可压Navier-Stokes-Korteweg方程组强稀疏波的稳定性

研究了一维可压Korteweg型流体模型强稀疏波的渐近稳定性问题.假设相应的可压Euler方程的黎曼问题存在稀疏波解(VR,UR,SR)(t,x),如果Navier-Stokes-Korteweg系统的初值是近似稀疏波的小扰动,利用能量方法,可以证明其柯西问题存在一个唯一的整体光滑解,并随着时间渐近趋于(VR,UR,SR)(t,x).     

Kdv-Burgers方程初边值问题的L~p-衰减估计

在半空间中讨论具有一般边界的广义KDV-Burgers方程的解收敛到稀疏波的收敛率.在流函数为凸和小扰动的条件下,使用L1-估计导出了解渐近衰减到稀疏波的一个Lp-衰减估计,从而澄清了一般边界条件对衰减率的影响.     

旋转浅水和欧拉方程的渐近极限

基于测度值解的概念，研究了旋转浅水和欧拉方程的渐近极限问题.在好初值条件下，证明了当弗劳德数趋近于零时，旋转浅水和欧拉方程的测度值解收敛于旋转湖方程的经典解.     

具有非凸条件的阻尼波动方程的一般初边值问题解的渐近性态

在一维半空间中,研究具有一般边界的阻尼波动方程的解收敛到稳定波的渐近性态.在流函数为非凸和初边值为小扰动的条件下,证明了其解的整体存在性及解渐近收敛到相应的稳定波.证明过程采用L2-加权能量方法.     

波尔兹曼方程到欧拉方程黎曼解的流体动力学极限

文章回顾了Huang等关于波尔兹曼方程到欧拉方程一般黎曼解的流体动力学极限.黎曼解由激波、稀疏波和接触间断波的任意线性组合复合而成.通过引进两类双曲波并结合尺度变换及精细的能量估计方法,成功证明了以上流体动力学极限并得到了收敛速率.     

热波方程的格子Boltzmann模型

用格子Boltzmann方法(LBM)研究热波方程, 构建了热波方程的格子Boltzmann模型, 运用该模型对一维和二维热波问题进行数值模拟, 并将LBM数值解与其他经典结果进行比较, 表明该方法可以用于模拟热波问题.     

线性有限元解的渐进展开式的收敛性

在线性有限元中,非常期待其解具有二阶渐进展开.因为,如果二阶渐进展开成立,利用理查德森外推法,可以得到更高收敛阶的解.然而,前人已经构造了一个反例.该例子表明对一维的Poisson方程,其线性有限元解的二阶渐进展开在强意义下不成立.本研究证明了对一维、二维以及三维的Poisson方程,线性有限元解在弱意义下具有期待的渐进展开.     

具有边界影响的广义BBM-Burgers方程解的渐近性态

研究了具有边界影响的广义BBM-Burgers方程ut f(u)x=uxx uxxt的解的渐近性态. 对于具有一条边界影响的广义BBM-Burgers方程, 用L2-能量方法证明初边值为小扰动的条件下,相应的一般初边值问题解的整体存在性及渐近收敛到一个驻波或一个稀疏波或这两种非线性波的叠加.     

二维Extended Fisher-Kolmogorov方程的渐近吸引子及维数估计

【目的】研究二维周期边界条件下Extended Fisher-Kolmogorov方程的渐近吸引子,并给出它的维数估计。【方法】利用正交分解、能量估计等方法对此进行讨论。【结果】构造了一个有限维解序列,并证明该解序列不会远离方程的吸收集。【结论】最后通过证明解序列趋近于真实解,从而可以得出方程渐近吸引子的存在性。     

二维ExtendedFisher-Kolmogorov方程的渐近吸引子及维数估计

【目的】研究二维周期边界条件下ExtendedFisher-Kolmogorov方程的渐近吸引子,并给出它的维数估计。【方法】利用正交分解、能量估计等方法对此进行讨论。【结果】构造了一个有限维解序列,并证明该解序列不会远离方程的吸收集。【结论】最后通过证明解序列趋近于真实解,从而可以得出方程渐近吸引子的存在性。
     

一维非齐次BBM方程的渐近吸引子

考虑一维周期边界条件下BBM方程解的渐近行为,给出了其有限维渐近吸引子的存在性,即通过构造有限维渐近解序列,证明了该序列不会远离方程的吸收集,并在长时间后无限趋于方程的整体吸引子.     

