形式幂级数的复合定理

获得形式幂级数的复合定理 ,这一定理是形式幂级数的重要运算 ,有着广泛的应用性 .     

数学娱乐(十五)——从三角函数公式到伯努利数和欧拉数

通过三角函数公式获得伯努利数恒等式和欧拉数恒等式.     

孪生组合恒等式（十六）——混合类型

孪生组合恒等式的混合类型简称孪生混合恒等式,这里每个恒等式中包含2种组合记号n与n,获得3组孪生混合恒等式.     

孪生组合恒等式（十七）——Fibonacci幂级数与Lucas幂级数类型

笔者提出一对孪生幂级数,即Fibonacci幂级数∑∞n=0fnkxn与Lucas幂级数∑∞n=0lnkxn,这里fn为Fibonacci数,ln为Lucas数,k为正整数.它们有相同的收敛区间,应用代入法求出它们的级数和,从而获得孪生组合恒等式.此外,证明孪生数集{fnk}与{lnk}有相同的递推关系式.     

孪生组合恒等式（九）——等价类型

等价类型的孪生组合恒等式分为直接等价、间接等价以及自身等价等3种,每种各举2例,其中包含重要公式nr=n-1r+n-1r-1 的等价公式.     

孪生组合恒等式（十）——推广Fibonacci数与推广Lucas数类型

Fibonacci数与Lucas数具有相同的递推关系,它们是一对孪生数列.数学家Hardy和Wright提出广义Fibonacci数与广义Lucas数的概念,本文进一步加以推广,应用形式幂级数的方法获得5组孪生组合恒等式.     

孪生组合恒等式（十五）——对应类型

全文分为两部分第1部分是圆组合新概念;第2部分是组合恒等式对应圆组合恒等式组成的7组孪生组合恒等式.     

自然指数函数展开式的多重分割法（六）：应用部分

以自然对数函数展开式的另一多重分割法作为抽象三角函数的应用．     

自然指数函数展开式的多重分割法（四）——抽象三角函数

对于形式幂级数A（t）施行另一种m重分割法得出形式幂级数C1（t），C2（t），…，Cm（t）称为抽象三角函数．一方面获得A（t）与C1（t），C2（t），…，Cm（t）之间的表达式；另一方面指出抽象双曲函数与抽象三角函数的关系及其应用．     

自然指数函数展开式的多重分割法(十)

提出函数多重分割法的新概念 ,即函数f(x)在对称区间上分成整数m≥ 2个函数fk(x) (1≤k≤m)之和 ,其中fk(jx) =jk - 1fk(x) ,j=exp2πm ,证明了这种分割法是唯一的 .特别当f(x) =expx时 ,这一分割法就是广义双曲函数组 .