空间异性对Crowley-Martin型扩散的Leslie-Gower捕食模型的影响

考虑空间异性环境中带有Crowley-Martin型功能反应函数的扩散的Leslie-Gower捕食模型.首先运用线性化分析的方法讨论半平凡解的稳定性,结果表明空间异性环境中扩散会改变食饵灭绝的半平凡解的稳定性;其次应用局部分支定理得到共存解的存在性,并对分支方向和分支解的稳定性进行了刻画.     

一类多孔介质型扩散互惠模型的共存态和渐近性

研究了一类具有多孔介质型扩散的3种群互惠模型Dirichlet边值问题.在适当的条件下,证明了该时变问题存在唯一有界整体解,且除了平凡解和半平凡解之外,相应的平衡态问题还存在正的最大解和最小解.此外,该时变解在一些初值函数下收敛到最大平衡解,而在另一些初值函数下收敛到最小平衡解.这种收敛性对反应函数的任意系数都成立.该结果意味着带多孔介质型扩散的互惠模型的动力学性态不同于带常数扩散项的.     

具Allee效应的种群入侵数学模型

借助带自由边界的反应扩散方程,建立具有Allee效应的种群入侵数学模型,描述入侵种群动态过程,探究该数学模型全局解的存在惟一性,同时对解的长时间性质进行研究,得到了入侵种群在新环境中扩张和灭绝的相应条件,揭示了种群因初始生存区域小或自身扩张能力差而导致灭绝的可能性,并利用MATLAB软件对所得结论进行了数值验证,为生态保护和有害种群入侵的防控提供了理论参考.     

N种群的互惠模型的全局渐近稳定性

文章研究了具有时滞N-物种互惠反应扩散系统及其相应的常微分系统。利用一般反应扩散系统的上下解方法,得到了解的存在性和平衡态方程正解的全局渐近稳定性的充分条件。这个结果导致了互惠反应扩散系统的持久性,平凡解和所有半平凡解的不稳定性和不存在非一致平衡解。     

一类源自生物控制的捕食者一食饵扩散模型非负非平凡平衡解的稳定性

研究一类源自生物控制的捕食者-食饵扩散模型在反应扩散系统非负非平凡平衡解的稳定性,对其展开模型反应扩散系统,最后通过模型使全局渐近稳定的平衡点。     

单种群扩散模型的正概周期解

对具有斑块间扩散的单种群Logistic模型进行了研究，分析对于两斑块之间以及一般的n斑块间扩散的单种群模型研究了相应概周期系统的概周期解的存在性，稳定性及唯一性。     

一类考虑溶解氧的浮游生态模型及稳定性分析

针对一类溶解氧-浮游植物-浮游动物的反应扩散模型,首先得到了解的存在唯一性、最终一致有界性、非持续性等基本性质,然后分别研究了半平凡平衡解和正平衡解的局部渐近稳定性.     

具有Beddington-DeAngelis功能反应函数捕食模型正稳态解存在性

利用反应扩散方程研究具有响应函数的种群动力学捕食模型已成为非线性偏微分方程领域中的一个非常重要的研究方向.利用拓扑度理论、指数理论、椭圆方程估计理论和极值原理研究了一类带有混合边界条件的Beddington-DeAngelis功能反应函数的捕食模型.结合一定的数学分析技巧,获得了捕食模型解的渐近性态和至少存在一个正稳态解的条件.鉴于种群的长时行为与捕食反应扩散系统相应的平衡态问题密切相关,因此研究捕食反应扩散系统正平衡态解的存在性有着十分重要的理论和现实意义.     

具有脉冲入侵的Lotka-Volterra捕食系统的动力学分析

考虑了一个Lotka-Volterra捕食系统在两个斑块之间的脉冲入侵现象,建立了一个周期状态下种群扩散和食饵投放的数学模型.首先利用脉冲微分系统的相关理论证明了该系统解的正性和一致有界性,得到了边界周期解全局渐近稳定性的条件,在此条件下外来物种成功入侵且本地物种灭绝的情况.然后通过对系统持久性的讨论,给出了外来物种与本地物种共存的条件.     

一类具有扩散的捕食与被捕食动力系统的研究

对一类描述具有扩散的捕食与被捕食生态系统的偏微分方程组进行了研究。该系统考虑了种群对于时间及空间的依赖性，当不考虑空间影响时，方程简化为一类具有功能性反应的Lotka-Volterra模型，应用反应－扩散方程的单调方法和不变区域理论，证明了解是一致有界的，且所有解最终进入相空间中的一个固定区域，也讨论了对应于一个或两个种群灭绝的常数平衡解的稳定性。     

Qualitative analysis of a strongly coupled prey-predator model

This paper investigates a strongly coupled reaction-diffusion model with Holling-II reaction function in a bounded domain with homogeneous Neumann boundary condition. The sufficient condition for the existence and non-existence of the non-constant positive solutions are obtained. Moreover, we prove that the nonlinear diffusion terms can create non-constant positive equilibrium solutions when the corresponding model without nonlinear diffusion term fails.     

一类非线性扩散方程组解的整体存在和有限爆破问题

研究了由3个非线性扩散方程通过非线性反应项耦合而得到的一类反应扩散方程组,并运用构造上下解的方法讨论了这类方程组的齐次边界问题的整体存在和有限爆破条件．主要结果可以推广到具有同样形式的n个方程的反应扩散方程组．     

一类具有交叉互惠共存系统的定态分歧与稳定性

研究一类具有交叉扩散互惠共存系统,在方程所描述的模型中,两个互惠物种栖息在一个有界区域内.在齐次Dirichlet边界条件下,应用谱分析和分歧理论的方法,得到了发自半平凡解的非平凡正定态解的存在性,并给出了关于分歧解的稳定性的条件.     

一类时滞四种群食物链生态模型的渐近性态

利用解的整体存在性定理、上下解方法和相应的单调迭代序列，研究了一类在有界区域上具有牛曼边界条件的时滞四种群食物链反应扩散模型，给出了简单和易验证的解的存在-}生和平衡态方程正解的全局渐近稳定性的充分条件。这个结果隐含着食物链系统的共存是持久的，平凡解和所有半平凡解是不稳定的。     

Dirichlet边界条件下带有反应项的非局部扩散方程组解的全局存在

为研究在Dirichlet边界条件下带有反应项的非局部扩散方程组解的相关性质.利用Banach不动点定理证明了方程组解的局部存在性和唯一性、并建立比较原理,得到在一定条件下方程组的解全局存在.     

一个具有Beddington DeAngelis功能反应项的捕食-食饵反应扩散模型的全局渐近稳定性

利用迭代方法与比较原理讨论一个具有Beddington DeAngelis 功能反应项和齐次Neumann边界条件的捕食-食饵反应扩散模型的全局渐近稳定性, 得到了一些充分判据。     

一类三物种互助模型正平衡解的全局稳定性

研究了一类具有齐次Neumann边界备件的三物种互助模型平衡解的全局稳定性，得出该反应扩散系统拥有唯一的正常数稳定解的结论。     

一个血吸虫病模型的数学分析

在前人工作的基础上,考虑了在人、牛体内血吸虫分布与空间、时间有关的血吸虫病的传播动力学模型.研究了正平衡解的个数与参数的关系以及解的渐近性质。证明了当感染能力参数超过了一定限制时,人、牛体内血吸虫趋于一个稳定的非零分布是可能的。