新的第二类切比雪夫核函数

基于切比雪夫正交多项式,有人提出了第一类与第二类切比雪夫核函数,文章用反例证明了所提出的第二类切比雪夫核函数不是核函数,并重新建立了第二类切比雪夫核函数.并在双螺旋集和标准UCI数据集上与第一类切比雪夫核及常用的核函数(多项式核、高斯核)进行了对比试验,实验表明该核具有良好的泛化性能.     

有关切比雪夫多项式的几个组合恒等式

利用母函数的方法,研究了第一类和第二类切比雪夫多项式,得到了切比雪夫多项式之间的有趣恒等式.并利用切比雪夫多项式和Fibonacci数、Lucas数的内在联系,得到了Fibonacci数和Lucas数之间的一些有趣的恒等式.     

二类切比雪夫多项式积和的几个组合恒等式

利用母函数的方法,研究了第一类和第二类切比雪夫多项式,分别得到二类切比雪夫多项式积和式的几个有趣的恒等式.并利用切比雪夫多项式和Fibonacci数、Lucas数的内在联系,得到了Fibonacci数和Lucas数之间的一些有趣的恒等式.     

广义Fibonacci数的几个组合恒等式

利用母函数的方法,研究了第二类切比雪夫多项式;利用第二类切比雪夫多项式和广义Fibonacci数的内在联系,得到了有关广义Fibonacci数的几个恒等式.     

切比雪夫的最小二乘法插值理论研究

在系统分析切比雪夫相关理论的基础上,考察了其对最小二乘法插值理论的重要贡献.切比雪夫讨论了最小二乘法的一般理论模型,并将其应用于等距变量情形;试图用多项式近似表示最小化二次残差之和,其解正规方程的方法导致将原始多项式分解为一组正交多项式的线性组合;利用其正交多项式理论,证得最小二乘法适用于等距变量和非等距变量情形.     

Bézier曲线的升阶方法

为了使伯恩斯坦基函数具有更多性质,更好地实现Bezier曲线升阶,把切比雪夫多项式转换到区间[0,1]上的正交函数。在区间[0,1]上,用该正交函数计算出转换矩阵M_n,并得到升阶矩阵T_（n,r）,从而在切比雪夫多项式与伯恩斯坦基函数之间,建立转换矩阵。该方法能够有效地升阶Bezier曲线,使其在CAGD中应用更广泛。     

基于切比雪夫多项式的函数插值逼近

函数插值逼近经常应用于工程和技术领域。逼近效果不仅受算法影响,还与采用何种函数逼近有关。本文首先给出切比雪夫多项式的定义,讨论了其有关性质。而后重点论述了如何基于切比雪夫多项式的函数插值逼近,同时给出相应的Python语言代码。     

关于正余弦函数积和的几个恒等式

根据第一类和第二类切比雪夫多项式的递推关系以及相关性质,定义了几个关于正、余弦函数的d维向量以及关于d维向量的映射的概念,利用向量的数量积,研究了正余弦函数,得到了几个关于正余弦函数积和的恒等式.     

数据处理中几种内插和拟合方法的探讨及应用

空间科学很多方面都涉及到数据处理，将数据处理中常用的拉格朗日、三次样条和切比雪夫多项式应用于人造卫星的位置计算，对结果进行比较以后得到结论：利用拉格朗日内插后切比雪夫多项式拟合的效果比三次样条内插后切比雪夫多项式拟合效果好．     

切比雪夫多项式在代数信号处理中的应用

针对切比雪夫多项式零根的插值方法,本文介绍了2个经典的解决切比雪夫插值问题的方案,给出了一种新的基于切比雪夫多项式零根插值的信号重构方法,对信号按照第二型切比雪夫多项式的零根进行非均匀采样,再由采样点得出重建信号,最后给出了这3种方法的仿真实验和误差分析.     

基于组合核函数SVM的说话人识别方法

 鉴于应用支持向量机进行说话人识别过度依赖于选择核函数的问题,提出一种基于组合核函数支持向量机(SVM)的说话人识别方法.对多项式核函数、径向基核函数进行线性加权,构建既具有全局核函数优点又具有局部核函数优点的组合核函数,并通过多重网格搜索调节权重系数使组合核函数适用于当前数据分布,确定组合核函数SVM 的最优参数,实现对说话人的有效识别.对TIMIT 数据集和含噪声数据集的仿真实验显示,基于组合核函数SVM 的说话人识别性能明显优于单一的多项式核函数、径向基核函数和线性核函数.     

