有限集合上封闭集族的计数

设集合X={a1,a2,a3,…,an},f(n,m)表示X的含m个元素的不同封闭集族的数目。证明了f(n,m)={3n-2n,m=2;4n-2.3n+2n,m=3;5n-25.4n+2.3n-2n-1,m=4;6n-3.5n+3.4n-3n,m=5其中n=1,2,3,…。     

有限集合上封闭集族的计数（续）

设集合X={}a1,a2,a3,,an,f（n,m）表示X的含m个元素的不同封闭集族的数目.证明了f（n,6）=7n-7/2·6n＋5n＋1-4n＋1＋2·3n-2n-1,其中n=1,2,3,….     

整数集合的sum-free集(无和集)分拆的一个注记

本文根据g(n,k)的值证明了:φ(n,1)=[(n+1)/2](n≡1(mod2));φ(n,2)=n-[n/5](n≡4(mod(5)).ψ(n,1)=[(n+1)/2](p≡0(mod2));ψ(n,2)=n-[n/5](p≡0(mod5)).及其n和p取其他值与k≥3时,给出了φ(n,k)与ψ(n,k)的范围.并说明了g(n,k)与ψ(n,k)在求Ramsey数的作用.     

单摆系统的Ma(n)é集与Aubry集

Ma(n)é集与Aubry集在解决Arnold扩散的相关问题的工作中扮演着重要的角色.按Fathi的定义方式得到了单摆系统的Ma(n)é集与Aubry集.     

关于Scrambling指数的最新研究结果

设 n,q,s是正整数, 满足1≤s相似文献   

平面中大多数多边形不是自相似分形集

指出平面上存在着一类凸n边形，对于任一满足开集条件的自相似压缩系统而言，它们均不能成为其吸引子，也就是它们均不能由有限个自身的相似图形无重量、无遗漏地拼接而成．并进一步得到，在Hausdorff度量dH意义下，所有不能作为自相似压缩系统(且满足开集条件)吸引子的凸n边形构成的集合包含着凸n边形空间X中的一个稠密开集．     

关于六维Lotka-Volterra捕食被捕食链型系统的LaSalle不变集

本文证明了n维Lotka-Volterra捕食被捕食链型系统的一个猜想当n=6时成立、扩充了文[7]中关于n=5时的结论.     

拉丁方的最大临界集

本文通过详细论证对《CriticalSetinLatinSquare》一文中关于最大临界集的两个不等式lcs（4）≥7和n偶数时，lcs（n≥3）分别改进为lcs（4）＝7和lcs（n）≥。     

关于E-凸集合的一个定理

我们已经知道,如果X是n维欧氏空间中的一个非空子集且满足X=n∪i=1Xi(Xi,i=12,…,n是n维欧氏空间中的凸子集).在一定的条件下,若epXi是凸集,则集合X是p-不变凸集.本文在E-凸集的条件下得到了相似的结论,推广了文献[3]中命题2.3的结论,从而产生了一些讨论E-凸集和E-凸函数的有用工具.     

具有环的本原有向图的重指数集

设S^1n（k）和S^2n（k）分别表示至少有一环的n阶本原有向图的第k个下重指数集和第k个上重指数集，对2≤k≤n-1，证得S^1n(k）={1，2…，n-k）}，S^2n(k)={1,2,…,2n-k-1}。     

关于模糊粗糙集的一个注记

指出文献[6]中定义的模糊粗糙集的补集不再是模糊粗糙集.为了克服原定义中的缺陷,给出了关于模糊粗糙集的新的补集定义,讨论了相应的运算性质.同时还证明:模糊粗糙集其实就是定义在F格L上的L-模糊集.     

关于可测集用疏朗完备集逼近问题

勒贝格可测集和疏朗完备集是两类重要集合,是实变函数中的重要内容.而康托尔集又是一种特殊的疏朗完备集,先从直线上的康托尔集谈起,说明了它与勒贝格可测集之间的几个关系,然后将有关结论推广到高维空间里的一般疏朗完备集的情形,讨论了可测集用疏朗完备集来逼近的问题.     

关于无穷集合概念的不相容性问题的研究

文中证明古典集合论与近代公理集合论中的任何一个无穷集合都是自相矛盾的非集。     

En中的开集不存在最小凸生成集

对于紧凸集，文献[1]中有定理：S为E^n中的紧凸集，则S是其轮廓的凸包，即对于E^n中的紧凸集，其轮廓就是其最小凸生成集．本文证明了E^n中的开集一定不存在最小凸生成集。     

第二类Stirling数对有限集合的覆盖近似计数的应用

在近似算法领域,集合覆盖计数是研究的比较早和比较透彻的问题之一.文中结合第二类Stirling数,提出了一种构造有限集合上的集合覆盖的算法,并且讨论了它的正确性.该算法简单有效,可以在有限的计算资源下求得一个有限集合的覆盖计数的下界.     

动态模糊集的函数生成集

给出了一种动态模糊集的函数生成集的概念，并讨论了它的性质。     

拓扑空间中集合的构造

证明了拓扑空间中的任意集合经过取闭包，内部，补集运算至多能产生14个集合。在拓扑空间中任意。个集合经过取，并、交、差运算最多能产生2^2^14-1个集合。     

扰动康托集子集的Hausdorff维数

讨论了一类与ω相关的扰动康托集 E(ω) 的子集 Bp(ω) 在相容与不相容两种情况下其 Hausdorff 维数的相关性质,并得出了子集 Bp(ω) 的 Hausdorff 维数的具体值.     

广义Boussinesq方程的不变集与精确解

不变集方法是一种构造非线性偏微分方程精确解的有效方法.文章利用不变集思想方法,讨论了一类非线性偏微分方程utt=A(u)uxxxx+B(u)uxx+C(u)(uux)x+D(u)u2d的问题,得到了一些情况下对应方程的精确解,从而丰富了这类方程解的研究.     

超图的控制集

研究超图的控制集和完美控制集并给出超图的控制集和完美控制集存在的充分必要条件．