源自赋权2-Motzkin路的组合恒等式及其应用

推广了Coker用代数方法证明的一个组合恒等式,在此基础上得到一些与Narayana和Catalan数相关的恒等式。     

Catalan数的一些结论

Catalan数是指n个1和n个0构成2n项a1,a2,…,a2n,其部分和恒满足a1＋a2＋…＋ak≥k/2,k=1,2,…,2n的排列。这类排列的个数为catalan数,记为Cn=1/（n＋1） （2n/n）（n≥0）,给出了Catalan数的有关性质及其相关的结论,以及有关的例子。     

第二类stirling数的一个恒等式

证明一些恒等式，并给出了当n≥8时的第二类Stirling数{n n-4}     

欧拉恒等式的推广

受用四元数证明欧拉恒等式的启发,利用八元数导出了一个恒等式,从而推广了欧拉恒等式--即欧拉四平方定理.     

有关高阶Bernoulli数的几个恒等式

利用高阶Bernoulli数第一类Stirling数S1(n,k)和第二类Stirling数S2(n,k)的定义,研究了其母函数的幂级数展开,揭示了高阶Bernoulli数和第一类Stirling数S1(n,k)、第二类Stirling数S2(n,k)之间的内在联系,得到了几个高阶Bernoulli数和第一类Stirling数S1(n,k)、第二类Stirling数S2(n,k)有趣的恒等式     

高阶Bernoulli数与两类Stirling数的恒等式

利用高阶Bernoulli数与第一类Stirling数S1(n,k)和第二类Stirling数S2(n,k)的定义,研究了其母函数的幂级数展开,揭示了高阶Bernoulli数和第一类Stirling数S1(n,k)、第二类Stirling数S2(n,k)之间的内在联系,得到了几个高阶Bernoulli数和第一类Stirling数S1(n,k)、第二类Stirling数S2(n,k)有趣的恒等式.     

Bernoulli数Bn与第二类Stirling数S2（n,k）的关系

应用实函数差分的方法研究Bernoulli数与第二类Stirling数,指出它们之间的关系,得到包含Bn和S2（n,k）的恒等式.     

含有Fibonacci数的一个组合恒等式及其推广

由Fibonacci数的一种组合解释，得出一个含有Fibonacci数的组合恒等式，并推广到有普遍意义的、含有k—bonacci数的组合恒等式．     

正整数分拆中的特殊恒等式

针对正整数有限制的无序分拆,首先给出＂将n分拆成m个最大数是k的分拆数＂所具备的两个相关恒等式,然后又给出＂当n是k的倍数时,将n分拆成k的次方之和的分拆数＂所具有的几个恒等式,并在运用模型分析和母函数对这些恒等式进行分析证明的基础上,进一步举例加以验证.     

Sun-Zagier同余式的一个新证明（英文）

2011年,Z. W. Sun与D. Zagier获得了把Bell数与错位排列数联系起来的下述优美同余式:(∑) B_κ/(-m)~κ≡(-1)^(m-1)D_(m-1)(mod p),其中p为素数,正整数m不被p整除·本文借助R. J. Clarke与M. Sved的一个组合恒等式给出上述Sun-Zagier同余式的一个新证明.     

单位球上Bloch型空间中复合算子的本性模估计

设Bn是n维复空间C^n中的单位球,φ=（φ1,…,φn）是Bn到自身的一个全纯映射,令P,q〉0,复合算子Cφ由（Cφf）（z）=f（φ（z））定义,通过找到一个性质很好的检验函数（见命题1）得到了单位球上p-Bloeh空间到q—Bloeh空间之间的有界复合算子Cφ的本性模的下界估计（具体结果见定理1）．     

Hardy-Bloch型空间的特征刻画

在Cn中的单位球Bn上定义了一个加权全纯函数空间：Hardy-Bloch型空间Λpω,2（n）.利用函数边界值的积分平均刻画了Hardy-Bloch型空间Λω,2p（Bn）中的函数.所得结果是单位圆盘上解析积分平均Lip-schitz函数空间Λαp（D）的推广.     

随机图G（n，P）中k-团的相变性质

随机图G（n,P）模型是随机图理论中最重要的模型之一。该模型中有两个参数n和P,n表示图中的顶点数,P表示图中的任意两个不同顶点之间独立生成边的概率。证明了随机图G（n,P）中存在k一团的临界值为P=n^-2/k-1;同时证明了随机图G（n,P）中具有k≥3顶点孤立团的连通分量数服从均值λ=e^-x-k3/k!的泊松分布;最后,数值实验分析随机图G（n,P）实例中3-团托：和10一团的相变。数值实验结果表明,实验与理论结果相符。     

水合锌（Ⅱ）团簇Zn2+（H2O）n（n=10~12）的理论化学研究

应用高水平量子化学方法 MP2/6-311++G(2d,2p)//M062X/6-311+G(d,p)对气相中的Zn2+(H2O)n(n=10~12)团簇进行优化,获得其多种稳定结构,计算并比较不同Zn2+的配位数下的结合能及电荷分布.结果表明:当n=10~12时,Zn2+的配位数可以为4、5或6,其中最稳定结构的Zn2+配位数为5或6.随着水分子数的增加,体系最稳定结构的氢键数和离子与内层水分子中氧的距离RZn-O都在不断增加.     

