一元二次周期插值样条函数

本文计一元二次样条函数的周期插值,证明了两类插值的存在性和唯一性,并给出了如下的估计;当剖分的小区间的中点作为行值点时,有‖Ｓ－ｆ‖≤２２／３ｈ＾３‖ｆ‖当节点作为插值点时,若剖分国均匀剖分,则‖Ｓ－ｆ‖≤（５／４８（ｂ－ａ）‖ｆ＾（４）‖＋１５／２４‖ｆ‖）ｈ逼近阶已近饱和。     

有理样条函数R111的对称插值问题

讨论了有理样条函数的两种插值问题，它在两边界点处的插值条件是对称的。文中给出了存在唯一性定理，逼近度估计及一些保形性质。，为满足（５°）－（７°）的有理插值样条，则这里Ｃ为绝对常数。证明利用定理３的证明方法，不难证得。因此，当定理１，２中关于系数α，β，γ的条件满足时，下面的保单调性及保凸性定理亦成立：定理５若ｆ∈Ｃ＿２［ａ，ｂ］为严格单调增加函数，则相应的有理插值函数Ｒ（ｘ；ｆ），Ｒ￣＊（ｘ；ｆ）也是严格单调增加的。定理６若ｍ＿ｉ＞ｍ＿（ｉ－１），则Ｒ￣＊＂（ｘ；Ｆ）≥０（ｘ∈［ａ，ｂ］）．参考文献     

关于正定矩阵行列式的Minkowski不等式

设Ａ、Ｂ、Ｃ为实对称正定矩阵，ａ、ｂ、α为正数，且ａ≥｜Ａ｜＞ａ｜ｅ｜，｜Ｂ｜＞ｂ｜Ｃ｜，本文证明了。［｜Ａ＋Ｂ｜－（ａ＋ｂ）｜Ｃ｜］≥［｜Ａ｜－ａ｜Ｃ｜］＋［｜Ｂ｜－ｂ｜Ｃ｜］，推广了文［１］、［２］的结果．     

一元二次样条函数及其插值

通常给出的一元二次样条函数的插值方法均是递推的，产生的结果是误差要累积。本文给出的结果其构造方法与有关文献不同，显著的不同点是本文的方法是非递推的，在插值时其误差在［ａ，ｂ］上“均匀”分布，误差估计为‖Ｓ（ｘ）－ｆ（ｘ）‖≤３５／２４ｈ＾３‖ｆ″′‖其中ｆ（ｘ）∈Ｃ＾３［ａ，ｂ］。这一误差估计比通常所见的结果要好。     

广义四元数代数上伴随λ—矩阵及应用

设ＨＦ（ａ，ｂ）是域Ｆ上广义四元数代数，本文定义了ＨＦ（ａ，ｂ）上ｎ阶λ－矩阵的伴随矩阵，作为伴随矩阵的应用，得到了义四元数方阵可逆的充要条件与逆矩阵计算公式，给出了ＨＦ９ａ，ｂ）上矩阵Σ（Ｋｉ＝０）Ａｉ×Ｂｉ＝Ｃ有唯一解的充分条件以及唯一解的显式解公式。     

C*-代数上的非负矩阵与正定元的几何平均

研究了Ｃ＊－代数Ａ上的２×２型矩阵Ｍａ，ｂ（ｘ）＝ａｘｘ＊ｂ的非负性，证明了：当ａ，ｂ是Ａ中的可逆正元时，Ｍａ，ｂ（ｘ）非负的充要条件是存在ｃ，使得‖ｃ‖≤１且ｘ＝ａ１／２ｃｂ１／２．对固定的ａ，ｂ，讨论了使Ｍａ，ｂ（ｘ）非负的最大正元ｘｍａｘ，证明ｘｍａｘ恰好是ａ与ｂ的几何平均ｇ（ａ，ｂ）．同时，还得到了ｇ（ａ，ｂ）的若干性质．     

