一类含有奇点的二阶常微分方程

构造下列方程u″（t）=g（t）/uμ（t）-h（t）/uλ（t）＋f（t）,a.e.t∈[0,ω]u（t）=u（ω）,u′（0）=u′（ω）的上下解,给出了方程存在周期解的充分条件.     

带p-Laplace算子脉冲方程三点边值问题三个正解的存在性

我们讨论边值问题{（ΦP（u′））′（t）＋q（t）f（t,u（t）,u′（t））=0,0〈t〈1,t≠tkΔut=tk=Ik（u（tk））,Δu′t=tj=Ij′（u′（tj））,k,j=1,2,…,nu（0）-B（u′（η））=0,u′（1）=0.存在正解.     

一类奇异超线性两点边值问题的正解

研究了一类奇异二阶边值问题{u″（t）＋h（t）f（u（t））=0,0〈t〈1,αu（0）-βu′（0）=0,γu（1）＋δu′（1）=0。在超线性条件下正解的存在性,其中允许h（t）在t=0,t=1处奇异。     

非连续三点边值问题在非共振条件下的弱解

运用Tarski不动点定理,研究二阶三点非连续边值问题u″（t）=f（t,u（t）,u′（t））,a.e.t∈I=[0,1],u（0）=0,u（1）=ξu（η）,其中ξ〉0,0〈η〈1,满足非共振条件0〈ξη〈1,得到了新的弱解的存在性结果.     

四阶非线性微分方程边值问题的正解

本文通过构造锥,利用锥上不动点定理讨论u（4）（t）=λh（t）f（t,u,u″）在u′（0）=u″（1）=u（0）,ku（0）=u（0）下正解的存在性。其中0〈t〈1,λ为可变正实数,h（t）：（0,1）→[0,∞）连续,在t=0,t=1处可能有奇异。     

一类非线性边值问题的正解

基于不动点指标理论，讨论了非线性边值问题{（p（t）u′）′-q（t）u＋f（t,u）=0,0〈t〈1,au（0）-bp（0）u′（0）=∫r^Rα（t）u（t）dt,cu（1）＋dp（1）u′（1）=∫r^Rβ（t）u（t）dt正解的存在性与多重性．在一定条件下，上述问题至少存在两个正解．这里p，q，α，β，f是连续函数，a，b，c，d，r，R是给定的常数．     

关于非线性奇异三阶两点边值问题的多个正解

利用关于锥拉伸锥压缩的Krasnoselskii不动点定理,讨论了非线性奇异三阶两点边值问题{u^m（t）＋λa（t）f（u（t））=0,0〈t〈1 u（1）=u′（1）=u″（0）=0正解的存在性,得到上述边值问题至少存在两个正解的λ的区间,其中λ是一个正常数。     

三阶两点边值问题的多解

综合利用上下解方法和拓扑度理论研究了三阶两点边值问题 u″′（t）＋f（t，u（t），u′（t））=0，t∈[0，1]， u（0）=u′（0）=u′（1）=0 多解的存在性，改进和推广了一些已知的结果.     

一类非线性变号三点边值问题正解的存在性

考虑非线性变号二阶三点边值问题u″＋h（t） f （u （t ））=0,t∈ [0,1],u（0） =αu′（0）,u（1） =βu（η）,其中α≥0,0〈β〈1,η∈ （0, 1）,h（t ）≥0,t∈ [0, η],h（t ）≤0,t∈ [η, 1]。通过运用锥上的Guo-Krasnoselskii’s不动点定理研究了上述边值问题至少2个正解的存在性。     

一类二阶常微分方程无穷多点边值问题的可解性

本文运用Lerary—Schauder原理讨论了如下二阶常微分无穷多点边值问题{u″（t）=f（t,u（t）,u′（t））＋e（t）,t∈（0,1）,u′（0）=0,u（1）=∞↑∑↑i=1αiu（ζi）解的存在性．     

拟线性二阶方程三点边值问题对称正解的存在性

研究一维p-Laplace方程(p(u′(t)))′+q(t)f(t,u(t),u′(t))=0关于三点边值u(t)=u(1-t),u′(0)-u′(1)=u(1/2)对称正解的存在性.利用Avery-Peterson不动点定理得出该问题在一定的条件下至少存在3个对称正解及在f的适当假设下至少存在2n+1个对称正解.     

奇异三阶三点边值问题解的存在性

对于非线性三阶三点边值问题：u(t)=f(t,u(t),u′(t),u″(t))a.e. t∈[0,1],u(0)=a,u′(η)=b,u″(1)=c,建立了一个解的存在定理,其中 1/2≤η<1.在这个方程中,非线性项f(t,u,v,w)是一个Caratheodoly函数并且边界条件是非齐次的.主要结论是用积分表达的.     