一个新数论函数的均值

数论函数的性质研究在数论中占有举足轻重的地位,很多函数的单个取值是没有规律的,但是其均值往往具有非常规则的渐近公式。美籍罗马尼亚著名数论专家F.Smarandache教授引入了简单数的概念。如果正整数n的所有真因子的乘积不超过n,称n为简单数。令A表示所有简单数集合,既有A={2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,13,14,15,17,19,21,…}.容易看出n有4种情形,即n=p,n=p2,n=p3,n=pq,其中p,q是不同的素数。关于简单数的性质及相关的均值问题已有不少学者进行了研究,也获得了一系列有意义的研究成果。文中研究了一个类似欧拉函数φ(n)的新的Smarandache可乘数论函数J(n),其中J(n)为模n所有原Dirichlet特征的个数,即J(n)=n∏p|n(p-1)2.利用初等数论的方法解决了J(n)可乘数论函数在简单数序列中的均值问题,并给出了一个有趣的渐近式,即对任意x∈R,x≥3,有渐近式Σn≤x,n∈A J(n)=Dx4+Ox4ln lnx ln()x,其中D为可计算的常数。从而丰富了数论函数的内容。为以后更多的学者研究数论函数在特殊序列上的性质提供了参考依据。但是,文中只研究了此函数在特殊数列上的性质,是否在其它数列上也有简单的渐近公式值得更多的学者去讨论和探究。     

随机图G(2n,p)中k-匹配的相变性质

随机图G(n,p)模型中有两个参数n和p,n表示图中的结点数,p表示图中任意两个不同结点之间独立生成边的概率。证明了随机图G(2n,p)中存在k-匹配的临界值为p=kn-2。实验分析了随机图G(2n,p)实例中10-匹配和25-匹配以及k=n-1匹配的相变。最后总结出临界函数与匹配的边数和结点数有关系。实验表明,理论与实验一致。     

数论函数方程φ（n）=S（n～k）的非平凡解

对于正整数a,设φ（a）和S（a）分别是a的Euler函数和Smarandache函数,k是给定的正整数。本研究运用初等数学方法给出了方程φ（n）=S（nk）有适合n＞1的正整数解n的充要条件。由此推知：如果k=[（pα-1-1）/α],其中p为奇素数,α是大于1的正整数,[（pα-1-1）/α]是（pα-1-1）/α的整数部分,则该方程有正整数解n=pαm适合n＞1,其中m∈{1,2}。     

独立模糊随机变量的强大数律

设{xn,n≥1}是一模糊随机变量序列且{an,n≥1}是一列常数,且满足0〈an↑∞.设函数满足于φ（x）↑,φ（x）x↑,φx（2x）↓,如果有n∞=1Σni=1ΣE（φ（‖xi‖ρp））φ（an）〈∞,∞n=1Σ（ni=1ΣE（‖xi‖ρ2p）an2）s〈∞,则E‖xi‖ρ2p/an→0等价ni=1ΣXi/an→C 0-等价ni=1ΣXi/an→a.s.0-等价ni=1ΣXi/an→p 0-.     

一类新的二次P元Bent函数

当m为正整数,n=2m,p为一奇素数,Fpn表示含有pn个元素的有限域,令d=(pm+1)/2,利用有限域上的二次型理论,研究了函数f(x)=tr1n(axpm+1+1-γdxpm+1),其中a∈Fpn*,γ是Fpn中的一非平方元.在m为奇数的条件下或m为偶数但a(pn-1)/(p+1)≠1的条件下,证明了f(x)为一p元bent函数.     

4杆汉诺塔的最优移动次数

通常汉诺塔问题只带三根杆,当圆盘数为n时,最优移动次数为T3(n)=2n-1.对于带4杆的汉诺塔问题,最优移动次数满足关系T4(n)=2T4(m)+T3(n-m),其中m=arglmin{2T4(l)+T3(n-l)}依赖于n.对于正数整k,当k(k-1)/2+1≤n≤k(k+1)/2,n=k(k-1)/2+l时,T4(n)=(l+k-2)2k-1+1.特别,T4(sk)=2T4(sk-1)+T3(k),其中s0=0,sk=sk-1+k(k≥1).