LPQD序列密度函数核估计的相合性

设{X_n,n≥1}是一LPQD序列,f(x)为其概率密度函数,基于样本X_1,X_2,…,X_n,对密度函数f(x)的核估计进行讨论,在适当条件下,利用Borel-Cantelli引理、矩不等式等证明了核密度估计的强相合性、r阶相合性.     

ALNQD序列密度函数核估计的强相合性

设{X_n,n≥1}为一同分布的渐近线性负相依(ALNQD)序列,f_n(x)为密度函数f(x)基于样本X_1,…,X_n的核估计.在适当的假设条件下,利用ALNQD序列的矩不等式和Borel-Cantelli引理,证明核密度估计的强相合性、一致强相合性及r阶相合性.     

φ—混合序列下回归函数估计的相合性

本文在样本序列{(X_n,Y_n),n≥1}为φ-混合的,平稳的情形下讨论了回归函数m(x)的最近邻估计m_n(x)的L_p相合性和强相合性,并给出了它在非参数k_n-NN判别中的一个应用。     

WOD样本下密度函数核估计的收敛性

设{X_n,n≥1}为同分布的WOD随机序列,f(x)为共同的概率密度函数。利用WOD序列的Rosenthal-型矩不等式和Bernstein-型指数不等式,对密度函数f(x)的核估计进行了探讨,在适当条件下得到了核估计的r阶相合性、逐点强相合性和依概率一致收敛性。     

一类递归密度估计的强收敛

一、引言设X_1,X_2,…,X_n是从一维总体中取出的iid样本,为估计总体密度f(x),Rosenblatt提出了所谓核估计(?)_n(x)=nh_n/1 sum from j=1 to 1 K((x—X_j)/h_n). 其中,K为R~1上的概率密度,称为核函数,h_n>0称为窗宽。1962年,Parzen研究了(?)_n(x)的相合性及渐近正态性,此后,密度估计引起了统计界的广泛注意。六十年代末七十年代初,Wolverton和Wagner以及Yamato独立地提出了f(x)的另一种估计     

相依样本核密度估计的L_1模相合性

设X_1,X_2,…是R~d上平稳φ混合随机样本,有公共的末知密度f(X).h_n>0是仅同n有关的常数,K是定义于R~d上的一已知概率密度函数.基于X_1,X_2,…X_n定义f(x)的核估计为     

强混合删失数据密度函数估计的r阶相合性

在α-混合序列下,研究了基于删失数据的密度函数f(x)核估计的r(r>2)阶相合性,并给出了失效率函数λ(x)的估计,且证明了其r(r>2)阶相合性.     

线性模型中误差分布的相合核估计

线性模型y_i=x′_iθ+e_i,i=1…n,的误差序列{e_i}_i~n=1有未知密度f(x),本文在一定条件下证明了f(x)的核估计的弱相合性,逐点强相合性,一致强相合性,其中(?)为L.S估计的残差.     

基于混合样本的污染线性模型的非参数估计

研究污染线性模型 :yi=(1 -ε)xTiβ zi,1≤i≤n .设误差序列 {zi}是平稳的α 混合序列 ,fε(x)为其公共的未知密度函数 ,在假定Ez2 i<∞的情况下 ,讨论了基于残差的 fε(x)核估计的相合性及其收敛速度 .并构造了污染系数ε及回归参数 β的非参数估计 ,建立了估计量的强相合性及强收敛速度 .     

强混合删失样本密度函数估计的r阶相合速度

基于删失样本,研究α-混合序列下密度函数f（x）的核估计fn（x）的r（0〈r≤2）阶相合性,并给出其r阶相合速度;证明失效率函数λ（x）的r阶相合速度．     

m相依样本概率密度函数核估计的相合性

设｛Xn,n≥1｝为严平稳的m相依随机变量序列, f(x)为X₁的概率密度函数, 基于样本X₁,X₂,…,X_n, 构造了密度函数f(x)的核估计, 并利用独立同分布样本的性质证明了f(x)核估计的r阶平均相合、 逐点相合和一致强相合性.     

