分次单内射模及其刻画

本文引入了分次单内射模的概念。设R是分次环,分次R-模N称为分次单内射模,是指对任何分次单R-模S,有EXT1R(S,N)=0。也给出了分次单内射模的系列等价刻画,证明了若R是左分次Artin环,或R是分次Krull维数不超过1的分次Noether环,则分次模E是分次内射模当且仅当E是分次单内射模。     

群分次环与群分次模的分次基座

利用群分次模的基座和Jacobson根、分次Jacobson根的性质,得到了群分次环与群分次模的分次基座的一些具体刻画,讨论了群分次环的基座、高阶基座和分次基座之间的关系。     

分次模左理想与分次Jacobson根

本文给出分次环的模左理想的定义,类似结合环用它定义分次环的 Jaco-bson 根并且得到一些较好的结果.     

分次PS－环

本文引进一般群Ｇ分次环（几乎强分次环）上分次模的分次底座及分次环上分次ＰＳ－模的概念，得到一系列有关一个分次模的分次底座与底座之间的关系式，并利用分次极大理想给出分次ＰＳ－环的几个刻划．     

分次环和分次模的性质

本文主要是在已知分次环和分次模的性质的基础上,细化了有关命题的证明,并推出分次环和分次模的新的结论.     

正分次代数上的一些同调性质

将前人关于连通分次代数的一些结论推广到零阶部分为Artin半单环的正分次代数上．主要讨论了一般正分次代数为Gorenstein代数与它的平凡模Ext代数为Frobenius代数的关系,并得到结论：若A是整体维数有限的Koszul代数,且A是左有限的,则A是左Gorenstein代数当且仅当它的Keszul对偶A^！是右Frobenius代数．     

强Gorenstein FP-gr-内射模

研究强Gorenstein FP-gr-内射模的相关性质.证明了每个Gorenstein FP-gr-内射模是某个强Gorenstein FP-gr-内射模的直和项;在gr-凝聚环R上,分次左R-模M是强Gorenstein gr-平坦的,则M+是强Gorenstein FP-gr-内射的;在gr-n-FC环R上,分次...     

分次非奇异三角矩阵环

设Ω是一个适合左（右）消去律的Monoid, S=_x∈ΩS_x和T =_x∈ΩT_x是两个有1的Ω分次环, B=_SB_T=_x∈ΩB_x是一个Ω分次（S,T）双模, R是由它们确定的Ω分 次三角矩阵环. 证明了当_SB是分次忠实模时, R是分次非奇异环当且仅当T是分 次非奇异环, B_T是分次非奇异模.     

盟模与部分半群分次模

类似地群分次环和群分次模的定义,定义了部分半群分次环和部分半群分次模,同时对明定义了盟模,并证明了对部分半群Ｇ,所有Ｇ－盟作成的范畴与所有Ｇ－分次环作成的范畴是同构的。在这个同构之下,设Ｇ－盟Ｃ对应于Ｇ－分次环Ｒ,证明了所有Ｃ－模作成的范畴与Ｇ－分交 Ｒ上的所有分次模作成的范畴是同构的。     

n-强Ding分次模

设G是群,R是G-分次环.引入n-强Ding分次内(投)射R-模的概念,讨论了n-强Ding分次内(投)射R-模的同调性质.证明了:分次左R-模M是n-强Ding分次投射模当且仅当存在分次左R-模的正合列■,其中P_j(0≤j≤n-1)是分次投射模,并且对任意分次平坦左R-模F及任意整数i≥1, ■(M,F)=0.同时,讨论了分次环上的分次模与基础环上模的n-强Ding内(投)射性间的联系.     

Gorenstein弱平坦模

引入了Gorenstein弱平坦模,给出了Gorenstein弱平坦模的一些性质。证明了Gorenstein弱平坦模类关于直积封闭,Gorenstein弱平坦模类是投射可解类当且仅当它关于扩张封闭,并且证明了每一个模都具有Gorenstein弱平坦预覆盖。     

分次环上的一些结果

本文分两部分对分次环进行讨论．第一部分的主要结果是：Ｒ是分次环，ＭＲ－ｇｒ是Ｒ－ｇｒ的分次上生成子，当时，Ｍ也是Ｍｏｄ－Ｒ的上生成子；第二部分的主要结果是Ａｒｔｉｎ环Ｒ是Ｇ－分次，且Ｇ有限，则Ｒ是ｓｅｒｉａＳｍａｓｈ积Ｒ＃Ｇ＊是ｓｅｒｉａｌ．     

分次单模的同调维数

讨论了分次张量积及分次单模的同调维数,证明了一个分次单模的分次平坦维数等于它的分次内射维数。     

三角矩阵环上投射余可解的Gorenstein平坦模

设T=((A 0 U B))是三角矩阵环, 其中A和B是环, U是(B,A)-双模. 用环T上模张量的同构式作为桥梁, 给出环T上的模是投射余可解的Gorenstein平坦模的等价条件: 若fd(_BU)<∞, fd(U_A)<∞或id(U_A)<∞, 则左T-模M=((M₁ M₂))_φ^M是投射余可解的Gorenstein平坦模当且仅当M₁是投射余可解的Gorenstein平坦左A-模,  Coker φ^M=M₂/Im(φ^M)是投射余可解的Gorenstein平坦左B-模, 且φ^M: U*_AM₁→M₂是单同态.     

分次环的分次素秩和分次反单根

研究对于具有某种性质的Ｇ－分次环Ｒ（Ｇ是有限群），当不考虑分次时，是否具有类似的性质．为此，首先证明了不相容性，即若是Ｒ＃Ｇ＊的两个理想且Ｐ是素的，则作为它的应用，证得分次环的分次素秩与素秩是相等的，其次，得到当时，Ｒ的分次反单根与反单根是一致的．     

正合零因子下模的Gorenstein同调维数

设R是具有单位元的交换Noether环,x是R上的正合零因子。研究了正合零因子下模的Gorenstein同调维数,证明了若M是Gorenstein投射(内射,平坦)R-模,则M/xM是Gorenstein投射(内射,平坦)R/xR-模,得到了有关维数的结论。对Ding投射(内射)R-模可得类似的结论。     

多项式环的分次Jacobson根

刻划了我项式环Ｒ「ｘ」和Ｒ「ｘ，ｘ＾－１」的分次Ｊａｃｏｂｓｏｎ根，并引进分次局部环概念，证明了Ｒ是局部环肖且公Ｒ「ｘ」是次局部环，当且仅当Ｒ「ｘ，ｘ＾－１」是分次局部环。     

Gorenstein平坦维数

设W是包含所有内射模的模类. 通过在任意结合环上引入模的覆盖W-Gorenstein平坦维数, 刻画W-Gorenstein平坦模类的投射可解性, 并证明了: 对任意R 模M和任意正整数n, 若模M的覆盖W-Gorenstein平坦维数为n, 则存在R 模的正合列0→K→H→M→0, 其中[WT]fd(K)=n-1, H是W-Gorenstein平坦模; W- Gorenstein平坦维数不超过覆盖W-Gorenstein平坦维数, 且当覆盖W-Gorenstein平坦维数有限时, 二者相等.