具双时滞和媒体影响的新冠肺炎模型的稳定性

建立了具有媒体影响退化时滞和潜伏期时滞的两类易感者新冠肺炎SIR(susceptible, infective, removed)传染病模型，利用极限系统证明了系统零平衡点和无病平衡点的全局稳定性，并依次把媒体影响退化时滞、疾病潜伏时滞作为分支参数，分析了疾病平衡点局部Hopf分支的存在性.发现当把媒体影响退化时滞控制在一个左闭右开区间内时，无病平衡点全局稳定；当潜伏期时滞超过临界值时，疾病平衡点处会出现Hopf分支，新冠肺炎以周期震荡的形式存在.可见，时滞大小对模型稳定性有重要影响，媒体影响对疫情控制起到重要作用.     

一类含潜伏时滞的SIS传染病模型的定性研究

利用构造Liapunov泛函的方法,研究了一类含有潜伏期时滞的SIS传染病模型.得到了地方病平衡点和无病平衡点局部及全局渐近稳定的充分条件;当时滞超过某一临界值时,地方病平衡点失去稳定性,通过Hopf分支在其附近跳出极限环.揭示了时滞对疾病传播的影响.     

一类具有时滞的HIV感染模型的稳定性分析

研究了一类具有时滞的HIV体内感染模型,引入了以受感染T*细胞释放出病毒的持续时间为时滞参数.通过Routh-Hurwitz准则和构造Lyapunov函数及对系统非负不变性分析,得出边界平衡点具有全局稳定性.并证明了存在临界值τ0,当τ<τ0时,内部平衡点是局部渐近稳定的;当τ>τ0时,内部平衡点是不稳定的;当τ=τ0时,系统具有Hopf分支.最后利用Matlab软件进行数值模拟并验证了分析的合理性.     

具有恐惧效应的时滞捕食者-食饵模型

考虑一类具有恐惧效应的时滞捕食者-食饵模型.先利用特征方程和Lyapunov-LaSalle不变性原理,证明当R(τ)≤1时边界平衡点的全局渐近稳定性;再利用时滞微分方程Hopf分支理论,讨论当R(τ)>1时共存平衡点的稳定性和全局Hopf分支的存在性,得到了恐惧效应与时滞会影响系统稳定性的结果;最后通过数值模拟验证理论结果的正确性.     

一类具有时滞且疾病在捕食者中传播的生态传染病模型分析

通过假设捕食者与食饵均为密度制约的、疾病在捕食者中传播、染病捕食者不具备捕食和生育能力,且染病者不能恢复,建立了一类食饵-捕食系统的SI传染病模型,并引入了疾病潜伏期时滞τ(τ≥0),利用特征根法和Routh-Hurwitz判据分析了系统各个平衡点的局部渐近稳定性以及平衡点处Hopf分支的存在性.     

具有时滞和阶段结构的捕食系统的分析

建立了一类具有时滞和阶段结构的捕食系统。首先分析了系统的非负不变性、边界平衡点及正平衡点的局部稳定性;其次讨论了边界平衡点的全局渐近稳定性。当时滞τ由0变化到τ0时,系统在平衡点附近发生Hopf分支,即当τ增加通过临界值τ0时,该系统从正平衡点处分支     

一类具有时滞和阶段结构的捕食系统的全局分析

考虑了一类具有时滞和阶段结构的捕食系统,分析了系统的非负不变性、边界平衡点的性质、全局渐近稳定性及永久持续生存性.在这一系统中当时滞τ由0变化到τ0时,系统在平衡点附近发生Hopf分支,即当τ增加通过临界值τ0时从正平衡点分支出周期解.     

具有体液免疫和2个时滞的病毒模型分析

研究具有体液免疫反应和带有2个时滞的病毒模型,得到了系统解的正性、有界性和无病平衡点、无免疫平衡点以及免疫平衡点的存在性.通过线性化方法和构造Lyapunov函数,得到平衡点的稳定性,即:当R_01时,则无病平衡点局部和全局渐近稳定;当R_01和R_11时,则无免疫平衡点局部渐近稳定;当R_11和△(T(τ))0时,则免疫平衡点是局部渐近稳定的.此外,免疫平衡点的稳定性也与时滞有关,从而说明引入2个时滞以后免疫状态的复杂性.     

带有扩散和时滞的捕食与被捕食模型的稳定性与Hopf分支

本文考虑一类带有扩散和时滞的捕食与被捕食模型,分析了系统的非负不变性,边界平衡点性质及全局稳定性.在这一系统中,当时滞τ=τ1 τ2适当小时,正平衡点是局部渐近稳定的,随着时滞的增加,正平衡点由稳定变为不稳定,系统在平衡点附近发生Hopf分支.     

具有时滞的稀疏效应捕食-被捕食模型的分支分析

研究了一类有时滞的稀疏效应捕食-被捕食模型.选择时滞τ为分支参数,得到了当时滞τ通过一系列的临界值时,Hopf分支产生,即当时滞τ通过某些临界值时,从平衡点处产生一簇周期解.利用规范型及中心流形理论,得到了确定Hopf分支的稳定性及方向的具体算式.最后,用数值模拟验证了分析结果的正确性.     

