一类Henstock—Kurzweil积分不等式

借助于Ｃａｕｃｈｙ扩张定理,建立了Ｈｅｎｓｔｏｃｋ－Ｋｕｒｚｗｅｉｌ积分的一类不等式,它对Ｈｅｎｓｔｏｃｋ－Ｋｕｒｚｗｅｉｌ积分在微分方程等领域中的应用是重要的．     

蜕化线性抛物型方程的一个重要性质

本文对一类蜕化的线性势物型微分方程建立了Ｈａｒｎａｃｋ不等式，并借热量传导解释了这一性质。     

推广线性二阶抛物型方程Cauchy问题解的Feynman-Kac定理

在金融数学中,用跳跃－扩散型随机微分方程模型描述证券价格过程中更为符合实际,讨论了由高维Ｐｏｉｓｓｏｎ过程和Ｂｒｏｗｎ运动共同驱动的随机微分方程的Ｆｅｙｎｍａｎ－Ｋａｃ定理。首先建立了高维Ｐｏｉｓｓｏｎ过程听两个基本性质,在此基础上,导出了推广的向后热传导方程Ｃａｕｃｈｙ问题解的Ｆｅｙｎｍａｎ－Ｋａｃ定理,其次,利用Ｂｕｒｋｈｏｌｄｅｒ不等式建立了跳跃－扩散随机过程的矩不等式,并由此建立了推广的二     

具有状态积分约束的线性二次控制问题

研究具有状态积分不等式约束的线性二次控制问题。在一定条件下，证明了最优控制的存在性和唯一性，推导优控制的反馈形式。最优反馈控制依赖于两个Ｒｉｃｃａｔｉ微分方程的解和一个参数。     

GronWall积分不等式在微分方程中的应用

引用Gronwall积分不等式建立了函数矩阵中的一个Gronwall型积分不等式，并由此证明了一阶微分方程及一类函数矩阵微分方程解的唯一性。     

Gronwall - Bellman 积分不等式在分数阶微分方程中的应用

本文主要介绍了Gronwall-Bellman积分不等式及其推广形式在分数阶微分方程中的应用。利用Gronwall-Bellman积分不等式及其推广形式证明了分数阶微分方程解的唯一性,获得了一类分数阶时滞微分方程有限时间稳定的充分条件。     

具有约束条件的均衡规划问题的微分方程方法

提出了具有不等式约束的均衡规划问题,运用该均衡规划问题的拉格朗日函数和投影算子将具有不等式约束的均衡规划问题转化为方程组.进一步,应用所得到的方程组建立了具有控制过程的微分方程系统,并证明了具有控制过程的微分方程系统的解的聚点是具有不等式约束的均衡规划问题的解.最后,给出了2个具有不等式约束的均衡规划问题的数值算例,并分别运用具有控制过程的微分方程系统对其进行求解,描绘了每个算例的微分方程系统的解的轨迹图,从图中可以明显地观察到具有控制过程的微分方程系统的解的轨迹收敛于均衡规划问题的解,从而说明了微分方程方法求解具有不等式约束的均衡规划问题的可行性和有效性.     

与微分方程有关的一些新的不等式

结合对线性微分方程y″ A(t)y=0的解法研究,给出了几个微分不等式及其离散形式,推广了一些重要不等式的结果,这些不等式在微分方程、积分方程等的研究中具有重要的作用.     

关于微分方程解的界

引言在这一工作中,我们推广了I.BIHARI[5]的不等式,这一推广了的不等式概括了Bellman[6],欧阳亮[9]中所证过的不等式。利用这一不等式还得出了几类微分方程解的估计。本文的第二部分,我们提出微分方程的解对部分变元的有界性,并利用若干个李雅普诺夫函数,导出了微分方程解的有界性的几个定理。     

时滞积分不等式及其在微分方程中的应用

在微分方程理论的研究中,虽然多数微分方程无法求出精确的解析表达式,但可以通过积分不等式技巧对微分方程的解作出估计.本文研究了二元时滞积分不等式,该不等式中包含一重积分项和二重积分项,积分号外还有一个非常数函数项.利用函数的单调性、次可乘性、放大法、代换法和暂时固定某变量的方法,给出了时滞积分不等式中未知函数的估计.     

