孪生组合恒等式（十九）——推广类型

提出孪生组合恒等式的一个定理,由多项式定理与Waling定理组成,得出一种找寻孪生组合恒等式的方法,应用新的方法获得7组孪生组合恒等式．     

孪生组合恒等式（十五）——对应类型

全文分为两部分第1部分是圆组合新概念;第2部分是组合恒等式对应圆组合恒等式组成的7组孪生组合恒等式.     

孪生组合恒等式（十八）——再谈对应类型

组合恒等式与圆组合恒等式之间有3种对应关系,即无对应,一(对)一对应,一对多对应.本文提供一(对)一对应的具体方法,获得4组孪生组合恒等式,最后举例说明一对多对应.     

孪生组合恒等式（三）

主要研讨指数类型的孪生组合恒等式.     

孪生组合恒等式（十四）——幂级数类型

通过两类孪生幂级数,应用Fibonacci数和Lucas数的性质,获得8组孪生组合恒等式.     

孪生组合恒等式(六)——三角类型

通过形式幂级数的三角运算 ,建立 2个孪生组合恒等式定理 ,并给出具体例子     

孪生组合恒等式（八）——分割类型

建立分割类型的2个定理,获得4组与二项式定理展开式中系数,有关的孪生组合恒等式.     

孪生组合恒等式（四）

通过形式幂级数Ａ的幂运算,建立了Ａｒ的展开式,这里ｒ为非零实数,这是常见的多项式定理的推广．如果幂级数∑ａｎｘｎ与∑ｂｎｘｎ满足条件（∑ａｎｘｎ）ｒ＝∑ｂｎｘｎ　时,获得数列｛ａｎ｝与｛ｂｎ｝之间孪生组合恒等式的定理,应用在二项式定理等展开式上得出具体的多组孪生组合恒等式,其中包含组合数（ｒｓｎ）的两种展开法,Ｂｅｒｎｏｕｌｌｉ数直接表达式的新证等结果．     

孪生组合恒等式（十）——推广Fibonacci数与推广Lucas数类型

Fibonacci数与Lucas数具有相同的递推关系,它们是一对孪生数列.数学家Hardy和Wright提出广义Fibonacci数与广义Lucas数的概念,本文进一步加以推广,应用形式幂级数的方法获得5组孪生组合恒等式.     

孪生组合恒等式（十七）——Fibonacci幂级数与Lucas幂级数类型

笔者提出一对孪生幂级数,即Fibonacci幂级数∑∞n=0fnkxn与Lucas幂级数∑∞n=0lnkxn,这里fn为Fibonacci数,ln为Lucas数,k为正整数.它们有相同的收敛区间,应用代入法求出它们的级数和,从而获得孪生组合恒等式.此外,证明孪生数集{fnk}与{lnk}有相同的递推关系式.     

孪生组合恒等式（九）——等价类型

等价类型的孪生组合恒等式分为直接等价、间接等价以及自身等价等3种,每种各举2例,其中包含重要公式nr=n-1r+n-1r-1 的等价公式.     

一类高阶孪生数列行列式的比例关系

用数学归纳法讨论了一类孪生n-1阶（s，q）型（F）数列、（L）数列构成的n阶行列式的性质，给出了同阶孪生行列式的比例关系，导出两类用行列式表示的组合恒等式．     

孪生组合恒等式（二）

主要研讨对数类型的孪生组合恒等式，这批成双出现的新结果，与著名的Ｆｉｂｏｎａｃｉ数列、Ｂｅｒｎｏｕｌｉ数、Ｅｕｌｅｒ数以及二项式定理系数等都有密切的关系     

关于Catalan三角数的一个恒等式的证明

Bn.p=p/n（n-p^2n）是一个著名的Catalan三角数,在本篇文章中我们用几个初等组合恒等式证明了关于此三角数的一个恒等式．     

孪生组合恒等式(十一)--级数类型

数论上的Fibonacci数与Lucas数和无穷级数的知识相结合获得孪生幂级数定理以及6组孪生组合恒等式.     

关于子集的几个定理

以二项式(1+x)n的展开式为基础,用求导数及令x为某些特殊值的方法,例如,令x=1,-1,i,…等等,得到很多新的组合恒等式,亦即是n元集的子集数的恒等式。     

组合数的推广

组合数公式cn^m=n！/m！(n-m)！要求m、n为正整数，且n≥m≥0。文章将组合数cn^m的下标n推广到任意实数，上标m推广到任意整数，并证明了著名的李善兰恒等式。     

正整数不含分部量2有序分拆的一些恒等式

首先得到了关于正整数n不含分部量2,且分部量1出现In-place偶数次的分拆恒等式,以及偶分部量出现In-place偶数次的分拆恒等式,并给出了组合双射证明.同时将分拆恒等式做了相应的推广.最后还给出了正整数n不含分部量2的有序分拆中,奇分部量有两种形式的分拆数的生成函数及递推关系.     

孪生组合恒等式(五)--互反类型

形式幂级数A(t),B(t)适合条件A(B(t))=t,B(A(t))=t时,称为互反形式幂级数.通过形式幂级数的运算,建立了互反形式幂级数的定理,应用到函数展开式上去,获得多组具体的互反类型孪生组合恒等式.     

几个组合恒等式及其组合意义

组合意义解释法是证明组合恒等式的一种重要方法，该文列举了一些例子，说明该方法的应用，并可用该方法构造出一些其它的组合恒等式。