具有时滞的Logistic模型的分支问题的频域分析

研究一类具有时滞的Logistic模型。运用频域法并分析该模型对应的特征方程,得到了系统Hopf分支点,通过选择时滞τ作为参数,发现当参数通过某一临界值时,Hopf分支产生,Hopf分支产生,同时得到了系统正平衡点稳定的时滞范围处于零与某个正常数之间,数值模拟验证当时滞τ=τ0时,系统的正平衡点是局部稳定的,当τ>τ0时,系统的正平衡点是不稳定的。     

一类具有时滞的急慢性丙型肝炎传染病模型的动力学分析

依据丙型肝炎的传播特征,建立了一类具有潜伏期时滞的传染病模型。计算了系统的控制再生数,证明了无病平衡点和地方病平衡点的存在性。当时滞为零时,利用Routh-Hurwitz判据证明了平衡点的局部渐近稳定性;当时滞大于零时,运用Lyapunov-Lasalle不变原理证明了无病平衡点是全局渐近稳定的,并证明了地方病平衡点的稳定性和Hopf分支的存在性。最后通过敏感性分析给出了疾病控制的策略。研究结果表明：提高医疗服务质量和疾病筛查率可以有效地控制丙型肝炎的传播。     

具有多时滞捕食-被捕食流行病模型的稳定性

考虑传染病对捕食-被捕食者都具有致病作用的一类时滞捕食-被捕食模型,分析了系统的非负不变性、边界平衡点的性质和全局稳定性,证明了当时滞u=τ1+τ2适当小时,边界平衡点E3是局部渐近稳定的,随着时滞的增加, E3由稳定变为不稳定,系统在E3附近发生Hopf分支;当时滞τ1+2τ2充分小时,边界平衡点E2=(1,0,0)是全局稳定的.     

一类具时滞的病毒模型的稳定性与Hopf分支

研究了一类具有时滞的病毒模型的稳定性和Hopf分支的存在性问题.通过分析特征方程,得到了正平衡点全时滞稳定的充要条件;然后以时滞τ为参数,给出了模型存在Hopf分支的条件和分支值,并对所得理论结果进行了数值模拟.结果表明:时滞τ能够引起系统正平衡点稳定性的改变.     

具有时滞的Logistic模型的Hopf分支的频域分析

运用频域法研究了一类具有时滞的Logistic模型.选择时滞τ为分支参数,得到了:当时滞τ通过一系列的临界值时,Hopf分支产生,即当时滞τ通过某些临界值时,从平衡点处产生一簇周期解,最后,用数值模拟验证了分析结果的正确性.     

具有时滞的生态-流行病SIS模型的稳定性和Hopf分支

该文考虑一类含有时滞的捕食者染病的生态—流行病SIS模型,主要利用特征根法讨论了平衡点的存在性及其稳定性,证明了当时滞τ=0时,正平衡点是局部渐近稳定的,随着时滞增加,正平衡点由稳定变为不稳定,系统在正平衡点附近产生Hopf分支。     

一个含有分布时滞的传播模型的稳定性

建立一个含有分布时滞的革新传播模型(t)=-αU(t)-ρU(t) ρ,(t)=∫ ∞0αE(τ)U(t-τ)dτ-ρA(t)-kA(t).研究了分布时滞对传播过程的影响,讨论了正平衡点的存在惟一性及其渐近稳定性.当分布时滞的核函数取δe-δt时,证明了正平衡点是绝对渐近稳定的.     

一类具时滞的SEIQRS计算机病毒模型的稳定性分析

计算机病毒模型;时滞;稳定性 考虑计算机自身特点、用户对计算机病毒防范意识增强、反病毒软件的使用、主动防御能力的局限性、手动查杀病毒需要的时间及对病毒进行隔离处理等因素,提出一类具有时滞的SEIQRS计算机病毒动力学模型。借助于基本再生数理论及线性化模型的特征方程对该模型进行分析,讨论了阈值R0<1时无病平衡点和R0>1时地方病平衡点在时滞τ=0及τ>0的局部稳定性情况。
     

具有时滞的食饵-捕食者模型的分支问题

研究一类具有时滞和比率依赖型功能反应函数的食饵-捕食者模型的动力学行为,分析表明系统的渐近稳定关键依赖于时滞.通过选择时滞作为参数,分析了系统从正平衡点处产生极限环的Hopf分支问题,同时得到了系统正平衡点稳定的时滞范围为0＜τ＜τ+,给出数值模拟验证了作者所得结果的正确性.最后给出本文的主要结论:当τ∈[0,τ0)时...     

捕食者具有性别结构及时滞的母系社会捕食模型

研究了捕食者具有性别结构及时滞的母系社会捕食模型.通过计算雅克比矩阵的特征值得到了系统正平衡点局部稳定性的充分条件,当时滞τ穿过τ0时,系统在正平衡点附近产生Hopf分支及周期解.运用迭代法得出正平衡点全局渐近稳定的条件;运用隐函数存在定理,分析了捕食者的出生率对各个种群密度的影响,并研究了雌性捕食者死亡率对雌性捕食者幼崽出生率的影响.举例说明了所得结果的有效性.