一类非连续函数积分不等式中未知函数的估计

由于Gronwall类积分不等式是研究微分方程和积分方程解的存在性、有界性、唯一性、稳定性和不变流型等定性性质的重要工具,许多数学家研究了Gronwall类积分不等式的各种推广形式及其应用.随着积分不等式理论和脉冲微分方程理论的发展,人们又开始研究非连续函数积分不等式.使用分析技巧和数学归纳法给出了一类非连续函数积分不等式中未知函数的估计,可以用所得结果研究文献(Nonlinear Anal.,2007,66:498-508.)中的非连续函数不等式,把所得结果用于研究脉冲微分方程解的上界.     

Bellman-Bihari型积分不等式的推广及应用

推广了一类Bellman-Bihari型不等式，得到几个非线性的积分不等式．所得不等式在研究微分方程定性理论中有着重要的应用．     

关于Hartaman—Stampacchia变分不等式

本文论证了Ｆａｎ Ｋｙ不等式，Ｂｒｏｕｗｅｒ不动点定理，Ｈａｒｔｍａｎ－Ｓｔａｍｐａｃｃｈｉａ变分不等式在逻辑上的等价性，以及证明了Ｈ－Ｓ不等式的深化－Ｂｒｏｗｄｅｒ－Ｈａｒｔｍａｎ－Ｓｔａｍｐａｃｃｈｉａ变经不等式。     

Hilfer-Katugampola序列分数阶微分方程多点混合边值问题Lyapunov型不等式

基于Hilfer-Katugampola分数阶微积分框架下,讨论了一类序列分数阶微分方程多点混合边值问题Lyapunov型不等式.通过将微分方程边值问题等价转化为积分方程问题,再结合先验估计方法得到了Lyapunov型不等式.     

一阶微分不等式理论在奇摄动初值问题中的应用

通过分析微分不等式与相应的微分方程的解之间的关系,建立了一阶微分不等式理论,并应用它研究一阶微分方程的奇摄动初值问题,证明了解的存在性,同时用适当的不等式的解来估计精确解,从而得到该问题解的存在性及其渐近性质的一般结果。     

Bellman—Bihari积出不等式的某些推广

<正> 由Bellman〔1,P.31〕所得到的不等式出现之后,许多数学家都致力于进一步推广这一不等式,和在数学系统的分析中应用这些不等式.Chandra和Fleishman〔3〕最近的论文给出了这一不等式的各种推广的综合文献目录.这种形式的不等式,特殊地支配着常微分方程和偏微分方程的研究.本文的目的在于得到Bellman—Bihari型积分不等式〔1,2〕的某些进一步推广.     

常微分方程中的几个重要不等式

本文的目的是讨论常微分方程中的几个重要不等式之间的关系。我们首先是把文[4]中的微分(积分)不等式的结果从矩形域推广到条形域。并用统一的方法证明了贝尔曼不等式,格朗旺不等式和基本不等式,从而发现这三个不等式都是微分(积分)不等式的特殊情形。而且这些不等式左端的函数都是由一个一阶微分方程的初值问题的解所控制的,这样一来,本文就从两个侧面揭示了这三个不等式之间的相互关系和共同特性。     

一个Pachpatte积分微分不等式的推广

给出了几个微分不等式及其离散形式,推广了一些重要不等式的结果,这些不等式在微分方程、积分方程等的研究中具有重要的作用.     

非线性时滞积分不等式的推广

欧阳型不等式在常微分方程、偏微分方程及差分方程的定性、稳定性理论的研究中是一个强有力的工具.许多学者对欧阳不等式进行了各种形式的推广和改进.文章利用辅助函数法,在已有的非线性时滞积分不等式的基础上添加非常数的系数,且将原来的单变元推广到n个无关变元,建立了带有时滞的关于n个无关变元的欧阳型非线性积分不等式,此结果在本质上推广了已有的相关结果,在研究微分方程定性理论中起着重要作用.     

Aczel积分形式的不等式

在文献［１］中，推广了著名的Ａｃｚｅｌ不等式、Ｐｏｐｏｖｉｃｉｕ不等式和Ｂｅｌｌｍａｎ不等式。在本文中，给出了相应的积分形式的不等式。