宽象限相依序列下分位数估计的强相合性及Bahadur表示

本文在宽象限相依序列随机序列下,利用宽象限相依序列和的矩不等式及相关性质证明了分位数估计的强相合性并给出其Bahadur表示.     

m-WOD序列密度函数和失效率函数核估计的强相合性

设{Xn, n≥1}为一同分布的m 宽象限相依(m-WOD)序列, f_n(x),r_n(x)分别为密度函数f(x)基于样本X₁,X₂,…,X_n的核估计和失效率函数核估计. 在适当的假设条件下, 利用m-WOD序列的矩不等式和Borel Cantell 引理, 证明核密度估计及失效率函数核估计的强相合性和一致强相合性.     

m-WOD序列密度函数和失效率函数核估计的强相合性

设{Xn, n≥1}为一同分布的m 宽象限相依(m-WOD)序列, f_n(x),r_n(x)分别为密度函数f(x)基于样本X₁,X₂,…,X_n的核估计和失效率函数核估计. 在适当的假设条件下, 利用m-WOD序列的矩不等式和Borel Cantell 引理, 证明核密度估计及失效率函数核估计的强相合性和一致强相合性.     

φ混合样本下频率插值密度估计的强相合性

Scott 1985年提出频率插值密度估计,并在独立样本条件下证明其均方误差收敛速度快于直方图估计,且达到与密度核估计一样的速度,所以它是一种较好的密度估计.Carbon等1997年在α混合样本下证明频率插值密度估计的强相合性及其收敛速度,Nadia和Sophie2010年将其结果推广到多元情形.本文则是将这些研究推广到φ混合样本情形,证明频率插值密度估计的强相合性,获得较好的收敛速度,并减弱了结论的条件.     

WOD样本密度函数和失效率函数递归核估计的逐点强相合性

考虑同分布宽象限相依(WOD)随机样本未知密度函数的一类递归型密度核估计量.利用WOD序列的Rosenthal型不等式,在一定条件下证明了该估计量的逐点强相合性,并讨论了失效率函数估计的逐点强相合性.     

NSD样本最近邻密度估计的相合性

利用负超可加相依(NSD)序列的Bernstein不等式和Borel-Cantelli引理, 给出NSD样本最近邻密度估计和失效率函数估计的(弱)强相合性、 一致强相合性和(一致)强相合速度.     

ALNQD序列密度函数核估计的强相合性

设{X_n,n≥1}为一同分布的渐近线性负相依(ALNQD)序列,f_n(x)为密度函数f(x)基于样本X_1,…,X_n的核估计.在适当的假设条件下,利用ALNQD序列的矩不等式和Borel-Cantelli引理,证明核密度估计的强相合性、一致强相合性及r阶相合性.     

END样本下边缘频率插值密度估计的一致强相合性

在END样本下,研究一种由Jones等于1998年提出的非参数密度估计:边缘频率插值密度估计.本研究利用Bernstein型不等式,在较弱的假设条件下,证明该估计的一致强相合性,并得到相应的收敛速度.所得结果推广和改进了文献已有结果.     

END样本最近邻密度估计的一致强相合速度

利用扩展负相依(END)序列的Bernstein型不等式,研究END样本最近邻密度估计的一致强相合速度,给出了一致强相合性收敛速度的充分条件,并得到了与NA样本相同的一致强相合收敛速度.     

m-WOD序列随机加权和的完全收敛性

在一些宽泛条件下，研究m-宽象限相依序列(m-WOD)随机加权和的完全收敛性，该结果将现有文献中宽象限相依(WOD)序列的相关结论拓展到m-WOD序列的情形.     

“非汉字符号”相依序列回归函数加权核估计

讨论ρ相依序列非参数回归函数加权核估计的强相合性     

m-END误差下回归模型加权估计的相合性

m-END随机变量是一类很弱的负相依随机变量,它包含了NA随机变量、NOD随机变量和END随机变量。本文基于误差为m-END序列,研究非参数回归模型未知参数的加权估计,获得了加权估计的收敛性,包括矩相合性收敛速度和完全相合性收敛速度。作为应用,给出非参数回归模型未知参数近邻权估计的矩相合性收敛速度和完全相合性收敛速度。     

NA相依样本非参数回归函数加权核估计

在ＮＡ相依样本下研究非参数回归函数加权核估计的相合性,对完全收敛和强相合性给出较弱的充分条件。与此同时对ＮＡ序列给出一个简洁实用的Ｂｅｍｓｔｅｉｎ型不等式。     

ρ混合序列权函数估计的渐近性质

为研究非参数回归模型中ρ混合序列权函数估计的渐近性质问题,在矩条件较合理的情形下,采用相依序列概率不等式以及截断的方法,获得了回归函数g(·)权函数估计的几乎处处收敛的强相合性;在矩条件和权函数条件较合理的情形下,利用相依序列概率不等式以及Bernstein大小分块和Lyapunov中心极限定理的方法,获得了回归函数g(·)权函数估计的渐近正态性.将其他相依序列下相应方法和结论推广到ρ混合序列.     

m（n）相依样本回归函数改良近邻估计的强相合性

研究同分面ｍ（ｎ）相依样本序列回归函数改良近邻估计的强相合性，同时给出改良近邻估计的强收敛速度。     

ND样本最近邻密度估计的相合性

利用ND序列的Bernstein不等式, 研究ND样本最近邻密度估计的相合性, 给出了弱相合性、 强相合性的充分条件, 所得结果将最近邻密度估计的相合性推广到ND样本.     

ND样本最近邻密度估计的一致强相合性

设X1,X2,…,Xn是同分布的负相依(ND)样本,具有共同的密度函数f(x),利用相应的Bernstein不等式,将负相关(NA)样本最近邻密度估计的一致强相合性推广到ND样本,得到其最近邻密度估计的一致强相合性.     

混合序列密度函数核估计的相合性

设{X_n,n≥1}是一随机变量序列,f(x)为其概率密度函数,基于样本X_1,X_2,…,X_n,对密度函数f(x)的核估计进行讨论,在适当条件下,利用Borel-Cantelli引理、矩不等式等证明了ρ-混合和φ混合序列核密度估计的强相合性、r阶相合性.     

删失样本α混合序列递归核密度估计的一致强相合性及速度

在删失数据α混合序列下,用递归核密度估计改进密度函数,的窗宽固定的核密度估计量,并在一定条件下证明改进后的估计量fn的一致强相合性,并给出一致强相合速度;同时也得到与fn相应的风险率函数λ的估计量λn的一致强相合性及一致强相合速度．     

相依样本非参数回归模型误差的相合估计

给出了回归函数基于核估计的密度估计的强相合性及一致相合性。