解Duffing方程周期解的Levenberg-Marquardt方法

先把求解微分方程的周期解问题转化为无约束最优化问题, 再利用无约束最优化问题的最优性条件及Levenberg-Marquardt方法求解了满足限制共
振条件下的一类Duffing方程的周期解. 数值计算结果表明了方法的有效性.     

一类时滞Duffing型方程周期解的存在唯一性及数值解法

给出并证明了一类时滞Duffing型方程的周期解存在唯一的一个充分条件.讨论了其周期解的数值解法:利用数值微分和线性插值对微分方程进行离散,得到非线性方程组,再用牛顿法求解.实例分析说明了该方法的有效性.     

混合型退化时滞微分方程的周期解

首先讨论含有两个时滞的混合型退化时滞微分方程的周期解问题,给出了混合型退化时滞微分方程周期解存在的充分必要条件;其次对二维的混合型退化时滞微分方程给出了周期解存在性的代数判据.     

具有无穷时滞泛函微分方程概周期解的存在性与稳定性

利用一种新的泛函得到了一类具有无穷时滞泛函数微分方程概周期解存在唯一性及稳定性.推广了该微分方程概周期解存在性的有关结果.参5.     

2n阶时滞微分方程周期解的存在性

利用上下解方法研究2n阶时滞微分方程周期边值问题, 建立了2n(n≥1)阶时滞微分方程周期边值问题解存在的充分条件.     

时滞微分方程真解光滑化的定性分析

通过对时滞微分方程作适当扰动使得扰动解充分光滑.讨论了时滞微分方程的真解、扰动方程的真解和它们的数值解之间的关系.得到了时滞微分方程数值解的整体误差与相应扰动方程数值解的整体误差之间的关系.为处理时滞微分方程真解的不光滑性提供了新的途径.     

通过求解最优化问题寻找微分方程的周期解

给出一种寻找微分方程周期解的新方法. 根据庞加莱映射思想, 先将微分方程的周期解问题转化为无约束最优化问题, 再通过拟牛顿法求解相应的优化问题, 从而找到微分方程的周期解.     

具有阶段结构及脉冲控制的害虫管理模型

研究一类具有阶段结构、时滞及脉冲控制的害虫管理模型,利用时滞微分方程和脉冲微分方程中相关的理论与方法,得到系统害虫灭绝周期解全局吸引及系统一致持续的充分条件,并通过数值模拟验证了结论.     

一类时滞反应扩散差分系统周期解的稳定性和吸引性

研究了一类周期差分抛物系统时间周期解的存在性、稳定性和吸引性.所考虑的问题包含抛物型方程和常微分方程构成的方程组,时滞可能出现在非线性反应函数和边界条件中.当反应函数和边界条件为局部Lipschitz连续时,利用Brower不动点定理,得到时间周期解的存在性;进一步,当反应函数和边界条件为拟单调时,利用单调迭代方法得到了时间周期解的稳定性和吸引性.     

几个近似简化时滞偏微分方程的精确解

时滞偏微分方程在自然科学和工程技术等领域有重要的应用,由于时滞的存在,大多数时滞方程的精确解无法求出.首先将时滞B-BBM方程、时滞KdV方程、时滞KPP方程做近似,得到近似时滞方程;利用G′/G-展开法导出了近似时滞方程双曲函数形式的孤波解、三角函数形式的周期波解和有理函数形式的行波解;讨论了时滞参数对近似时滞方程精确解的影响.近似时滞方程的精确解为理解时滞偏微分方程所描述的现象提供了一定的理论支持.     

非线性时滞微分方程组周期解存在的一个充分条件

考虑非线性时滞微分方程组周期解的存在性问题,应用Leray-Schauder不动点定理,证明了非线性微分方程组周期解新的存在性结果.     

解分数阶Endolymph微分方程的一些技巧

考虑分数阶Endolymph微分方程,证明了其解的存在性与惟一性.利用拉普拉斯变换及其逆变换求出了用格林函数表示分数阶Endolymph微分方程的解析解.作者提出一种计算有效的方法,即预估-校正方法,可求出它的数值解.最后给出了数值例子来说明这个预估-校正方法是模拟分数阶Endolymph微分方程解性态的计算有效的方法.这个数值技巧可以应用于模拟其它分数阶的常微分方程.     

一类具无穷时滞泛函微分方程周期解问题的研究

引入(BC-∞,P)空间,综合应用Liapunov泛函方法以及Schauder不动点定理,讨论了一类具无穷时滞泛函微分方程x′(t)=(ft,xt)的周期解的存在性问题,将Yoshizawa定理推广到具无穷时滞滞后型周期泛函微分方程上去,得到周期解存在性更为科学的证明方法.     

一类广义Lotka-Volterra模型时滞微分方程概周期解

运用二分性及不动点定理,研究一类广义Lotka-Volterra模型时滞微分方程——4次概周期系数的时滞微分方程概周期解的存在性,得到此类微分方程的概周期解存在的充分性定理.     

一类时滞微分方程的周期解与概周期解

研究一类时滞微分方程的周期解与概周期解,运用比较定理和V函数法,得出该方程存在惟一的全局吸引的正周期解的充分条件,同时也研究了其概周期解的存在惟一性与一致渐近稳定性条件.     

一类广义Lotka-Volterra模型时滞微分方程概周期解

运用二分性及不动点定理,研究一类广义Lotka-Volterra模型时滞微分方程——4次概周期系数的时滞微分方程概周期解的存在性,得到此类微分方程的概周期解存在的充分性定理.     

具有无穷时滞的时滞微分方程概周期解的唯一性与稳定性

用一种新的方法 ,证明了一类无穷时滞的时滞微分方程的概周期解存在唯一性及稳定性 ,同时也解决GerorgeSeifert在 [1]所提出的公开问题。     

非线性(时滞)动力学问题的一种新暂态时程积分解法

非线性微分方程很难求得精确解析解,数值方法是求解非线性问题的一种有效手段。针对非线性微分方程,提出一种新的暂态时程积分方法。在暂态时程积分过程中,将非线性项看做非齐次项,在瞬态区间起始时刻处进行Taylor展开,并结合Romberg数值积分进行计算。Taylor展开时,将系统状态方程连续引入到非线性项导数的求解过程中,可简单有效地计算高阶导数。在此基础上,对含有时滞的非线性微分方程数值解法进行了研究,将时滞项同样看做非齐次项,利用线性插值处理后,结合Romberg积分进行计算。实例计算结果表明,该方法对有无时滞的非线性微分方程,均可求得较高精度的数值解。     

解周期初值问题的三角拟合两步方法

在很多由微分方程表征的应用系统中,经常面对有周期解微分方程的求解问题.由于微分方程周期解具有振荡特性,使得一些经典方法,如常系数数值等方法求解这类问题难以得到较好的结果.本文基于Adams-Bashforth经典方法,通过构造迭代方程,给出了求解具有周期初值问题的三角拟合法,并对该方法的稳定性进行了分析.数值试验表明,该方法可较好解决有周期解微分方程的求解问题.     

一类混合型泛函微分方程周期解的充要条件

研究了具有系数，常时滞的混合型泛函数微分方程，得到系数和时滞表示的周期解存在，唯一的充要条件。