Aφ积分的若干性质

引进函数f（x）在[a，b]上Aφ积分的概念，得到Aφ积分的若干性质，Riemann可积函数类推广到更广泛的Aφ可积函数类．     

关于函数的黎曼可积性

讨论有界函数是否在有限闭区间上（常义）黎曼可积时,文献[1]的可积准则为“,即文献[2]的可积准则为某个分割T,使得由于所用可积准则不同,在证明下述两个基本定理：定理1若函数f（x）在闭区间[a,b]有界,且有有限个间断点,则函数f（x）在[a,b]可积．定理2若函数f（x）在区间[a,c]与[c,b]可积,则函数f（x）在[a,b]也可积．时所采用的证明方法也就不同,而文献[2]的证明显得简单明了．本文不同于文献[2]的方法,将介绍一个振幅和不等式在证明函数黎曼可积方面的应用（下文所用符号的含义及可积准则与[1]相同）．一个振幅和不等式…     

一类二阶非线性微分方程解的平方可积性

在本文中。我们讨论了二阶非齐次微分方程（r（t）x’（t））’＋q（t）x（t）=f（t）和非线性微分方程（r（t）x’（t））’＋p（t）x（t）＋q（t）f（t，x）=0，并建立了其属于L．C（平方可积）的充分条件．     

二阶线性微分方程解的有界性

借助于辅助函数和基本不等式得到了二阶非线性微分方程x″ p（t）x′ （q1（t） q2（t））x g（t，x）=f(t)一切解均有界的判定方法。     

具有积分边值条件的单调性定理

应用Leray Schauder度理论给出二阶微分方程在积分 边值条件下的单调性定理, 利用该定理可直接判定右端函数f(t,x,x′)满足Nagumo条件的二阶微分方程解的存在性.     

一类二阶非线性具有偏差变元的微分方程解的有界性

利用带有偏差变元的积分不等式研究一类二阶非线性具有偏差变元的微分方程解的有界性（a（t）x＇（t））＇＋f（t,x（t）,x（Ф（t）））=0其中Ф（t）是一连续可微函数且满足Ф（t）≤t，Ф’（t）〉0，Ф（t）最终为正．     

关于f″(h(x)) p(x)f′(h(x)) q(x)f(h(x))=F(x)的求解定理

文献中曾给出了f'（h（x）＝g（x）的若干求解公式。本文先提出三个引理,再借助复合函数求导法则、积分方法及变量替换法,给出新的微分方程f"（h（x））＋p（x）f'（h（x）＋q（x）f（h（x）＝F（x）,论证它在一定条件下的可积性,并获得通解的具体表达式。所得结论是对文献中问题的拓广与深化。     

二阶具有偏差变元的微分方程属于极限圆型的判定

利用文献[1]的一个重要结果(引理1)，首先得出了比之更广泛的一类积分不等式的解(引理2)，然后利用引理2证明了文中的两个定理。本文主要研究二阶微分方程：（r(t)x’）’＋[a(t) b(t)]x=f(t,x(t),x(φ(t)))其中｜f(t,x,x(φ(t)))｜≤f1(t) f2(t)｜x｜” f3(t)｜x(φ(t))｜^β　定理1、定理2给出了上述方程属于极限圆型且为拉格朗日稳定的两个充分条件，并分别举例说明了两个定理的应用．     

一类二阶变系数线性微分方程的通解

利用变量代换y=zeφ(x)将二阶变系数线性微分方程y″+P(x)y’+Q(x)y=f(x)化为方程z″+[2φ’(x)+P(x)]z’+{[φ’(x)]2+φ″(x)+P(x)φ’(x)+Q(x)}z=f(x)e-φ(x),再根据P(x),Q(x)的五种关系,分别得出了方程(1)和其对应的齐次微分方程的通解公式.     

滞后型脉冲泛函微分方程解对初值的可微性

考虑脉冲泛函微分方程{x^1=f（t,xt）,t〉t0,t≠tk;△x=Ik（x（t））,t=tk,k=1,2……;x（t^＋0）=ω;xt0=φ局部解的存在性,及在局部解存在的前提下解对初值（φ,f）的可微性。     

一类代数微分方程亚纯解的拟素性

E.Mues曾经证明有穷级亚函数若具有两个Picard例外值必是拟素的.本文指出一类代数微分方程的亚纯解若以零为Picard例外值则也是拟素的.     

一类弱非线性振动系统的摄动求解

主要讨论了一类带有小参数的弱非线性振动系统，利用一种新的摄动技巧求得了带小扰动参数的Duffing方程的渐近解，将所得的渐近解和用Lindstedt-Poincae方法得到的一级近似解相比较，结果表明该渐近解精度较高．最后对问题的这两种渐近解进行数值模拟，进一步表明了该方法所得到的渐近解具有较好的精确度，并且说明了当初始振幅和扰动参数满足什么条件时所得到的两种渐近解才会很接近．     

一般扰动方程的优化正则解及其收敛阶估计

针对献[1]中所给一般扰动方程的Tikhonov优化正则化解法，讨论了该解的渐进收敛性。     

一类三阶时滞Duffing型方程周期解的存在唯一性

利用重合度理论,研究一类三阶时滞Duffing泛函微分方程x(t)+∑2i=1[aix(i)(t)+bix(i)(t-τi)]+cx(t)+g1(t,x(t))+g2(t,x(t-τ(t)))=e(t)的T-周期解问题,获得了该方程T-周期解存在性和唯一性的若干新结果.     

一类二阶微分方程概周期解的存在性

讨论一类二阶微分方程周期解和概周期解的存在性. 在g为连续同胚的假设下, 通过应用两次不动点定理证明了当e(t)为T周期函数时, 该方程存在惟一T周期解; 并利用逼近方法证明了当e(t)为概周期函数时, 该方程存在概周期解.     

一类二阶微分方程的有界性定理

[1]在一定条件下，获得了二阶微分方程d/dt(p(t)dx/dt)-q(t)x(t)=0的一切解均有界的充要条件，本将[1]定理的条件放宽，使该定理适用范围扩大。     

一类三阶方程孤波解的存在性

本文在一定的条件下，证明了方程（ｆ（ｕ））＿ｔ＋（ｇ（ｕ））＿ｘ＋ｕ＿（ｘｘｘ）＝０的孤波解的存在性。     

一类二阶非线性微分方程的求解

借助于引理,在一定条件下,给出一类二阶非线性微分方程,及其相应的二阶二次微分方程的求解法,并提供通解的表达式。     

一类四阶奇异非线性边值问题的正解

利用锥上的不动点定理证明了边值问题y^(4)(x)-a(x)f(y(x))=0y(0)=y(1)=y′(0)=y′(1)=0正解的存在性,其中α（x）允许在x=0及x=1处奇异。     

求排序问题局部最优解的一种算法

本文研究了有一台设备的排序问题,给出了求局部最优解的一种算法。