一类三阶方程孤波解的存在性

本文在一定的条件下，证明了方程（ｆ（ｕ））＿ｔ＋（ｇ（ｕ））＿ｘ＋ｕ＿（ｘｘｘ）＝０的孤波解的存在性。     

一类强非线性双曲方程组解的存在性和唯一性

本文研究了一类强非线性双曲方程组ｕ＿（ｔｔ）－ｕ＿（ｘｘ）＝ｆ（ｕ，ｖ），ｖ＿（ｔｔ）－ｖ＿（ｘｘ）＝ｇ（ｕ，ｖ）解的存在和唯一性，还证明了解的Ｈｏｌｄｅｒ连续性。     

非线性差分方程初值问题

用上、下解方法研究非线性差分方程初值问题：△ｕｋ＋ｆ（ｋ，ｕｋ）＝０，ｋ＝１，…，ｎ；ｕ＿０＝０，其中△ｕｋ＝ｕｋ－ｕｋ－１，给出下解ｖ不超过上解ｗ的一个充分条件：当ｆ（ｋ，ｕ）关于ｕ不减时，有ｖ≤ｗ．用Ｂｒｏｕｗｅｒ不动点定理以及修正初值问题的技巧，建立了解的存在定理：在ｆ（ｋ，ｕ）关于ｕ连续的条件下，对给定的下解ｖ与上解ｗ；ｖ≤ｗ，初值问题存在解ｕ满足ｖ≤ｎ≤ｗ。     

混合型方程在矩形域上的非局部边值问题

给出了混合型二阶线性偏微分方程Ｌｕ≡ｈ（ｙ）ｕ＿（ｙｙ）＋ｕ＿（ｘｘ）＋ａ（ｘ，ｙ）ｕ＿ｙ＋ｂ（ｘ，ｙ）ｕ＿ｘ＋ｃ（ｘ，ｙ）＝ｆ（ｘ，ｙ）在非局部边界条件ｕ（ｘ，１）一ａｕ（ｘ，０）＝０，ｕ＿ｙ（ｘ，１）一ａｕ（ｘ，０）＝０，ｕ（１．ｙ）一βｕ（０，ｙ）＝０，ｕ＿ｘ（１，ｙ）－βｕ＿ｘ（０，ｙ）＝０下，在Ｓｏｂｏｌｅｖ空间中解存在及唯一的充分条件。     

一类非线性扩散方程广义源型解

本文研究了一类具强退缩性的非线性扩散方程ｕ＿ｔ＝△（ｕ）－ｆ（ｕ）．在一定条件下，证明了广义源型解的存在性、不存在性和非常奇异解的存在性。     

一类拟线性方程孤波解的存在性

在一定条件下，证明了方程Ｐ（ｕ，ｕｔ，ｕｘ）ｕａ＋Ｑ（ｕ，ｕｔ，ｕｘ）ｕｘｔ＋Ｒ（ｕ，ｕｔ，ｕｘ）ｕｘｘ＋ｆ（ｕ）ｇ（ｕ，ｕｔ，ｕｘ）＝０的孤波解的存在性．     

高阶Burgers-Kdv方程的初边值问题

借助适当的逼近,用散逸算子理论,差分和估计方法证明了「０,１」＊「０,Ｔ」上高阶Ｂｕｒｇｅｒｓ－Ｋｄｖ方程ｕｔ＋Ｄ＾２ｎ＋１ｕ－Ｄ＾２ｕ＋ｕＤｕ＝ｆ（ｘ,ｔ）的一类初边值问题存在唯一的解ｕ∈Ｌ＾∞（０,Ｔ;Ｈ＾２ｎ＿（０,１））∩ｃ（０,ｔ;Ｈ＾２ｎ（０,１）∩Ｗ＾１,∞（０,Ｔ;Ｌ＾２（０,１）。     

一种构造Burgers和KP方程孤立子解和周期解的方法

构造了非线性发展方程的孤立子解和周期解的形式,并且成功的用于求解（2＋1）维Burgers方程和（3＋1）KP方程,得到了这两个方程的一些行波解．     

一类Nagumo方程的行波解

讨论了反应扩散方程ｕｉ＝ｕｘｘ＋ｕ（１－８）（ｕ－ａ）的行波解Ｕ（ｚ）＝Ｕ（ｘ＋ｃｔ），这里０〈ａ〈１，ｃ≥０得到方程的多个显式波前解，其中包括Ｈｕｘｌｅｙ波。     

一类反应扩散方程的整体解及其熄灭行为

用半群方法研究一类反应扩散方程ｕ１－△ｕ＋ｆ（ｕ）εｕ／εｘｉ＋ｇ（ｕ）＝０的初边值问题，在ｎ≤３，ｆ（ｓ），ｇ（ｓ）∈Ｃ＾２，ｇ（ｓ）ｓ≥０的条件下，得到整体经典解的存在唯一性，给出这种解在有限时间内熄灭的一个充分条件。     

