涉及Fibonacci数和Lucas数的多重卷积公式

根据Fibonacci数{Fn}和Lucas数{Ln}的递归关系,研究了关于Fibonacci数和Lucas数的生成函数∑∞n=1Fn2xn和∑∞n=1Ln2xn.利用第一类Stirling数和第二类Stirling数,获得了涉及Fibonacci数和Lucas数的多重卷积公式,推广了WChu的相关结论.     

孪生组合恒等式（十）——推广Fibonacci数与推广Lucas数类型

Fibonacci数与Lucas数具有相同的递推关系,它们是一对孪生数列.数学家Hardy和Wright提出广义Fibonacci数与广义Lucas数的概念,本文进一步加以推广,应用形式幂级数的方法获得5组孪生组合恒等式.     

孪生组合恒等式（十四）——幂级数类型

通过两类孪生幂级数,应用Fibonacci数和Lucas数的性质,获得8组孪生组合恒等式.     

孪生组合恒等式(十一)--级数类型

数论上的Fibonacci数与Lucas数和无穷级数的知识相结合获得孪生幂级数定理以及6组孪生组合恒等式.     

一类包含Fibonacci数与Lucas数的恒等式

利用二阶线性递归数列{Un}的通项表示及其性质，引进了一个新的数列{Vn(m，k)}，其定义为：Vn(m，k)=Umn k，其中m≥2,n≥0，k=1，2，…m．通过对其母函数的研究，得到了一类包含Fibonacci数与Lucas数的新恒等式．     

双随机狄里克莱级数在收敛半平面上的增长性

运用经典强大数定律 ,研究了随机变量序列 {Xn}在独立 (可不同分布 )情形下的性质 ,并得出在一定条件下 ,当双随机狄里克莱级数 ∑∞n =1anXn(ω)e-λn(ω)s 与∑∞n =1ane-Eλns 满足(ⅰ )limn→∞λnEλn=1且limn→∞nEλn=D <∞ ;(ⅱ )limn→∞ln｜an ｜Eλn=0时 ,有相同的收敛横坐标与增长级等一些新的结果     

利用差分法求一类幂级数的和函数

利用差分法导出了求幂级数和函数的一个通项公式 ,用它能求出系数为高阶等差数列和高阶等比数列的幂级数 ∑∞n=0 anxn的和函数     

正项级数收敛性的比式判别法的进一步推广

给出了正项级数收敛性的一些新的判别方法 ,主要结果为定理 1与定理 2。定理 1 :对正项级数 ∑∞n =1an 及∑∞n =1bn,结果有 {n}的一个子列 {nk} ,nk >k ,使ank iak i bnk ibk i(0 i N0 ,都存在kn 相似文献   

PA序列Davis大数定律的精确渐近性

设{Xi;i≥1}是一严平稳零均值PA随机变量序列,EX12>0,σ2=EX12 2∑∞j=2EX1Xj,并且0<σ2<∞.令Sn=∑ni=1Xi,n≥1.利用部分和Sn的弱收敛定理,证明了当ε→0时,∑∞n=1(logn)δnP{Sn≥εnlogn}的精确渐近性成立.     

非扩张映象带误差的Ishikawa迭代过程的收敛性

设D是赋范空间X的一子集,T:DX是一非扩张映射.给定D中序列{xn}和两个实数序列{tn}和{sn}满足: 0≤tn≤t<1和∑∞n=1tn=∞; 0≤sn≤1和∑∞n=1sn<∞; xn+1=tnT(snTxn+(1-sn)xn+vn)+(1-tn)xn+un,n=1,2,3,…,其中{un}和{vn}是两个在X中的可合序列,且limn→∞t-1n‖un‖=0.证明了若{xn}有界,则limn→∞‖Txn-xn‖=0.并给出了保证{xn}弱和强收敛到T的不动点时,关于D,X和T的条件.     