(2+1)维ZK方程的多孤立波解

通过引入一个简单的线性变换,将(2+1)维Zakharov-Kuznetsor(ZK)方程化为一维Korteweg-de Vries(KdV)方程,然后利用KdV方程的多孤立波解得到了ZK方程的多孤立波解.结果表明,此时ZK方程的多孤立波为彼此平行的线孤子.     

一维等熵Navier-Stokes方程的泛函分离变量解

研究了刻画一维空间中等熵可压流体运动规律的Navier-Stokes方程的泛函分离变量解.利用微分及分裂的方法把泛函微分方程简化为标准的双线性泛函方程并求解此泛函方程,建立了一维等熵Navier-Stokes方程的几类泛函分离变量解.     

一维量子Euler-Poisson方程的解的渐近性

讨论了一类一维量子半导体方程,这类方程具有等熵Euler—Poisson方程的形式,并且动量方程有量子势力项和松弛项．当远场动量不一致和远场电场非零时,证明了一维量子Euler—Poisson方程的初值问题的解的渐近性．通过选择适当的修正函数和能量估计的方法,得到了上述初值问题的解在时间足够大时收敛到相应的稳态解．这个结果改进了前人的关于远场动量一致和零远场电场时解的渐近性的结果．     

二维广义色散长波方程的显式行波解

用辅助方程法构建二维广义色散长波方程的精确解.经行波法约化方程,根据领头项分析,给出了这个模型的一个变换,利用非线性立方Klein-Gordon方程的解,获得二维广义色散长波方程丰富的显式行波解(包括孤波解,周期波解,雅可比椭圆函数解和其他精确平面波解).     

2+1维欧拉方程的奇异解（英文）

借助于推广的CK方法,获得了2+1维欧拉方程的等价变换和新旧解之间的关系。基于拉普拉斯方程的解,给出了构造欧拉方程某些显式解的公式,并列出了部分奇异解.利用所求出的等价变换及其求解公式,得到了2+1维欧拉方程一些随时间演化的新奇异解.     

双曲型守恒律的一类局部化的高效差分格式

构造了一维非线性双曲型守恒律的一类局部化的高效全离散差分格式,并将该格式推广到一维守恒方程组及二维守恒方程(组).最后,给出了几个标准算例.数值计算结果表明此格式具有高精度高分辨激波、稀疏波和接触间断,且边界条件易于处理等优点.     

黏性系数依赖于密度的一维可压Navier-Stokes方程的自模解

目的为研究黏性系数依赖于密度的一维可压Navier-Stokes方程自模解的非存在性问题。方法对能量函数进行定量分析。结果证明了黏性系数依赖于密度的一维可压Navier-Stokes方程不存在具有有限总能量的自模解。结论将研究常黏性系数Navier-Stokes方程的自模解的方法推广到黏性系数依赖于密度的情形。     

计算全马赫数流场的温度和压力基本变量方法

对一种以温度和压力为基本变量的全马赫数流计算方法进行探讨,该方法能够求解完全可压缩流,也适用于密度改变量微小的弱可压缩流.给出该方法的一维模型方程建立和离散求解过程,并对完全可压缩流的典型算例——一维Sod激波管问题和马赫3问题进行计算,对弱可压流也给出封闭方腔中微弱加热引起的热对流问题的二维计算结果和三维问题中的强光通道中密度微变结果.计算结果表明,该方法能够较好地统一处理完全可压流和弱可压流.     

一类（2+1）维非线性扰动方程的孤立子行波摄动解

用行波变换和摄动理论研究了一类广义高维扰动破裂孤子方程.首先,通过行波变换,将高维问题简化为一维方程,其次,讨论了对应典型的破裂方程,并利用非线性方程待定系数投射方法得到了它的孤子精确解.再利用摄动方法得到了广义非线性扰动破裂方程的孤立子行波渐近解.最后,举例讨论了用本方法得到的孤立子渐近解的精度,说明了本方法得到的渐近解简单而有效,便于推广到对其它非线性物理模型的求孤立子渐近解.本文使用的方法具有普遍意义,它还能使用于非线性物理和其他实际问题.