有关切比雪夫多项式的几个组合恒等式

利用母函数的方法,研究了第一类和第二类切比雪夫多项式,得到了切比雪夫多项式之间的有趣恒等式.并利用切比雪夫多项式和Fibonacci数、Lucas数的内在联系,得到了Fibonacci数和Lucas数之间的一些有趣的恒等式.     

二类切比雪夫多项式积和的几个组合恒等式

利用母函数的方法,研究了第一类和第二类切比雪夫多项式,分别得到二类切比雪夫多项式积和式的几个有趣的恒等式.并利用切比雪夫多项式和Fibonacci数、Lucas数的内在联系,得到了Fibonacci数和Lucas数之间的一些有趣的恒等式.     

广义Fibonacci数的几个组合恒等式

利用母函数的方法,研究了第二类切比雪夫多项式;利用第二类切比雪夫多项式和广义Fibonacci数的内在联系,得到了有关广义Fibonacci数的几个恒等式.     

关于切比雪夫递推方程组的若干研究

应用第一类切比雪夫多项式的递推关系及初始值定义了第一类二元一阶切比雪夫递推方程组和多元一阶切比雪夫递推方程组,运用代数变换法和归纳演绎法得到各数列的通项公式,研究了第一类多元一阶切比雪夫递推方程组通项公式的结构及规律.     

新的第二类切比雪夫核函数

基于切比雪夫正交多项式,有人提出了第一类与第二类切比雪夫核函数,文章用反例证明了所提出的第二类切比雪夫核函数不是核函数,并重新建立了第二类切比雪夫核函数.并在双螺旋集和标准UCI数据集上与第一类切比雪夫核及常用的核函数(多项式核、高斯核)进行了对比试验,实验表明该核具有良好的泛化性能.     

数据处理中几种内插和拟合方法的探讨及应用

空间科学很多方面都涉及到数据处理，将数据处理中常用的拉格朗日、三次样条和切比雪夫多项式应用于人造卫星的位置计算，对结果进行比较以后得到结论：利用拉格朗日内插后切比雪夫多项式拟合的效果比三次样条内插后切比雪夫多项式拟合效果好．     

几个有关广义Euler-Bernoulli多项式的恒等式

利用函数关系式研究了Bernoulli数及Bernoulli多项式和Euler数及Euler多项式之间的关系,揭示了两类数及其多项式之间的内在联系,得到了一组有趣的恒等式.     

泛化的统一切比雪夫多项式核函数

针对分布稀疏、特征不明显的小样本数据回归中的属性冗余问题,基于统一切比雪夫多项式,提出了一种向量形式输入的可变正交多项式核函数——泛化的统一切比雪夫多项式核函数.新的核函数通过利用统一切比雪夫多项式的正交性和可变性扩大了函数的搜索空间,通过调整多项式阶数有效地控制了特征空间维数,从而解决了稀疏数据回归中的属性冗余问题.另外,利用Mercer定理证明了该核函数的有效性.在多组标准数据集和实际工程数据集上对核函数的性能进行了实验对比,结果证明新的核函数预测精度较高,泛化能力较好,在大多数标准数据集上的性能优于其他切比雪夫多项式核函数.     

一种低复杂度LDPC译码器的FPGA设计与实现

利用切比雪夫多项式良好的逼近性,提出了基于切比雪夫多项式拟合的BP译码算法,并将该算法在FPGA上进行了实现.该算法利用切比雪夫多项式拟合算法对传统BP算法中的复杂函数进行拟合,用少量的乘法和加法运算代替传统BP算法中的复杂函数.此外,调整得到的多项式系数,使其便于硬件实现.同时,提出一种基于移位运算的切比雪夫结构,减小因乘法器的实现带来的复杂度;并提出基于流水线设计的半并行结构,设计并实现了低复杂度的BP译码器.实验结果表明,相比于相关工作,这种结构能有效减少硬件资源.     

第一类切比雪夫多项式方程的重根规律

给出一类切比雪夫多项式方程Tn(χ)=Tm(χ) 及Tn(χ)+Tm(χ)=0 的全体复根,探讨了方程的重根现象,得到一些有趣的重根规律.     

关于Chebyshev,Lucas及Fibonacci多项式

目的研究Chebyshev,Lucas和Fibonacci多项式。方法主要利用三类多项式的性质进行研究。结果给出了一些恒等式。结论其结果深化了三类多项式的关系。     

涉及Fibonacci数和Lucas数的多重卷积公式

根据Fibonacci数{Fn}和Lucas数{Ln}的递归关系,研究了关于Fibonacci数和Lucas数的生成函数∑∞n=1Fn2xn和∑∞n=1Ln2xn.利用第一类Stirling数和第二类Stirling数,获得了涉及Fibonacci数和Lucas数的多重卷积公式,推广了WChu的相关结论.     

关于斐波纳奇数和鲁卡数的一组恒等式

用初等方法给出了第1类和第2类契贝谢夫多项式的一些非常有趣的恒等式,在此基础上利用文献[1]的结果得到了关于斐波纳奇数和鲁卡数的一组恒等式.     

Lucas数m次幂的积和式

Chebyshev多项式是著名的正交多项式，其独特的性质和应用价值吸引着许多学者的研究兴趣。关于Chebyshev多项式与著名数列的研究已有很多研究成果。根据第一类Chebyshev多项式与Lucas数的关系，用初等方法得到了关于Lucas数m次幂的积和式。     

普通型Bell多项式及其矩阵

给出了普通型Bell多项式的性质, 得到了普通型Bell多项式矩阵的分解.求出了Bell多项式矩阵与Fibonacci矩阵之间的关系, 进而得到了普通型Bell多项式与Fibonacci数之间的关系.     

关于Fibonacci三角形和Lucas三角形的一些结论

研究了Fibonacci三角形,证明了不存在边长为Fn-5,Fn,Fn的Fibonacci三角形,提出了Lucas三角形与F-L三角形的概念,并得到了一些相应的结论     

随机图的Fibonacci数研究

简单介绍了随机图Fibonacci数的由来,给出Lucas数列和Fibonacci数列的关系,将圈图的Fibonacci数转化为Fibonacci数列.证明树的Fibonacci数的上界和下界,并给出各种常见图的Fibonacci数计算公式.