由三级数定理导出的一类强极限定理

设 {an,n≥ 1 }是一正数列 ,{Xn,n≥ 1 }是一独立随机变量序列 ,{gn,n≥ 1 }是定义在 (-∞ , ∞ )上的一列非降的正值偶函数 ,对于每个gn,存在pn >0 ,当｜x｜增加时有gn(x)｜x｜pn ↓ .若∑∞n =1Egn(Xn)gn(an)1qn < ∞ ,其中qn ≥ 1 ;0 1 ,则∑∞n =1Xnana .s.收敛     

生成函数的应用

在函数论、组合数学、解析数论等学科的研究领域中 ,一些恒等式的证明结果及证明方法极为重要。本文以生成函数为工具 ,讨论了生成函数方法的广泛应用。设 { An} (n=0 ,1 ,2… )是一待定数列 ,若能作出一个函数 F(x) ,使得 F(x)的展开式恰好是F(x) =A0 A1 x2 Anxn … ,则称函数 F(x)是数列 { An} (n=0 ,1 ,2… )的生成函数。相应地数列 { An}称为 F(x)的生成数列。一、幂级数作为生成函数最初应用幂级数作为生成函数的是欧拉 ,其后拉拉普斯曾广泛采用此方法。该方法主要是通过多项式或幂级数相乘方程中合并同类项 ,从而得到相关的结…     

φ混合过程的强大数定律

研究φ混合随机变量序列{Xn}的强大数定律.在∑∞n=1φ(1)/(2)(n)＜+∞以及P(|Xn|＞x)≤P(|X|≥x),x≥an的条件下,对{xn}在n处截尾得到{X*n}.通过对{X*n}的部分和上、下界的估计,我们证明了(1)/(n)∑nk=1(X*k-EX*k)a.e.0(n→+∞),进而证明(1)/(n)∑nk=1(Xk-EXk)a.e.0(n→∞).     

利用比值法求缺项幂级数的收敛半径

记{ρ(n)|n=0,1,2,…}为自然数列的真子列,我们把形如:??的幂级数称为缺项的幂级数.利用比值法求缺项的幂级数的收敛半径,一般是把a_(ρ(n))x~(ρ(n))视为u_n,而把??a_(ρ(n))x~(ρ(n))=??u_n作为数项级数,利用比值法确定其收敛域,可参阅樊映川编《高等数学讲义》下册第36页例2的方法.但有人往往把缺项的幂     

某些Lucas级数的无理性

讨论Δ=p2-4q<0时的二元递推关系un+1=pun-qun-1(q≠0,q∈Z).设{un}与{vn}分别是初始11与∑∞进行某些情况下的求和与无理性的讨论.条件u0=0,u1=1与u0=2,u1=p下所得到的级数,对∑∞vnunn=1n=1     

Fibonacci数的整除性

设F1=F2=1,则称满足递推关系Fn=Fn-1 Fn-2,n≥3的数列{Fn}(n=1,2,3,…)为Fibonacci数列,其中任意一个数Fn称为Fibonacci数.该文主要研究Fibonacci数的整除性质,得到一个一般性的结果.     

有关Fibonacci数和Lucas数的几个恒等式

利用母函数的方法,研究了以Fibonacci数和Lucas数为系数的指母生成函数,揭示了Fibonacci数和Lucas数之间的内在联系,得到了几个关于Fibonacci数和Lucas数的有趣的恒等式.     

Fibonacci数的若干性质（Ⅲ）

本文用组合分析和数学归纳法推导出Fibonacci数的以下一些性质: 此外,类似地还得出了Lucas数列及序列{V(n)=V(n-1)+V(n-2)+1},(V(0)=1,V(1)=2)的若干性质。     

基于广义Fibonacci和Lucas数的准循环矩阵研究

基于广义Fibonacci与Lucas数列,以及它们的形如{ukn}和{vkn}(k>0为奇数)的子数列,定义了若干新的准循环矩阵,研究了其行列式的计算问题。进而获得了一些高次Pell方程的解。
     

有关Fibonacci数和Lucas数的几个组合恒等式

利用母函数的方法，研究了以Fibonacci数和Lucas数为系数的指母生成函数，揭示了Fibonacci数Lucas数之间内在联系，得到了几个有关Fibonacci数和Lucas数的有趣的恒等式。