RLW-KdV方程的精确显式行波解

借助计算机符号系统Mathematica,利用Fan代数方法求解RLW-KdV方程.获得了RLW-KdV方程多组精确显式行波解.其中包括孤立波解、周期波解、有理解、Jacobi椭圆函数解.     

用形变映射法求KdV方程的显式精确行波解

利用形变映射法建立KdV方程与非线性Klein-Gordon(NKG)方程的一类特殊类型解的代数变换关系.根据NKG方程的已知解,获得KdV方程系统丰富的显式精确行波解,包括孤波解、周期波解,Jacobi椭圆函数解.     

形变映射法求非线性薛定谔方程的显示精确行波解

利用形变映射法,建立NLS方程与Klein-Gordon(NKG)非线性方程的一类特殊类型解的代数变换关系,根据NKG方程的已知解,获得NLS方程系统丰富的显式精确行波解,包括孤波解,周期波解,雅可比椭圆函数解.     

Kaup-Kupershmidt方程的精确解

利用一种基于符号计算的代数方法,结合 Maple环境中的 Epsilon软件包,求解Kaup-Kupershmidt 方程,获得了若干其他方法不曾给出的形式更为丰富的新的显式行波解,其中包括椭圆函数周期解、双曲函数解和三角函数解.     

形变映射法求Hamilton方程的行波解

利用形变映射法,建立Ham ilton方程与K le in-Gordon(NKG)非线性方程的一类特殊类型解的代数变换关系,根据NKG方程的已知解,获得Ham ilton方程系统丰富的显式精确行波解,包括孤波解,周期波解,雅可比椭圆函数解.     

耦合Konopelchenko-Dubrovsky方程的周期波解

用F-展开法求解耦合Konopelchenko-Dubrovsky方程,得到了一些其它方法不能得出的新的显式行波解,其中包括Jacobi和Weierstrass椭圆函数周期解,双曲函数解和三角函数解.     

二维广义色散长波方程的显式行波解

用辅助方程法构建二维广义色散长波方程的精确解.经行波法约化方程,根据领头项分析,给出了这个模型的一个变换,利用非线性立方Klein-Gordon方程的解,获得二维广义色散长波方程丰富的显式行波解(包括孤波解,周期波解,雅可比椭圆函数解和其他精确平面波解).     

耦合KonopeIchenko-Dubrovsky方程的新精确解

利用一种基于符号计算的代数方法,结合Maple环境中的Epsilon软件包,求解耦合Konopelchenko—Dubrovsky方程,获得了新的显式行波解,其中包括Jacobi椭圆函数解、双曲函数解和三角函数解。用F-展开法求得（2＋1）维色散的长波方程的新周期波解和孤波解。     

耦合Klein-Gordon-Zakharov方程的新精确解

利用一种基于符号计算的代数方法,结合Maple环境中的Epsilon软件包,用F-展开法求解耦合Klein-Gordon-Zakharov方程,获得了若干其他方法不曾给出的形式更为丰富的新的显式行波解,其中包括Jacobi和Weierstrass椭圆函数周期解,双曲函数解和三角函数解.     

带色散项的Degasperis-Procesi方程的孤立波和周期波解

研究了一类带色散项的Degasperis-Procesi方程的行波解.利用椭圆函数积分理论方法,得到了该方程的依赖于给定两个参数条件下的孤立波与周期波解精确显式表达式.与此同时,所得结果也包含和推广了已有文献的相应结果.     

Zakharov方程组的新精确解

利用一种基于符号计算的代数方法,结合Maple环境中的Epsilon软件包,求解Zakharov方程组,获得了若干其它方法不曾给出的形式更为丰富的新的显式行波解,其中包括孤波解、三角函数解、双曲函数解．本文用F-展开法求得Zakharov方程组的新三角函数解和双曲函数解．     

（2＋1）维Nizhnik-Novikov-Veselov方程的新解

非线性波方程广泛应用于物理、工程技术和数学的众多分支当中。本文利用一种基于符号计算的代数方法,结合Maple环境中的Epsilon软件包,求解（2＋1）维Nizhnik-Novikov-Veselov方程,获得了若干其它方法不曾给出的形式更为丰富的新的显式行波解,其中包括双曲函数解和三角函数解。该方法适用于相当一部分非线性方程的求解。     

Nizhnik-Novikov-Veselov方程的新精确解

利用一种基于符号计算的代数方法,结合 Maple 环境中的 Epsilon 软件包,求解(2+1)维Nizhnik-Novikov- Veselov方程,获得了若干其它方法不曾给出的形式更为丰富的新的显式行波解,其中包括双曲函数解和三角函数解.用F-展开法求得(2+1)维Nizhnik-Novikov- Veselov 方程的新周期波解和孤波解.     

用Riccati方程求KdV-Burgers-Kuramoto方程的显式新行波解

首先利用Riccati方程解的相关性质和试探函数法获得了Riccati方程的8种类型的显式新解析解,其次运用李群分析法得到了KdV-Burgers-Kuramoto(KBK)方程的约化方程和群不变解。最后将广义tanh函数法结合Riccati方程的8种新解析解用于KBK方程的约化方程, 找到了KBK方程的多种类型的显式新行波解。另外,把Riccati方程的这8种类型的显式新解析解结合广义tanh函数法与李群分析法可获得属于这一类方程中的其他非线性偏微分方程(组)的周期性型、幂指函数和三角函数的有理型显式新行波解。     

两类非线性波动方程的精确解

通过两种不同的方法求出了两类非一性波动方程的一些显式精确解。第一种方法是直接方法,第二种方法是直接方法和假设方法的一种结合。这两种方法都能精确求解两类非线性波动方程,得到的显式精确解包括钟状孤立波解、扭状孤立波解、两种类型的奇异行波解和４种类型的三角函数形周期波解。作为特例,可得到非一性的Ｐｏｃｈｈａｍｍｅｒ－Ｃｈｒｅｅ方程、对称的ｍＲＬＷ方程的显式精确解。     

构造非线性演化方程精确解新方法

借助于Mathematica和吴方法,运用双曲函数方法,获得了一类KdV-Burgers和KdV方程的多组精确行波解,其中包括新的奇性孤波解和新周期解,这个算法也可用于解其他的非线性偏微分方程,如变量Boussinesq方程组,非线性浅水长波近似方程组等,这个算法可以部分地在计算机上完成。     

一个简单的变换,双曲函数法和一类反应扩散方程的精确解

提出一种双曲函数的方法，并且证明了这种变换方法可以从sinh—Gordon方程中得到。用这种方法和关消元法，得到一类反应扩散方程的许多显式和精确行波解。这些解包括孤波解，奇性孤波解，周期解和有理函数解。作为反应扩散方程的特例，也得到Chaffee—Infante和Huxley方程的对应的解。在求解的过程中数学符号计算Mathematiea是一种基本的工具。     

一类耦合非线性波动方程的显式精确解

研究了一类耦合非线性波动方程,利用两种不同的假设获得了该方程的一些新的显式精确行波解,包括渐近值不为零的钟状孤立波解、扭状或反扭状的孤立波解、奇异行波解和三角函数型周期波解。对参数的其他取值范围找到了几种新的精确解,丰富了精确解的种类,扩充了参数取值的范围,改进和完善了已有献的结果。