单调光滑分段插值函数的一种构造及其在统计类数据处理中的应用

以Ｈｅｒｍｉｔｅ插值函数，特别是三次样条插值函数Ｓ（ｘ），和另二类初等形式的函数，构造了区间〔ａ，ｂ〕上的一种混合型单调分段插值函数Ｆ（ｘ）。在取Ｆ（ｘ）＝Ｓ（ｘ）的子区间段，Ｆ（ｘ）具有二阶光滑度；在其余子区间段的节点上则至少达到一阶光滑。与有关文献的结果相比，Ｆ（ｘ）的构造在光滑性上有较好的改进，应用于离散统计数据的处理，，可得到更好的效果。本方法已用于实用软件的编制。     

非均匀(Ⅱ)型三角剖分下双周期二次样条空间S21(△mn(2))

设Ω＝「０，ｘｍ」「０，ｙｎ」，Ω的熟知的非均匀（Ⅰ）、（Ⅱ）型三角剖分分别记为△ｍｎ＾（ｉ），ｉ＝１，２，△ｍｎ＾（ｉ）上的分片二次ｋ次Ｃ＾１多项式的全体记为Ｓ２（△ｍｎ＾（ｉ））称为二元ｋ次一阶光骨的样条函数空间，进一步，引入其子空间Ｓ２（△ｍｎ＾（ｉ））＝（ｓ∈Ｓ２（△ｍｎ＾（ｉ））：Ｄａｓ（．，ｙｎ），Ｄａｓ（０，．），ａ＝０，１），称为双周期ｋ次样条空间，本文给出了Ω的非均匀（Ⅱ）型三角     

一类无限平面近环的结构

在复数域Ｃ中重新引入新的乘法运算＊φ，将Ｃ加工成一个平面近环（Ｃ，＋，＊φ），证明了：（１）Ａ＝｛ａ∈Ｃ｜ａ＊φｚ＝０＊φｚ｝＝ｋｅｒφ；（２）对于ａ∈Ｃ＊＝Ｃ＼Ａ，令Ｂａ＝｛ｂ∈Ｃ＊｜ｂ＊φ１ａ＝ｂ｝，则Ｃ＝Ａ∪｛Ｂａ｜ａ∈Ｃ＼Ａ｝是Ｃ的一个分划；（３）（Ｂａ，＊φ）是一个群；（４）（Ｃ，Φ）是Ｆｅｒｒｅｒｏ对，其中Φ＝｛φｂ｜ｂ∈Ｂａ｝，φｂ（ｘ）＝｜φ（ｂ）｜１／αｘ，ｘ∈Ｃ     

B样条曲线小波分解的快速算法

在多分辨率曲线和曲面造型中,基数Ｂ样条小波已经得到广泛应用。为了进行小波分解和重构,通常要解一个线性方程组或者求矩阵的逆。如果曲线比较复杂,控制点较多（例如：数千个以上）,则矩阵的阶数就会很大,所需的内存将难以容忍;小波分解与重构的速度也会受到很大影响。该文根据Ｂ样条小波的综合滤波器的特点,给出了３种Ｂ样条小波的快速分解和重构算法,并对它们的优缺点进行了比较。结果表明,带宽解法效率最高     

3种带形状参数的二次三角样条曲线

构造了3种带参数的三角样条基,基于这3组基定义了3种三角样条曲线。与二次B样条曲线类似,这3种曲线的每一段都由相继的3个控制顶点生成。这3种曲线具有许多与二次B样条曲线类似的性质,但它们的连续性都比二次B样条曲线更好。对于等距节点,在一般情况下,这3种曲线都整体C2连续,在特殊条件下它们都可达C3连续。另外,这3种曲线都具有比二次B样条曲线更好的对控制多边形的逼近性。     

单节点3次样条空间上的正交基

正交基在许多问题中有重要的应用.在计算机辅助设计中所常用的B样条基不是正交基.尝试构造三次样条空间中的一组正交基.给定区间[a,b]上的一个节点向量a=t0相似文献   