双下标随机变量顺序统计量和的一个强大数定律

本文对双下标随机变量Ｘｎ１，Ｘｎ２．．．，Ｘｎｎ的顺序统计量Ｘ１（ｎ），Ｘ２（ｎ），．．．，Ｘｎｎ，在其分布连续且存在ｐ阶矩（ｐ＞２）的条件下，获得了它们的加权和的强大数定律。     

φ混合过程的强大数定律

研究φ混合随机变量序列{Xn}的强大数定律.在∑∞n=1φ(1)/(2)(n)＜+∞以及P(|Xn|＞x)≤P(|X|≥x),x≥an的条件下,对{xn}在n处截尾得到{X*n}.通过对{X*n}的部分和上、下界的估计,我们证明了(1)/(n)∑nk=1(X*k-EX*k)a.e.0(n→+∞),进而证明(1)/(n)∑nk=1(Xk-EXk)a.e.0(n→∞).     

两类相依样本密度函数核估计的相合性

设{X_n,n≥1}为同分布的NOD随机序列或严平稳的m相依序列, f(x)为随机变量X₁的概率密度函数. 基于样本X₁,X₂,…,X_n, 利用Fourier变换及NOD列的性质和相关指数不等式, 研究密度函数f(x)的核估计, 在适当的条件下得到了[KG-*4]f(x)核估计的逐点强相合性、 r阶相合性及依概率一致收敛性.     

删失数据下NA样本核密度估计的相合性

在｛Xn;n≥1｝和｛Yn;n≥1｝是相互独立的同分布NA随机变量序列的情形下,研究了随机删失数据下概率密度函数的核估计,获得了此核估计的逐点强相合性和一致强相合性。     

离散型随机变量序列最大值的收敛速度

设X1,X2,…,Xn是独立同分布离散型随机变量序列,Mn=max{X1,X2,…,Xn}.当n→∞时,(Mn-bn)/an的极限分布已知.然而,当离散分布的参数随着n而变化时,有可能得到它的非退化极限分布及其收敛速度.研究了3类离散型随机变量序列最大值的收敛速度.     

m-WOD序列密度函数和失效率函数核估计的强相合性

设{Xn, n≥1}为一同分布的m 宽象限相依(m-WOD)序列, f_n(x),r_n(x)分别为密度函数f(x)基于样本X₁,X₂,…,X_n的核估计和失效率函数核估计. 在适当的假设条件下, 利用m-WOD序列的矩不等式和Borel Cantell 引理, 证明核密度估计及失效率函数核估计的强相合性和一致强相合性.     

m-WOD序列密度函数和失效率函数核估计的强相合性

设{Xn, n≥1}为一同分布的m 宽象限相依(m-WOD)序列, f_n(x),r_n(x)分别为密度函数f(x)基于样本X₁,X₂,…,X_n的核估计和失效率函数核估计. 在适当的假设条件下, 利用m-WOD序列的矩不等式和Borel Cantell 引理, 证明核密度估计及失效率函数核估计的强相合性和一致强相合性.     

AANA随机变量的完全收敛性

设X{n,n≥1}为被随机变量X随机控制的AANA(asymptotically almost negatively associated)随机变量序列,a{n,n≥1}是正常数列.在适当的矩条件下,研究了AANA随机变量加权和max1≤k≤n a-1n∑k i=1Xi的完全收敛性.作为该结果的应用,得到了一些关于AANA随机变量序列完全收敛性的新结果.     

Moderate deviations for a test of symmetry based on deconvolution kernel density estimators

Suppose that Y1 , Y2 , , Yn are independent and identically distributed n observations from convolution model Y = X + ε, where X is an unobserved random variable with unknown density f X,and ε is the measurement error with a known density function. Set f n ( x )to be a nonparametric kernel density estimator of f X,and the pointwise and uniform moderate deviations of statistic sup x∈ R | f n ( x ) f n( x) |are given by Gine and Guillou’s exponential inequality.