齐线性微分方程非零解的零点个数定理

对于高阶的变系数齐线性微分方程,我们没有统一的方法可以求出其所有非零解的函数表达式,因此从宏观上研究其非零解的性质是非常必要的．本文基于常微分方程解的存在唯一性定理,讨论了各阶齐线性微分方程非零解的一个重要性质,就是其非零解在有限闭区间上的零点个数至多为有限个．     

二阶线性中立型有界时滞微分方程非振动解的存在性

研究一类二阶线性中立型有界时滞微分方程非振动解的存在性问题，建立非振动解存在的判定准则。     

慢增长系数齐次线性微分方程解的性质

研究了慢增长亚纯系数齐次线性微分方程亚纯解的零点收敛指数,得到了这类方程具有零点收敛指数为有穷的线性无关的超越解的最大个数,以及在一组基础解中零点收敛指数为无穷的最少个数     

一类亚纯函数系数的高阶非齐次线性微分方程解的增长性

主要研究了一类亚纯函数系数的高阶非齐次线性微分方程无穷级亚纯解的增长性问题，对大多数亚纯解的超级、二级不同零点收敛指数得到了精确估计。     

2n+1阶非线性微分方程的周期解

平等地非共振高阶Duffing方程周期解问题的研究，利用拓扑度方示和Schwarz不等式，给出一类线性奇数阶常微分方程周期解的存在惟一性定理。     

高阶线性脉冲微分方程解的振动性

得到高阶线性脉冲微分方程解振动的充分条件，反映出脉冲效应在高阶方程解振动性的重要作用．     

n阶泛函微分方程的非振动解

给出了一类n阶泛函微分方程的有界非振动解和一切非振动解渐近趋向于零的若干充分条件.     

某类代数微分方程亚纯解的个数

本文主要给出了某类高阶代数微分方程线性无关的亚纯解个数的上界．     

一类高阶中立型泛函微分方程解的渐近性

本文研究一类高阶中立型线性泛函微分方程非振动解的渐近特性,解决了G.Ladas等提出的两个猜想.     

高阶线性微分方程非振动解的渐近性

本文对高阶线性微分方程y~(a)+r(x)y″+p(x)y′+g(x)y=0的非振动解给出其具有渐近性的充分条件。     

亚纯函数系数微分方程解的复振荡性质

综合运用Nevanlinna值分布的理论,Wiman-Valiron的理论及其它复分析中的常用方法研究了复域上高阶微分方程解带有小函数时复振荡的性质,该文的结果将二阶情形推广到高阶情形。     

高阶线性微分方程解的存在与唯一性

用逐步逼近法和泛函分析中的压缩映射原理方法证明了高阶线性常微分方程柯西问题的解是存在并唯一的。     

关于铰支微梁横向受迫振动的高阶应变研究

基于高阶应变理论,研究了受横向外部激励的2端铰支微梁的受迫振动行为。在问题模型中引入了微尺度参数,并考虑轴向伸长的几何非线性因素,根据牛顿第二定律得到了非线性偏微分控制方程。利用多尺度法将控制方程转化为一组线性常微分方程,求出了振幅及横向位移并分析了高阶应变效应的影响,同时分析讨论了幅频特性。     

多点边值问题的Green函数

Green函数是研究非线性常微分方程边值问题的重要工具.借助Green函数将微分方程边值问题解的存在性转化成算子不动点的存在性,便于给出边值问题的有解性、多解性以及唯一性的条件.本文给出半齐次线性边值问题Green函数的一般定义,它适用于二阶及高阶方程的两点和多点边值问题,并给出计算方法和若干算例.     

线性微分方程解函数线性无关的几种证法

对于一般的常系数高阶线性微分方程,其解函数是否能构成方程的基本解组,需要证明其线性无关.利用行列式展开的直接法、高等代数中证明函数线性无关的定义法、算子法,并辅助反证法给出了详细的证明过程.     

周边固支深薄球壳的非线性动态分析

考虑几何非线性变形,推导深薄球壳非线性问题的位移型动力控制方程.将位移分解为动态项和静态项两部分,根据Hamilton原理,将无量纲偏微分方程组化为常微分方程组.利用打靶法进行数值求解,通过求得的数值结果讨论壳体的前三阶振动频率与壳体各参数之间的关系.结果表明壳体展开角较小时,高阶振动的频率大于一阶振动的频率.横向载荷对高阶振动频率的影响小于其对一阶振动频率的影响.     

一阶常微分方程积分因子解法

利用积分因子求解常微分方程是解方程常用的有效方法,在理论和实践中有着重要地位。惯常的积分因子解法主要讨论两种特殊情况,一种是求只显含自变量的积分因子,另一种是求只显含未知变量的积分因子。本文在未限定变量的条件下,探讨并总结了常微分方程积分因子解法,文中结果拓展总结了求常微分方程积分因子的相关结论与方法。     

一类具正系数的四阶对称微分算子的极限点型

将形如L＝（py″）″－（qy′）′的微分算式分解为两个二阶微分算式的乘积，在L有正的正界的条件下，L的亏指数即是上述两上微分算式的亏指数之和，从而为这种四阶微分算式的极限点的判别提供了新的简捷的方法，并给出了具有极限点性质的一种新颖的充分条件。     

变质量广义Tzénoff方程的新结果

航天器运行系统大都属于变质量力学系统,研究变质量系统的运动方程是研究航天系统力学性质的基础.以往是用凝固导数和凝固偏导数来研究力学系统的Tzénoff方程,作者用普通导数构造了变质量力学系统的广义Tzénoff函数,建立了用普通偏导数表示的变质量完整系统和高阶非完整系统的广义Tzénoff方程,所给出的运动方程具有新的结构形式,该微分方程的建立对变质量系统的动力学研究具有一定的理论价值.     

非均布面内变温下环形薄板的热屈曲

本文研究了内外周边完全夹紧的各向同性环板在面内非均匀温度场作用下的热弹性稳定性问题。由薄板大变形理论建立了环板热屈曲问题的数学模型,并简化为一个偶合的二阶非线性常微分方程边值问题,重点讨论和求解了非线性方程在其平凡解处的线性化问题,得到了反映环板失稳特性的临界温度曲线。在给定几何参数下,数值计算表明这些曲线是非常近似的直线;当温度分布均匀时,临界曲线退化为一些临界点。