(2+1)维色散的长波方程的新解

利用一种基于符号计算的代数方法,结合Maple环境中的Epsilon软件包,求解（2＋1）维色散的长波方程,获得了若干其他方法不曾给出的形式更为丰富的新的显式行波解,其中包括双曲函数解和三角函数解．用F-展开法求得（2＋1）维色散的长波方程的新周期波解和孤波解．     

-Δu+u=Q(｜x｜)｜u｜~(p-1)u的径向解结构

讨论了半线性椭圆方程－Δｕ＋ｕ＝Ｑ（｜ｘ｜）｜ｕ｜ｐ－１ｕ,ｘ∈Ｒｎ的径向解结构,得到了判别方程的解为交叉解和慢速衰减解的充分条件,这里ｐ＞１,ｎ＞２     

—△u＋u=Q（│x│）│u│^p—1u的径向解结构

讨论了半线性椭圆方程－△ｕ＋ｕ＝Ｑ（│ｘ│）│ｕ│＾ｐ－１ｕ，ｘ∈Ｒ＾ｎ的径向解结构，得到了判别方程的解为交叉解和慢速衰减解的充分条件，这里ｐ〉１，ｎ〉２。     

一个带参数的非线性奇异边值问题

研究了带有正参数的非线性奇异边值问题［Ｋ（Ｖ（ｓ）＿ε）Ｖ＇（ｓ）］＇＋［ｓＮｇ（Ｖ（ｓ）＋ｆ（Ｖ（ｓ）］Ｖ＇（ｓ）＋ψ（Ｖ（ｓ）＝０；Ｖ（－∞）＝Ａ，Ｖ（＋∞）＝Ｂ（Ａ＜Ｂ）。它起源于一个二阶拟线性抛物方程的典型问题，在以下的假设（Ⅰ），（Ⅱ）之下，证明了此典型问题有唯一解ｕｃ（ｘ，ｔ）＝Ｖｃ（ｓ），ｓ＝ｘ／ｔ＾Ｎ，且该解逐点收敛于ｕ０（ｘ，ｔ）＝Ｖ０（ｓ）。     

广义对称正则长波方程的孤立波解

利用待定系数法给出了广义对称正则长波方程｛ｕｘｔ－ｕｔ＝ｐｘ＋１／ｎ（ｕ＾ｎ）ｎ;ｐｔ＋ｕｘ＝０的孤立波解。     

关于Diophantine方程x3+y3=(x+y)2

本文运用初等方法给出了方程x^3＋y^3=（x＋y）^2。的全部整数解（x，y）．     

具有时滞的非线性积分方程振动性的研究

研究了具有时滞的非线性积分方程振动性问题，给出了方程ｘ（ｔ）＋＾。ｋ（ｔ－ｓ）Ｇ（ｓ，ｘ（ｓ），ｘ（ｓ－ｔ（ｓ）））ｄｓ＝ｆ（ｔ）在非线性项Ｇ（ｔ，ｕ，ｖ）关于ｕ，ｖ为增函数时，其解的发的条件及当强迫项ｆ（ｔ）为函数时，其无界解的充分条件。     

几类非线性方程孤波解的存在性

在一定的条件下，证明了方程Ｐ（ｕ，ｕｔ，ｕｘ）ｕｕ＋Ｑ（ｕ，ｕｔ，ｕｘ）ｕｘｔ＋Ｒ（ｕ，ｕｔ，ｕｘ）ｕｘｘ十（ｆ（ｕ））ｘｇ（ｕ，ｕｔ，ｕｘ）＝Ｏ，Ｐ（ｕ，ｕｔ，ｕｘ）ｕｔｔ＋Ｑ（ｕ，ｕｔ，ｕｘ）ｕｘｔ十Ｒ（ｕ，ｕｔ，ｕｘ）ｕｘｘ十（ｆ１（ｕ））ｔｇ１（ｕ，ｕｔ，ｕｘ）＋（ｆ２（ｕ））ｘｇ２（ｕ，ｕｔ，ｕｘ）＝０以及Ｆ（ｆ（ｕ），ｕｔ，ｕｘ）＝０的孤波解的存在性．     

一类非线性发展方程的第二边值问题

研究具第二边界条件ｕｎ＝ｂ（ｕ）的非线性抛物方程ｕｔ＝（ａ（｜ｕ｜）ｕ）＋ｆ（ｕ）的整体解,使用上、下解方法,在关于ａ,ｂ与ｆ的适当假定下,得到了上述第二边值问题正解的整体存在及在有限时间ｂｌｏｗ－ｕｐ的条件。     

一类扩散方程Dirichlet问题概率数值解法

本文就如下扩散方程Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ问题ｕｔ＝１２△ｕ＋ｑ（ｘ）ｕｘ∈Ｄｕ｜Ｄ＝φ（ｘ）｛（这里ＤＲｄ为ｄ＋１维欧氏空间中有界区域，ｑ（ｘ）是定义在Ｄ的有界Ｈｏｌｄｅｒ连续函数，φ为Ｄ可测函数）通过模拟时空布朗运动及应用Ｍｏｎｔｅ－Ｃａｒｌｏ方法给出了其概率数值解，并在依概率意义下证明了概率数值解收敛到其概率解。