矩阵的相似变换与合同变换异同

相似变换和合同变换是高等代数矩阵理论中的两个等价基本变换，它们是似同实殊异的两个概念，在《高等代数》里，我们仅讨论了它们简单而直接的应用问题，用相似变换讨论可角化矩阵的相似角形问题，用合同变换讨论了对称矩阵对角化及二次型标准化问题，矩阵的相似和合同有许多相同性质，也有许多不同性质。     

对称Hadamard矩阵猜想的讨论

提出了ｔ对称和（ｔ，ｔ１）对称矩阵．定义了ｔ对称（ｔ，ｔ１）对称和（ｔ，ｔ１）对称斜对称Ｈａｄａｍａｒｄ矩阵．给出了将任意Ｈａｄａｍａｒｄ矩阵变换为（ｔ、ｔ１）对称斜对称Ｈａｄａｍａｒｄ矩阵的三种等价变换．讨论了在上述意义下Ｈａｄａｍａｒｄ矩阵的若干性质．     

数学中等价的意义与作用

等价是数学中一个重要概念，它对沟通数学知识之间的联系和处理数学问题有着重要的作用。等价变换法、等价命题法、同构法等均隶属于RMI原则。     

等价变换与数学问题解决

等价变换方法是解决数学问题的基本方法之一。当解决原命题比较困难时可设法解决其等价命题成立。     

一类线性时变离散系统的变换和稳定性

研究了一类具有Ａ（ｎ＋１）Ａ１＝Ａ１Ａ（ｎ）关系的线性时变离散系统Ｘ（ｎ十１）＝Ａ（ｎ）Ｘ（ｎ）的变换和稳定性问题；证明了在不知道关于状态转移矩阵ф（ｎ，ｎｃ）的全部信息时．利用代数变换，这类线性时变离散系统能够变换成等价的线性时不变离散系统；给出了定常矩阵Ａ１存在的充要条件。     

关于矩阵变换的数字图形处理

矩阵理论在信号处理、系统辨识、图形处理等领域有非常出色的应用。用矩阵讨论某些问题显得较为直观，构造算法使得原理简明、步骤清晰。因此，它在现代科技中无论从运算或理论的角度来看都有看十分重要的作用。文章从两个方面论述矩阵与图形处理的关系：一是矩阵与图形变换的关系；二是提出了一种新的矩阵变换——置乱变换，并指出矩阵的置乱变换与图形隐藏的关系。     

矩阵的相似变换与合同变换异同

相似变换和合同变换是高等代数矩阵理论中的两个等价基本变换.它们是似同实殊异的两个概念.在<高等代数>里,我们仅讨论了它们简单而直接的应用问题,用相似变换讨论可角化矩阵的相似对角形问题,用合同变换讨论了对称矩阵对角化及二次型标准化问题,矩阵的相似和合同有诸多相同性质,也有许多不同性质.     

对称变换和反对称变换的统一定义及性质

给出对称变换和反对称变换的统一定义，得到它的等价命题及性质。     

线性空间的幂等变换与对合变换的几个等价表示

给出数域F上线性空间(不一定是有限维的)的线性变换是对合变换与幂等变换的几个等价描述。作为其推论，得到数域F上n阶方阵是对合矩阵与幂等矩阵的几个等价描述。     

基于代数等价变换的线性互补问题内点算法

分析了对线性互补问题的中心化方程xs=μe实施代数等价变换的作用,揭示出彭积明等人近期提出的自正则邻近度量方法相当于一种等价的幂变换,并在更一般的基础上,建立了一个基于幂变换的内点算法．通过一些考题与现有内点算法进行了数值比较,结果显示了新算法的有效性和稳定性,并对某些问题显示出一定的优势。     