一类非线性二阶边值问题的解和正解的存在性

考察了非线性二阶两点边值问题：{ｕ″（ｔ）＋ｐ（ｔ）ｕ′（ｔ）＋ｆ（ｔ,ｕ（ｔ）,ｕ′（ｔ））＝００≤ｔ≤１,ｕ（０）＝Ａ,ｕ（１）＝Ｂ．通过转化为Sturm-Liouville问题并利用Leray-Schauder不动点定理,获得了若干解和正解的存在性结论.这些存在性结论表明该问题的解和正解的存在性,取决于非线性项在某个有界集合上的“高度”.     

Sz（a）sz-Durrmeyer算子的点态逆结果

用一个单调函数ω(t) 为中介,利用Szasz-Durrmeyer算子导数的性质以及该算子的可换性和光滑模ωφλ(f,t)为特点,得到以下点态逼近逆定理对于f∈C[0,+∞),0≤λ≤1,φ(x)=x,δn(x)=φ(x)+1/n, 若|f(x)-Sn(f,x)|≤Mω(n-1/2δ1-λn(x)),其中ω(t)≥0, ω(ut)≤C(u2+1)ω(t),则对任意t>0,有ω2φλ(f,t)≤Ct2∑0＜n≤t-1(n+1)ω(n-1)+Ct2‖f‖,ω1(f,t)≤Ct∑0＜n≤t-1ω(n-(2-λ)/(2))+Ct‖f‖.此结果推广了有关ωφ(f,t)和ω(f,t)的结果.     

带有导数项的二阶周期问题正解

获得了非线性函数带有导数项的二阶周期边值问题{u″(t)+au(t)=f(t,u(t),u'(t)),〓t∈［0,1］,u(0)=u(1), u'(0)=u'(1)正解的存在性, 其中(π²)/4π², f:［0,1］×R⁺×R→R⁺连续。 f(t,x,y)满足Nagumo条件, 且关于 x 和 y 满足一定的超线性增长条件。针对超线性情形, Nagumo条件关于y严格控制了f的增长。主要结果的证明基于不动点指数理论。     

一类含一阶导数的四阶边值问题正解的全局结构

考察了一类含一阶导数的四阶边值问题{u⁽⁴⁾(t)=rf(t,u(t),u'(t)), t∈(0,1),u(0)=u'(0)=u″(1)=u(1)=0正解的全局结构,其中r是正参数, f:［0,1］×［0,∞)×［0,∞)→［0,∞)连续,且f(t,0,0)=0。当参数r在一定范围内变化时,运用Rabinowitz全局分歧定理获得了该问题正解的全局结构,所得结果推广并改进了已有的相关结果。     

一类非线性三阶边值问题正解集的全局结构

考虑一类非线性三阶常微分方程边值问题{-u⁽³⁾(t)=λf(t,u(t)), a.e. t∈［0,1］,u(0)=u'(0)=0, u'(1)=αu'(η)正解集的全局结构,其中 f:［0,1］×R→［0,∞)为L1-Carathéodory函数,0<η<1 且 1<α<1/η为常数。在f满足线性增长的条件下,运用Rabinowitz全局分歧定理得到其正解集的全局结构。     

有序 Banach 空间非线性四阶边值问题的正解

讨论有序Banach 空间E中非线性四阶边值问题 $ \left\{\begin{array}{ll} u^{(4)}(t)=f(t,u(t),u'(t)),\qquad 0\leqslant t\leqslant 1, \ u(0)=u(1)=u'(0)=u'(1)=\theta, \ \end{array} \right. $ 正解的存在性, 其中\ $f:[0, 1]\times E\times E\rightarrow E$ 连续. 在较一般的非紧性测度条件与序条件下运用凝聚映射的不动点指数理论获得了该问题正解的存在性.     

一类四阶奇异边值问题的正解

利用三阶两点边值问题的格林函数,结合Krasnosel'skii不动点定理,考虑梁方程u(4)(t)+g(t)F(t,u(t))=0,0相似文献   

一类非线性三阶三点边值问题正解的存在性、不存在性及多解性

考虑一类非线性三阶三点边值问题{u(t)+λf(t,u(t))=0, t∈［0,1］,u(0)=u'(0)=0, u'(1)=αu'(η)正解的存在性、不存在性以及多解性,其中λ>0是一个参数,0<η<1, 1<α<1/η, f:［0,1］×［0,∞)→(0,∞)是一个连续函数。主要定理的证明基于不动点指数理论、Leray-Schauder度以及上下解方法。