带位移向量函数边值问题及相应的奇异积分方程组

带位移向量函数边值问题及相应的奇异积分方程组郑神州（北京师范大学北京市１００８７５）本文讨论了如下两类奇异积分方程组（Ⅰ－１）、（Ⅰ－２）以及相应的边值问题（Ⅱ－ｌ）、（Ⅱ－２）。其中，Ａ（ｔ）、Ｂ（ｔ）、Ｃ（ｔ）、Ｄ（ｔ）∈Ｈｎ×ｎ（Γ），Γ（ｔ）...     

边界摄动的奇异积分方程与边值问题

总结了近年来有关Cauchy核奇异积分、奇异积分方程、Cauchy型积分和解析函数边值问题当积分曲线或边界曲线发生摄动时的稳定性及相关性质的一系列研究成果．     

具有多个平移的奇异积分方程的解

对于含有一个平移和两个平移的奇异积分方程在文献＾「１」中已系统讨论过。本文将用边值问题的方法讨论含有多个平移的奇异积分方程。     

关于解析函数边值问题和奇异积分

综述近年在高阶奇异积分、线性共轭边值问题、随机奇异积分、边界曲线摄动的Cauchy型积分与解析函数边值问题等方面的一系列研究结果 ,其中主要包括作者及其学生的工作 .同时还提出待解决的问题     

脉冲奇异边值问题的解

本文讨论一类具有脉冲的奇异积分微分边值问题,得到了正解的存在性。     

系数有孤立奇点的二阶线性复方程的R-H问题

本文研究某类系数具有孤立奇点的亍二阶线性复方程的广义Riemann—Hilbert边值问题,利用奇异积分方程方法,得到了边值问题解,以及问题可解的充分必要条件。     

具有斜微商的广义卡莱曼型边值问题

本文考虑广义Ｃａｕｃｈｙ－Ｒｉｅｍａｎｎ方程的边界条件中含有微商的Ｃａｒｌｅｍａｎ型边值问题。使用奇异积分方程组研究边值问题的方法，给出了其可解性理论。     

实轴上具有反射的Riemann边值问题

提出并研究了实轴上具有反射的Riemann边值问题,将这类具有反射的边值问题化为具有反射的奇异积分方程,就正则型与非正则型情况进行了求解,在函数类{{0}}中得出了Riemann边值问题在实轴上的解.     

平面上椭圆型方程的某些边值问题

研究平面上椭圆型方程的问题A和问题B。利用二维奇异积分方程理论可以把问题A和问题B分别归结为对于解析函数所提的相应边值问题。从而得到它们的可解条件和解的表示式。     

向量值M-解析函数的边值问题及M-解析函数的高阶奇异积分

研究了取值于Banach空间的向量值M－解析函数的边值问题以及M－解析函数的高阶奇异积分,本文证明了Plemelj公式,导数公式,高阶奇异积分的Betrand-Poincare型换序公式,反演公式。     

角形域上Neumann问题的拟小波自然边界元法

首先利用保角变换,通过自然边界元法将角形区域的调和方程的Neumann边值问题归化为边界上的变分问题.对于存在着奇异积分的困难,采用了拟小波基.这种小波基在时域中光滑性高且快速衰减,这一性质可以使奇异积分的计算简便.这种小波边界元法不仅能保持自然边界元法的降维及计算便捷稳定的优点,而且还具有良好的逼近精度.最后,给出数值算例,以示该方法的可行性.     

角形域上Hermite三次样条多小波自然边界元法

为了解决应用自然边界元方法解角形区域上的调和方程Neumann边值问题中存在的奇异积分问题,采用保角映射,利用自然边界元Hermite三次样条多小波法.由于Hermite三次样条多小波基函数具备紧支集较短、稳定性良好和显式表达式简单,所以与自然边界元法相耦合,利用Galerkin-wavelet法去离散自然边界积分方程,使自然边界积分方程中的强奇异性减弱,从而将原问题的复杂性得以降低.算例表明:该方法切实可行.     

三阶非线性方程三点线性边值问题的奇摄动

讨论了三阶非线性微分方程三点线性边值问题的奇摄动．利用积分算子和微分不等式技巧,得到了解的存在性、唯一性与渐近估计．结果表明,这种技巧为其它三阶边值问题的研究提出了一种新的思路．     

一阶拟线性椭圆型复方程的广义DC型边值问题

研究了一般的一阶拟线性椭圆型复方程的边界条件中含有斜微商的广义Carleman型边值问题。采用直接将广义DC型问题化为奇异积分方程的方法析出特征部分，然后通过对特征方程的研究得到了广义DC问题的可解条件和计算指标。     

二阶椭圆型方程边值问题的小波逼近

二阶椭圆型方程边值问题的小波逼近朱同林华南农业大学理学院基础部,５１０６４２,广州关键词椭圆边值问题,Ｐｏｉｓｓｏｎ积分,周期小波分类号（中图）Ｏ１７５;（１９９１ＭＲ）３５Ｊ,４５Ｌ对于典型椭圆边值问题（２＋ｐ（｜Ｘ｜２））ｕ（Ｘ）＝０,Ｘ∈Ω,...     

奇异Neumann边值问题的多重正解

通过引入与非线性项有关的高度函数,考察了非线性项为局部Caratheodory函数的奇异二阶Neumann边值问题的正解.主要结论表明,只要高度函数在某些有界集合上的积分是适当的,该问题能够具有n个正解,其中n是一个任意的正整数.     

无穷直线上N正则函数的Riemann边值问题

研究了N正则函数的零点和奇点的孤立性，并对它的孤立奇点进行了分类．给出了N正则函数在无穷直线上的Cauchy型积分，获得了该型积分边界值的Plemelj公式．提出了N正则函数在无穷直线上的Riemann边值问题R，讨论了该问题的特殊情形R0的可解性，并给出了该问题的非齐次情形的可解条件，获得了该问题的可解性定理．     

p-Laplacian算子奇异三点边值问题正解的存在性

研究了一类具有p-Laplacian算子的奇异多点边值问题.在带λ的边值问题族有解的情况下,通过Leray-Schauder度理论证明所给奇异边值问题正解的存在性.