构造奇数阶对称幻方及奇偶分开对称幻方的新方法

用匹配两步法构造出奇数n=2m＋1（m为自然数）阶对称幻方,用匹配余函数两步法构造出奇数n阶奇偶分开对称幻方,具有普遍性,并给出了证明.这些方法可分别得到2m（m!）2m-1（（m-1）!）个不同的n阶对称幻方;当n=2m＋1（m=2k,k=1,2,…）时,可构造出2m（k!）2m-1（k!）（（k-1）!）个不同的n...     

构造奇数平方阶最完美幻方的方法

本文提出奇数平方阶最完美幻方的通用构造方法,并巧妙运用独特的余函数法给以理论证明。     

双偶数阶完美和幻方的定义及其构造方法

以和幻方的定义及性质为基础,给出完美和幻方的定义及其完美始元和幻方的定义,并根据完美和幻方的定义,给出了一种双偶数阶始元完美和幻方的构造方法.     

用两个正交拉丁幻方构造2n+1阶完美幻方的一种简便方法

先构造两个2n 1阶正交拉丁幻方，再经一系列列变换得到另外两个正交拉丁幻方，进而构造出2n 1阶完美幻方．     

4n阶完美幻方的新构造法

把自然数 1～ 16n2 按一定的顺序排成 4n× 4n方阵 ,然后经过简单的 3种变换 ,构造出 4n阶完美幻方 .这个完美幻方去掉最外t层后仍是 (4 (n - 2t)阶 )完美幻方 .     

4n阶全对称幻方的第4类最快构造方法

前言全对称幻方可以分为5类:6n-1阶、6n+1阶、6n+3阶、4n阶、4n+2阶,分类探索其构造方法。对于4n阶全对称幻方,有5类最快构造方法:分别用d=1、d=2、d=4、d=8、d=16的16个等差数列n阶方阵构造之。     

奇数阶幻方的构造与特征值分析

对奇数阶幻方的一种构造方法进行改造,利用循环矩阵和对称循环矩阵的性质对奇数阶幻方的特征值进行分析,同时给出了奇数阶幻方全部特征值的统一计算公式,并最终否定了一些学者关于幻方特征值的猜测.     

奇数阶幻方、泛对角线幻方构作数集的拓广

本文提出偏差分均匀矩阵、有心偏差分均匀矩阵、3分偏差分均匀矩阵的概念，证明凡构成2m 1(m≥1）阶有心偏差分均匀方阵的数集，均可构成2m 1阶幻方；构成6m 1(m≥1），6m 5(m≥0)阶偏差分均匀方阵的数集，均可构成相应阶的泛对角线幻方；构成6m 3(m≥1)阶3等分偏差分均匀方阵的数集，均可构成6m 3阶泛对角线幻方，因偏差分对称矩阵是有心偏差分均匀矩阵的特例，因而本文将构成奇数阶幻方、n=6m 1,6m 5阶泛对角线幻方的数集拓广为目前最为广泛的范围；n=6m 3的情况，偏差分对称矩阵与3等分偏差均匀矩阵是交叉概念，而后者受的约束条件较少。     

神奇的奇数阶幻方

针对文献[1]给出的奇数阶幻方矩阵的一种构造,分析了奇数阶幻方矩阵的的特征,给出了奇数阶幻方矩阵的通项公式,研究了奇数阶幻方矩阵的平方性质,并进行了证明.     

改进镶边法构造任意阶幻方

对于由n阶幻方构造(n+2)阶幻方的镶边法,作者从奇数阶和偶数阶两种情况将其镶边过程作了改进,给出了一种构造奇数阶幻方的镶边模型及严格证明.并给出由6阶幻方的镶边生成其他偶数阶幻方的镶边的一种迭代方法.最后编程由3阶幻方迭代生成所有奇数阶幻方,由4阶幻方迭代生成所有偶数阶幻方.     

用完全拉丁方构造奇数阶全对称优化雪花幻方

本文给出一种快速构造奇数阶ｎ，ｎ≥５，（ｎ，３）＝１，全对称优化雪花幻方的方法     

幻方新构造

本文就阶数为奇数、单偶及双偶三种情况分别给出幻方的一种构造．同时还介绍了以元素为１，２，…，ｎ２的ｎ阶幻方为基础．利用实数域上等差数列中的实数来构造实数域上的幻方方法．     

奇数阶幻方通项公式的推导

幻方的构造千变万化,而奇数阶幻方矩阵的构造更是多种多样,针对李尚志文献中给出的奇数阶幻方矩阵的一种独特构造,理论推导出这种构造的奇数阶幻方矩阵的通项公式,并给出了这种构造的特征．     

偶数阶幻方的完成

构造幻方是组合数学中的一个问题,它是用1到n~2这n~2个自然数作一个n阶方阵,使得每行、每列以及两条对角线上各自n个数字之和都等于s(n)=(1/2)n(n~2+1)。奇数阶幻方早已被完成,本文通过降阶法给出偶数阶幻方的完成。     

(2k 1)~2阶双重幻方的存在性

本文用(2k 1)阶系列方和半幻方构造了(2k 1)~2阶双重幻方.从而证明了当n是大于1的奇数时.n~2阶双重幻方是存在的.     

用综合法构造6m+3阶完美幻方

奇数阶完美幻方由于诸多约束条件而构造不易。为了解决这个问题,从行列编码的同步变换方法着手,通过中国象棋马步及炮步走法结合排序法给出综合法,构造出6m+3阶完美幻方,并给出示例。从而解决了奇数阶完美幻方的构造问题。     

用横纵线路图构造幻方

本文利用一种特殊的线路图——横纵线路图给出一整套构造幻方的统一方法，它既适用于造奇数阶幻方，又适用于造双偶阶幻方和单偶阶幻方。     

4n阶全对称幻方的一种构造方法

给出４ｎ阶全对称幻方的一类构造方法,即先造ｎ＾２个第二类４阶等值全对称幻方砌块,再用这些砌块构成４ｎ阶全对称幻方。     

利用n阶完美和幻方构造n~2阶完美和幻方

根据完美和幻方的定义和性质,给出利用n阶完美和幻方构造n~2阶完美和幻方的方法,并给予证明及举例。     

数集构成奇数阶幻方的充分条件

关于幻方的构造,文讨论了由1、 2、…、n~2构造幻方的问题。本文证明构成2n+1(n≥1) 阶偏差分对称方阵的数集均可构成2n+1阶幻方,且对3阶幻方条件是充要的.满足这一条件的数集相当宽广,构成二维等差方阵的数集及1、 2、…、n~2组成的数集仅是构成偏差分对称方阵数集的特殊情况.偶数阶情况见文.