一种非线性变换及其在量子系统中的应用

给出了一种利用非线性变换（本征映射）求解本征值问题的方法．作为应用的例子,利用这种方法处理了量子力学中的本征值问题．基本思想是：通过引入可调小参数和建立矩阵元方程,把用矩阵表示的算符对角化．根据所处理的问题是否存在扰动的一级近似,将问题分为两种类型;再结合考虑简并、非简并的不同情况,全面、详尽地给出了求解（或近似求解）本征值和本征矢的方法、步骤和有关公式．列举了几个常见的例子,并且尽可能地将所得到的结果与用其他近似方法（例如微扰论、变分法等）得出的结果进行比较,比较的结果表明这个新的方法具有一定的优越性．     

透视变换矩阵及其应用

目前,在一些计算机图学的书籍中,根据其透视变换矩阵所绘的图形异常,不符合透视投影原理,不能满足工程上的需要。为此,(1)推导了符合透视投影理论的3种透视的变换矩阵。(2)分析了3种透视变换矩阵参数的合理数量。(3)分析了矩阵参数的意义、对图形的影响、并提出合理选取范围。(4)为了用计算机绘出符合工程上需要的图样,提出了有关的方程和确定参数的顺序。     

耦合Burgers方程的Darboux变换及精确解

通过引入与耦合Burgers方程相联系的3×3矩阵谱问题的规范变换,构造出耦合Burgers方程的一个Darboux变换,并由此得到了它的一些精确解.     

多个整数的最小公倍数的矩阵求法

给出了一个求多个整数的最小公倍数的矩阵方法．该方法计算量小。简便易行，可通过编程上机进行计算，在最小公倍数计算中有实际意义．     

矩阵乘积行列式性质的推广

对矩阵乘积的行列式性质|AX|=|A‖X|作进一步的推广,得到了更为普遍的结果;将其应用到微分方程以及其它相关的问题中,能够简化证明过程,并得到更进一步的结论.     

多个整数的最大公因数的矩阵求法

给出了一个求多个整数的最大公因数的矩阵方法.该方法计算量小,简便易行,在最大公因数的计算中有实际意义.     

沥青路面温度应力分析

把沥青路面视为多层弹性半空间轴对称体,利用热弹性力学以及Hankel和Laplace积分变换等数学方法,首先推导出任意一层沥青路面温度应力的刚度矩阵,然后按传统的有限元方法组成总体刚度矩阵.通过求解由总体刚度矩阵所构成的代数方程和Hankel及Laplace积分逆变换就可解出外荷载和温度联合作用下沥青路面温度应力的精确解.由于刚度矩阵的元素中不含有正指数项,计算时不会出现溢出现象,从而克服了传递矩阵法的缺点.在推导过程中不用人为选择应力函数,使得问题的求解更加合理,同时也为进一步研究沥青路面的湿度场、动力学等问题奠定了理论基础.计算实例证明了推导结果的正确性.     

有限元法在具有摩擦的有限变形接触问题中的应用

给出一种解决有限变形带有摩擦弹性体接触问题的有限元方法，根据接触边界的几何和运动条件引出变换矩阵，将接触节点位移表示成与变换矩阵有关的通式，并以此为基础建立带有约束条件的增量形大的变分原理，推出接触问题的有限元方程。最后，给出了说明该方法的几个数值示例。     

基于互相关矩阵的二维传播算子实值算法

为提高传播算子算法在低信噪比下的波达方向（direction of arrival,DOA）估计性能,降低计算复杂度,提出了一种基于互相关矩阵的二维传播算子DOA估计实值算法（UC-PM）.该算法通过构造新的互相关矩阵代替阵列接收数据矩阵,抑制了噪声分量的影响,并且保持了传播算子算法计算量小的优点,利用线性运算代替特征分解求得旋转不变关系矩阵.同时,为进一步降低算法计算量,利用酉变换思想构建新的实数域旋转不变关系,将特征分解和最小二乘问题实数化.仿真结果和计算复杂度分析表明,新算法在低信噪比下的估计性能优于传统二维传播算子算法,接近于二维ESPRIT算法,且其计算复杂度远小于二维ESPRIT算法,实时性好,具有良好的实用价值.      

高等代数中的不变性探讨

讨论了高等代数中多项式理论、行列式理论、线性方程组与矩阵理论、二次型理论等各知识部分中的不变性,通过这些不变性理论,解决了某些重要的问题。