式的一些非常有趣的恒等式,在此基础上利用文献[1]的结果得到了关于斐波纳奇数和鲁卡数的一组恒等式.     

改进的配置点谱方法直接求解平行平板间的辐射传热

采用一种基于改进契贝谢夫配置点谱方法直接求解在吸收、发射和各向异性散射灰体参与性介质内的一维平行平板内的辐射传递方程.选取两个经典算例对改进的契贝谢夫配置点谱方法求解平行平板间的辐射传递问题的性能进行检验.通过改进的契贝谢夫配置点谱方法获得的辐射强度和辐射热流,并将计算结果与解析解和文献中采用最小二乘法获得的计算结果相比较.结果表明,采用改进的契贝谢夫配置点谱方法求解平行平板间的辐射换热问题是准确、有效的     

密切接触的非赫兹接触应力

由于赫兹接触理论只适用于两曲面曲率不同的情形,当两曲面曲率相同时公式无效,必须采用新的方法。针对密切接触曲面,提出密切接触下的接触应力计算方法。首先把密切曲面展开成四阶级数的形式,然后利用契贝谢夫正交多项式转换成契贝谢夫级数的形式。根据接触应力与接触位移的对应关系,求出接触应力的分布规律,确定接触区宽度等对应参数。又针对具体的椭圆形密切接触曲面,举例计算了接触应力的分布函数,用计算机图形曲线描述了压力分布的规律,探讨了密切接触区的形成机制和载荷性能。     

随机变量的分布函数及其计算

在统计中,经常遇到一个随机变量的矩容易求出而该随机变量的分布函数难以得到的问题。现以傅氏级数为基础,运用契贝谢夫多项式,给出了用随机变量的矩求其分布函数的表达式。虽然这种表达式以级数的形式给出,但它便于用计算机进行处理与计算。     

二类切比雪夫多项式积和的几个组合恒等式

利用母函数的方法,研究了第一类和第二类切比雪夫多项式,分别得到二类切比雪夫多项式积和式的几个有趣的恒等式.并利用切比雪夫多项式和Fibonacci数、Lucas数的内在联系,得到了Fibonacci数和Lucas数之间的一些有趣的恒等式.     

关于一类非零整系数互反多项式的Chebyshev变换

利用第1类、第2类Chebyshev多项式的性质,研究了形如P(n,n)(z)=z2n+1,Q(n,n)(z)=z2n+z2n-2+…+z2+1的非零整系数互反多项式的Chebyshev变换,给出了多项式P(mn,mn)(z),Q(mn-1,mn-1)(z)的Chebyshev变换公式及一个推论.     

关于第二类Chebyshev多项式的一组恒等式

利用初等方法研究了第2类Chebyshev多项式的性质,得到了一组关于第2类Chebyshev多项式的卷积公式,作为应用,给出了关于Fibonacci多项式和Pell多项式的2个结论．     

关于Chebyshev,Lucas及Fibonacci多项式

目的研究Chebyshev,Lucas和Fibonacci多项式。方法主要利用三类多项式的性质进行研究。结果给出了一些恒等式。结论其结果深化了三类多项式的关系。     

关于多项式特征和的一个注释

目的研究多项式特征和的计算问题。方法利用特征的导出模的定义以及原特征的性质。结果得出了几个关于多项式特征和的恒等式。结论使原有结果适宜于更广泛的范围。     

包含奇-偶下标第一类Chebyshev多项式的恒等式

主要研究了第一类Chebyshev多项式，给出了一类包含奇一偶下标第一类Chebyshev多项式求和的递推公式及恒等式．     

Fibonacci-Lucas数乘积的奇数次方的积和式

利用第一、第二类Chebyshev多项式的性质得到了F ibonacc i数与Lucas数乘积的奇数次方的积和式.     

切比雪夫多项式与循环图中生成树的个数

生成树的个数是评估图(网络)可靠性的一个重要且被广泛研究的量.利用切比雪夫多项式的性质推出了循环图中计算生成树个数的在线性时间内即可实现的方法,并讨论了渐进特性.     

有关两类切比雪夫多项式的几个关系式

利用母函数的方法研究了第一类和第二类切比雪夫多项式,得到了2类切比雪夫多项式的有趣的关系式;利用切比雪夫多项式和Fibonacci数、Lucas数的内在联系,得到了它们有趣的恒等式.     

Chebyshev多项式的公钥加密和身份认证方案的研究

构成一种公钥加密方案的关键是找到一个带陷门的单向函数.Kocarev利用Chebyshev映射的半群特性,提出了一种基于Chebyshev映射的混沌公钥加密方案,但是经分析发现其是不安全的,由于三角函数的固有周期性,使得攻击者很容易破解,攻击者在已知密文的条件下很容易解出明文.基于此本文作者提出了一种改进方案,该方案将Chebyshev多项式的状态空间扩展到实数域,既利用了Chebyshev多项式的半群特性构成具有单向带陷门的公钥加密算法,又可以避免上述已知密文的攻击,经过对其性能的研究发现,新的改进方案是安全有效的;同时提出了基于这种扩展的Chebyshev多项式的半群特性的网络身份认证方案.