用移位Chebyshev正交多项式辨识非线性微分方程

本文将移位Chebyshev正交多项式用于非线性微分方程的参数辨识中,给出移位Chebyshev向量的积分运算矩阵,将非线性微分方程转化为线性代数矩阵方程,用移位Chebyshev展开和最小二乘法估计方程的参数,本文给出计算实例。     

行星际小推力转移轨道分层初始设计方法

针对小推力转移轨道设计问题,提出了一种结合切比雪夫多项式拟合和离散脉冲策略的分层初始设计方法.基于曲线拟合思想采用切比雪夫多项式对小推力轨道进行逼近,建立起轨道状态与时间的关系,避免了传统曲线拟合策略中时间约束的解算并舍去了速度方向假设;在全局搜索中利用低阶多项式求解边界约束得到降维解空间中的全局最优解;在此基础上,增加切比雪夫多项式的自由度并局部优化;通过脉冲离散并进一步优化求解出引入路径约束的小推力轨道.以地火交会轨道及地-火-木星借力交会轨道为例对所提方法进行了仿真验证,结果表明此方法可有效地对交会、借力轨道进行快速全局初始设计.     

基于布谷鸟搜索算法参数优化的组合核极限学习机

针对单核极限学习机在泛化性能上存在一定局限性的问题, 提出将再生核函数与多项式核函数相结合, 建立一种新的组合核极限学习机模型, 使其具有全局核与局部核的优点, 并选择布谷鸟搜索算法对其参数进行优化选择. 仿真实验结果表明, 采用基于再生核的组合核函数作为极限学习机的核函数可行, 在实验数据集的多值分类和回归问题上, 与传统支持向量机及单核极限学习机相比, 该模型具有更好的泛化性能.     

Lipschitz continuity of best approximations and Chebyshev centers

The Lipschitz continuity results are given for best approximations and Chebyshev centers. Consequently, the open problem presented by Septycki and Vleck is solved completely.     

基于改进核主元分析的故障检测

针对电主轴系统特点,提出基于改进核主元分析(KPCA)的故障检测方法,引入混合核函数的定义,将多项式核和径向基核的混合核方法与主元分析方法(PCA)相结合,解决采用单一核函数诊断故障时的高误诊率问题.首先对数据进行预处理,然后使用混合核函数对数据矩阵进行映射,映射到高维特征空间,使非线性数据变量变为线性数据变量,并使用PCA提取变量数据的高维空间相关特征确定主元个数,最后根据混合非线性主元特征计算出的T2和Q统计量,实现在线故障检测.该方法改进传统核函数的选取方法,充分考虑工业过程中的非线性,更精确地描述工业过程特性,可以准确、有效地检测出电主轴系统故障.对田纳西-伊斯曼(TE)过程以及电主轴系统的应用实例证明该方法的可行性.     

基于布谷鸟搜索算法参数优化的组合核极限学习机

针对单核极限学习机在泛化性能上存在一定局限性的问题, 提出将再生核函数与多项式核函数相结合, 建立一种新的组合核极限学习机模型, 使其具有全局核与局部核的优点, 并选择布谷鸟搜索算法对其参数进行优化选择. 仿真实验结果表明, 采用基于再生核的组合核函数作为极限学习机的核函数可行, 在实验数据集的多值分类和回归问题上, 与传统支持向量机及单核极限学习机相比, 该模型具有更好的泛化性能.     

大规模电力系统关键特征值计算的Arnoldi-Chebyshev方法

介绍了一种Chebyshev多项式加速的显式重启Arnoldi算法,并用其直接求取大规模电力系统小干扰稳定性分析中状态矩阵的按实部递减的部分特征值,即关键特征值.这种方法构造了一个包含不想要特征值的椭圆,用由此椭圆确定的Chebyshev多项式获取新的初始向量,增强右端特征值对应特征向量在基向量方向的分量;进而运用新的初始向量构造Krylov子空间,求取按实部递减的特征值.3机和46机两个系统的计算结果表明,所提算法能够准确有效地求出系统的关键特征值,适合于大规模电力系统的特征分析.     

基于粗糙集的客户市场细分算法

针对客户市场细分问题进行了研究。依据粗糙集理论,以信息表中条件属性与决策属性的一致性原理为基础,以超立方体、扫描向量为数据计算对象,进行数据离散化和连续型属性约简,实现了数据预处理;在此基础上,以集合差异度指标为约束条件,运用集合特征向量加法法则最终实现客户市场细分。在实验中,连续属性离散化和冗余属性约简有效地减少了计算数据,便于客户市场细分的实现,提高了客户市场细分的效果。研究结果表明该客户市场细分算法是有效可行的。