含参向量优化问题有效解映射的平静性

本文在一般的Banach空间中讨论了一类含参向量优化问题有效解映射的稳定性.不同于以往常用的借助Fréchet上导数或者极限上导数来讨论平静性的充分条件的方法,本文利用现代变分分析技术以及图导数给出了一种新的关于此类含参向量优化问题有效解映射在给定点具有平静性的充分条件.     

含参向量优化问题的Lipschitz连续性

在赋范空间中研究了含参向量优化问题的Lipschitz连续性.在目标函数和可行集分别受参数扰动的情况下,给出了含参向量优化问题的弱解映射、解映射、弱最优值映射及最优值映射的上Lipschitz连续性和下Lipschitz连续性的充分条件.研究结果表明,含参向量优化问题的(弱)解映射的上(下)Lipschitz连续性和(弱)最优值映射的上(下)Lipschitz连续性皆具有统一性规律.     

集值优化问题强有效元的二阶最优性条件

在实赋范线性空间中考虑集值优化问题的强有效性, 借助集值映射的二阶切导数, 利用基泛函及强有效元的性质, 给出了目标函数为近似锥次类凸时无约束集值优化问题的二阶导数型最优性的必要条件, 并在锥 凸假设下给出了充分条件.     

向量集值优化问题Henig有效解的最优性必要条件

利用分离理并借助集值映射的Y-上图导数和Clarke正切上图导数给出向量集值优化问题取得Henig有效解的两个最优性必要条件。     

含参集值优化问题近似解集的稳定性

在赋范线性空间中讨论了含参集值优化问题近似解集的稳定性.首先，给出了含参集值优化问题2类（弱）近似解的概念及其性质关系.其次，在目标函数集值映射具严格近似上（下）锥凸性假设下，获得了含参集值优化问题2类（弱）近似解集的上半连续性定理.最后，结合水平映射的方法研究了含参集值优化问题2类（弱）近似解集的下半连续最优性充分条件.     

一类参数拟变分不等式解映射的伴同导数

由Mordukhovich准则可知,伴同导数是研究解映射类Lipschitz性质的主要工具,所以研究参数拟变分不等式的解映射的伴同导数具有重要的理论意义.主要研究了一类等式和不等式约束的参数拟变分不等式的解映射的伴同导数的估计式.首先在某些平稳性条件下,通过法锥的具体表达形式给出了参数拟变分不等式的解映射的伴同导数的指标形式表达的估计式,然后在数学规划常用的约束规范下,建立了伴同导数等于其估计式的充分条件.所得的结果完善了已有的一个伴同导数表示定理.     

集值映射g(x)+Ω(x)切锥、法锥表示及calmness充分条件

给出一般集值映射M-1(.)=g(.)+Ω(.)的Clarke切锥、法锥及Bouligand切锥通过Ω(.)的相应切锥及法锥的表达式,讨论M-1的subsmooth及L-subsmooth性.最后利用它们给出集值映射M在给定点(y珋,x珋)处是calm的一个充分条件.     

NLP问题解的二阶条件和Lipschitz连续性

假定所讨论的数学规划问题其函数连续可微且有Lipschitz连续的梯度函数运用Clarke广义Jacobi矩阵,给出了非线性规划(NLP)问题解的二阶最优性必要条件二阶最优性充分条件及非线性参数规划问题解的Lipschitz连续性质,推广了王金德Fiacco的主要结果。     

基于集值映射的非负Lebesgue可积函数的重心选择

首先给出了集值映射的非负Lebesgue可积函数相关的重心选择的定义,然后对重心选择的各种性质进行了讨论,在此基础上,把重心选择方法扩展到更一般的形式上,对于任意r∈R+给出了具有紧凸像的集值映射F的一个Lipschitz选择,证明了性质.     

集值优化问题ε-强有效元的Lagrange型最优性条件

利用近似锥-次类凸集值映射的性质证明了当序偶集值映射是近似锥-次类凸时,对应的Lagrange函数也是近似锥-次类凸的.利用此结果得到集值优化问题取得ε-强有效元的Lagrange型必要条件,利用ε-强有效元的性质得到Lagrange型充分条件.     

广义强非线性隐补问题解的存在性及迭代法

本文在Hilbert空间内引入和研究了一类很一般的广义强非线性隐补问题.给出了解存在的充分条件和解的迭代算法.其定理改进和推广了许多最近结果.     

非线性延时微分代数方程和隐式欧拉方法的稳定性分析

考虑了一类非线性延时微分代数方程隐式欧拉方法的稳定性和渐近稳定性,给出了稳定和渐近稳定的一些充分条件.这些条件便于应用到非线性方程.也证明了隐式欧拉方法是稳定和渐近稳定的.     

向量平衡问题的严格有效性

借助变分分析方法,在Asplund空间中建立了一类向量平衡问题严格有效性的必要最优性条件,并在凸性条件下,得到了该向量平衡问题严格有效性的充分最优性条件,同时利用相依导数以及极限上导数等概念,给出了相应的等价刻画.     

一类非线性差分方程的解的动力学行为

研究一类有理推归序列的解的动力学行为,利用针对非线性差分系统的变分迭代方法,获得确保该系统平衡解的存在性、全局渐近稳定性及不稳定性的若干充分条件,推广和改进了已知的一些结果(Cinar 2004),并对理论结果进行了数值模拟.     

非光滑多目标区间优化的最优性条件

利用Clarke方向导数和Clarke次微分得到了非光滑多目标区间优化弱LU有效解的Fritz John最优必要条件。在广义不变凸性及函数正则性的假设下得到了KKT条件、充分性条件及相关对偶理论。利用了一些实例来验证理论的可行性,这些结论能够解决一般情形下多目标区间优化的相关问题。     

具有广义多面体约束的参数变分不等式解映射伴同导数

在研究参数变分不等式稳定性理论及均衡约束数学规划的最优性条件时,计算参数变分不等式解映射的伴同导数显得尤为重要.考虑了具有等式约束的广义多面体约束的参数不等式.首先,在无约束规范条件下,利用二阶微分理论,给出了具有广义多面体约束的法锥的图的法锥.其次,借助辅助多面体集合及约束规范条件,得到了更为简洁的法锥形式.最后,给出参数变分不等式的解映射的伴同导数.     

一类分数阶比率依赖型捕食系统的动力学分析

讨论了一类食饵带有疾病的分数阶比率依赖型捕食系统的动力学行为。利用线性化方法定性分析了各类平衡点的稳定性,并给出了其正平衡点局部渐近稳定的充分条件。数值模拟显示,参数和阶数对平衡点的收敛速度及其稳定性产生很重要的影响。     

一类具有时滞的非线性物价模型的稳定性与Hopf分支

结合市场经济实际情况,对一类关于物价的非线性微分方程模型进行了修正,并研究了时滞对该模型动力学行为的影响.利用泛函微分方程稳定性理论和HOP F分支理论得到正平衡点局部稳定的条件,给出了出现HOP F分支存在的充分条件,并通过数值模拟,验证理论分析的结果.     

一类带有阈的Hopfield神经网络模型的稳定性分析

讨论了一类带有动力阈值及分布时滞的单神经元Hopfield神经网络的全局稳定性,利用同胚映射得到了平衡点存在唯一的充分条件,利用不等式技巧和常数变易法,获得了平衡点全局渐近稳定的充分条件,利用Lyapunov函数得到了该平衡点全局指数稳定的充分条件.