有限域上度量空间中的Witt定理

在特征不是2的正交空间中,给出伪辛空间中的Witt定理并给出其他度量空间中的Witt定理的新证明.     

欧氏空间与辛空间关于伪辛空间的内蕴和扩张

论述欧氏空间、辛空间、伪辛空间的本质属性及演变过程，阐述概念的产生、扩充和分化，说明对称度量与反对称度量的内在联系和区别，对伪辛空间进行分解，同时给出分解的方法，揭示伪辛空间向辛空间与欧氏空间的延伸，得出伪辛空间包蕴辛空间与欧氏空间的结论，并指出其发展前景。     

伪辛空间的分解

论述欧氏空间、辛空间、伪辛空间的本质属性及演变过程，阐述概念的产生、扩充和分化，说明对称度量与反对称度量的内在联系和区别，对伪辛空间进行分解，同时给出分解的方法，揭示伪辛空间向辛空间与欧氏的延伸，得出伪辛空间包蕴辛空间与欧氏空间的结论，并指出其发展前景。     

关于局部环上的伪辛群生成元的长度

将伪辛群植于局部环上,讨论了局部环上的伪辛群的生成问题,给出了生成元的长度.     

伪辛空间的分化与扩张

论述了伪辛空间概念的形成,深入阐述了其本质属性及分化、演变和扩张,揭示了伪辛空间与辛空间及欧氏空间的内在联系和区别.通过对伪辛空间的分析解剖,得出伪辛空间是辛空间保度量的扩张,也是欧氏空间的扩张,而辛空间与欧氏空间是伪辛空间的内蕴空间的结论.     

有限域上的仿射伪辛空间及应用

给出了有限域Fq上的2υ+δ(δ=1,2)仿射伪辛空间APG(2υ+δ,Fq)和2υ+δ次仿射伪辛群APs2υ+δ(Fq)的概念,讨论APs2υ+δ(Fq)作用在APG(2υ+δ,Fq)上的可迁性及一些相关的计数定理,最后给出应用仿射伪辛空间构作结合方案的一个例子.     

伪辛几何中2维子空间的计数定理（Ⅰ）

给出了伪辛身体中２维子空间的计数定理。     

伪辛空间上全迷向子空间的Critical问题

利用伪辛空间的性质和计数定理在伪辛空间上研究了全迷向子空间的Critical问题,得到了相应的计数公式和Critical指数.     

关于伪欧氏空间

本文提出了一些新概念，Ｐ－伪转置阵，Ｐ－伪正交阵，Ｐ－伪对称阵，从而能以这些矩阵为工具研究伪欧氏空间的性质以及空间中两个特殊线性变换，伪正交变换和伪对称变换。本文得到的主要结果是定理２，定理３，定理４，及定理６。本文还指出了北大编《高等代数》第二版中的伪正交变换习题的一个错误。     

论伪辛空间概念的形成与伪辛几何的建立

概述辛空间概念的产生、扩充、分化。提出伪辛空间的概念，使伪辛几何的建立成为必然。     

关于辛基和辛矩阵的探讨

介绍了辛空间、辛变换及其相应的辛矩阵等概念,在此基础上,探讨了辛基和辛矩阵的性质,并给出辛矩阵求逆的一种简便算法.     

关于弹性回转体问题的直接方法

基于哈密顿体系辛几何空间，建立一套解决弹性回性体问题的直接方法。可以证明所有的轴对称问题和反轴对称问题相互解耦，而且它们瓣解都属于哈密顿算矩阵的零本征解；加上非零本征解从而形成完备的解空间。得到一些总是的完备解。     

横观各向同性弹性柱体中辛本征解方法

针对横观各向同性弹性柱体问题构造了对偶体系.在辛几何空间中直接描述正则方程和对应的边条件.将问题归结为零本征值及其约当型和非零本征值本征解.采用辛子体系的方法获得了所有本征解的解析表达式,得到了完备的本征解空间.揭示了由圣维南原理所覆盖且体现端部效应的本征解,即本征值对应衰减系数和本征解对应端部非均匀受力下各物理量的变化规律.这种辛方法为解决类似问题提供了一种直接的途径,同时也为工程问题的简化提供了依据.     

辛空间与其对偶空间

文章讨论了辛空间对偶空间的子空间-零化空间与辛空间的迷向子空间的关系,并在此基础上建立了辛空间与其对偶空间的映射,进一步讨论了辛空间上的迷向子空间的一些性质.     

无穷区间上的二阶奇型对称微分算子自共轭域的辛几何刻画

从辛几何的角度研究了定义在无穷区间上二阶奇型对称微分算子的代数结构.首先,构造了与二阶微分算子相关联的辛空间.然后给出了与微分算子自共轭域相联系的相应的La-grangian子流形的描述和分类情况,这就等价于对l(y)的自共轭域进行描述.     

辛正交系的完备性问题

引进辛共轭元素和辛自共轭算子概念，得到辛空间与Ｈｉｂｅｒｔ空间的转换关系，从而得到研究辛正交系的完备性问题的有效的新方法，还给出一类辛正交系在Ｌｐ中的完备性，给出了交正交系求解数学物理问题的数学基础。