均匀结点情形下的两类二阶三角B-样条曲线

给出两类均匀结点情形下二阶三角B-样条基函数的定义,分析它们的构造过程,性质,并分别用其生成二阶三角B-样条函数和二阶三角B-样条曲线.其中第一类曲线是三点分段的,即由前后相继3个控制点决定一段曲线,与二阶B-样条曲线类似,第二类曲线是四点分段的,即由前后相继4个控制点决定一段曲线,与三阶B-样条曲线类似.讨论这两类曲线的性质及它们之间的关系.针对第一类曲线,还给出了重结点情形下基函数的定义并分析了这种情形下曲线的情况.将第一类二阶三角B-样条曲线与一阶三角B-样条曲线进行了对比,得出相同结点向量下,二阶三角B-样条曲线更加接近控制多边形的结论.     

均匀B样条1次升降多阶的矩阵表示

研究了均匀 B 样条曲线的1次升降多阶的矩阵表示,提出了将计算过程表示为多个矩阵连续相乘的形式,矩阵的乘积作为 B 样条升降阶的转换矩阵,得到 B 样条曲线升降阶后的控制顶点矢量可以表示为转换矩阵与原曲线控制顶点矢量乘积的形式.该方法不需要使用节点插入、节点删除和节点优化技术,具有模块化、可扩展性、便于实现等优点     

一类保正的有理三次插值样条

利用分段有理三次插值样条解决了正数据的保形问题.该插值样条函数形式固定唯一,插值曲线整体上达到了C1连续.实例表明该方法实现了曲线保正,此外还给出了该样条的逼近性质分析.     

带形状调整参数的一阶三角B样条曲线

给出了一阶三角B样条基函数的构造,讨论这种基函数的性质以及在具有重节点情形时的变化,并利用这类三角B样条基构造了相应的三角B样条函数及三角B样条曲线.还给出了用带调节参数的控制点方法生成一阶三角B样条曲线以便对曲线形状进行调整的方法.讨论了如何利用这类B样条基以及带参数的控制点方法生成可调形状的三角样条曲线的问题.     

带形状参数的三角曲线曲面

为了保留B样条曲线的优点,同时克服B样条曲线在控制顶点给定的情况下不具备形状可调性、不能精确表示椭圆(圆)的缺点,定义了一种带形状参数的三角样条曲线.新曲线具有与三次B样条曲线相同的结构与基本性质,但因为引入了形状参数,并采用三角函数作为基底,新曲线还具备了三次B样条曲线不具备的两个性质,即形状可调性和可以精确表示椭圆(圆).另外,新曲线还具有比三次B样条曲线更好的连续性和对控制多边形的逼近性.     

平面连杆机构KED分析的样条模型法

本文提出了平面连杆机构 KED 分析的样条模型法,分别采用三次和五次 B 样条函数构造模型的横向位移函数,说明了位移函数建立的方法,在建立构件运动微分方程的过程中,导出了相应的构件质量矩阵、刚度矩阵和坐标转换矩阵。以四扦铰接机构为例进行了 KED 分析,并将分析的结果与有限元结果作了比较。由此明显可见,样条模型法能缩减系统的自由度数目并保证求解有足够的精度。     

B样条曲线生成原理及实现

为了进一步推广B样条曲线在各领域的应用,本文从B样条曲线的概念和定义出发,按节点矢量中节点的分布情况把B样条曲线划分成均匀B样条曲线、准均匀B样条曲线、分段贝齐尔曲线、一般非均匀B样条曲线4种类型,分别对它们的特点和实现方法进行了详细阐述,最后给出了一个完整的各种B样条曲线生成代码和运行结果,并进行了详细的对比分析。对于在几何造型和其它方面的应用具有一定的实际价值。     

样条矩阵法

建立了新的样条坐标矩阵，据此重新定义了一组结点广义位移参数，提出了样条矩阵法。本方法直接采用Ｂ样条函数构造形函数，从而避免了由于Ｂ样条函数的重新组合而造成的种种不便。同时，又能方便地引入边界条件，且易于进行子域间的搭接。样条矩阵法与以往样条函数方法相比，具有格式简单，编程方便，计算简捷等优点。