重尾分布下有限时破产概率的一致渐进分析

普遍认为的是相对于无限时破产概率,有限时破产概率比较有现实意义且有较大的研究难度,而在有限时破产概率的研究中,有限时破产概率的一致渐近性的研究又比非一致渐近性的研究更有价值.受文献[1]的启发,研究了更新模型中随机时破产概率ψ(x,T)的一致渐近性.在一些假设条件下,最终得到一致渐近公式ψ(x,T)～Eλ(T)F.     

一类二阶微分系统的解的收敛性

研究一类二阶微分系统{(x.)=ψ(y)φ(x) (y.)=-f(t,x,y)ψ(y)-ψ(y)g(x)的解的渐近性态.假设系统具有适当保证所有解有界的条件成立,证明了每个解收敛于奇点.该结果可用于系统的奇点集是不可数的情形且推广了郑观宝和蒋继发的结果.     

具有椭圆性质的耗散非线性发展方程组解的渐近行为

讨论了如下具有椭圆性质的耗散非线性发展方程组Cauchy问题解的整体存在性和渐近行为ψt=-(1-α)ψ-θx+αψxx,θt=-(1-α)θ+υψx+2ψθx+αθxx,具有初值(ψ,θ),(x,0)=(ψ0(x),θ0(x))→(ψ±,θ±), x→±∞,其中α和υ是正常数且满足条件α＜1, υ＜α(1-α).     

关于二元连续周期函数用Vallèe—Poussin和逼近

设Q={(x,y) |-≤x,y<π},△=a~2/ax~2+a~2/ay~2是Laplace算符,函数类△~rH 1, _2(r=0,1,2,……)由C(Q)中有直到2r阶偏导数并满足下述条件的函数f(x,y)组成:记ψ(x,y)=△~r(f)=△(△~r(-1)(f)),(△~o(f)=f),则对任意的-π≤x,x′,y,y′<π,成立着:|ψ(x,y)—ψ(x′,y′)|≤ψ_1(|x—x′|)+ω_2(|y—y′|),其中ω_1(t),ω_2(s)是任意给定的连续模,又f(x,y)∈C(Q),S_i,i(f:x,y)为f的Fourier部分和,而f(x,y)的Vall e-Poussin和是指量σ_(nm)~(kp)(f:x,y)=1/k+1 1/p+l sum from j=0 to sum from i=0 to pSn-j,m-i(f:x,y)文中讨论了量当n.m→∞时的渐近状态,在一定的条件下得到了渐近等式。所得结果是[3]中r=0时结果的推广,同时,简化了[3]中的余项。     

DirichIet L-函数的一个二次加权均值定理

利用特征和估计、三角和估计及其解析方法研究Dirichlet L-函数的二次加权均值,得到一个较好的二次加权均值定理以及均值分布的渐近公式∑x≠x0|G(m,x)|2|L(1,x)|2＝π2/6ψ2(q)пp|q(1-1/p2)+o(q3/21n2qd(q)).     

四阶非线性微分方程解的稳定性和有界性

本文分两种情况研究方程(1):(Ⅰ)P≡0(Ⅱ)P≠0满足|P(t,x,y,z,w)|≤(A+|y|+|z|+|w|)ψ(t)。其中ψ(t)是t的非负函数。对第一种情况研究了零解的全局渐近稳定性,对第二种情况得到了方程(1)的解有界性结果,这些结果包含并改进了一些已知的结果。     

一类Boussinesq方程整体解的渐近理论

研究如下带阻尼Boussinesq方程Cauchy问题的整体解utt-auttxx-2butxx=-cuxxxx uxx-αu β(up)xx,u(x,0)=ε2(x),　ut(x,0)=ε2ψ(x),其中x∈R1,t>0,a,b,c,α是正常数,β∈R1,ε>0是小参数,p 2是正整数.假设a c-b2>0时,得到了上面问题整体解的适定性及长时间渐近解.     

二维空间中一类耦合系统的初值问题

采用Tsutsumi和Zhang(Adv .Math .Sci.Appl.,1998,10 :2 32～ 2 46 .)和Weinstein等 (Comm .Math .Phys.,1983,87:5 6 7～ 5 76 .)的方法 ,研究了一类非线性Schr dinger方程耦合系统 iψt+△ψ+ψF(｜ φ｜2 ) =φθ ,-△θ +a2 θ=｜ψ｜2 (ψ(x ,t)和θ(x ,t)分别为复值和实值函数 ,a∈R ,x∈R2 ,t>0 )的初值问题 ,得到在二维空间中当 ψ(x,0 ) =ψ0 (x)时解的爆破性质 .     

积分型中值定理中间点函数的性质

利用比较函数概念研究积分型中值定理"中间点函数"的渐近性,在函数f(x)和g(x)满足Ag(a)C_n~(ψ)≠Bf(a)C_n~(φ)等一些条件下,建立了积分型中值定理"中间点函数"更广泛的渐近性态,进而获得了"中间点函数"在点a处的一阶可微性,本文结果改进和推广了有关文献中的相应结果。     

一个算术函数的误差项估计

设ψ(n)是Dedekind函数,∑n≤x=nψ(n)=αx E(x),其中α是常数,E(x)是误差项.主要目的是利用经典的复积分理论及解析方法研究了E(x)的平方积分均值,得到了一个较为精确的估计式.     

一类非线性耦合系统的不稳定性质

讨论一类描述电磁波相互作用的非线性Schrdinger方程耦合系统iψt+Δψ+ψF(|ψ|2)=ψθ, -Δθ+a2θ=|ψ|2,其中,ψ(x,t)和θ(x,t)分别为复值和实值函数,a∈R,x∈Rn,t＞0的初值问题,得到了在一定条件下解的不稳定性质.     

有理数域上的一类不可约多项式

首先介绍了判别有理数域上多项式不可约的常用结论,讨论了形如f(x)=ψ(X)(x-a1)(x-a2)…(x-an) 1的多项式的性质, 并且得到了定理:若n6,ψ(x)0且它的次数小于,n的一半,则f(x)=ψ(X)(x-a1)(x-a2)…(x-an) 1在Q上不可约.     

具有极点和正则点的非线性迭代方程的解析解

本文主要研究具有极点和正则点的非线性迭代方程G(z)x′(z)=x(αz+βx(z))+F(x(z))的解析解.在第二章和第三章中通过把已知方程转化为不含未知函数迭代的辅助方程[ψ(λz)-αψ(z)][λψ′(λz)-αψ′(z)]G(ψ(z))=ψ(z)[ψ(λz)-αψ(z)][ψ(λ2z)-αψ(λz)]ψ′(z)+β2ψ(z)ψ′(z)F(1/β(ψ(λz)-αψ(z))),z∈C.和G(g(z))[γg′(γz)-αg′(z)]=b(γ2z)-αg(γz)]g′(z)+βg′(z)F(1/β(g(γz)-αg(z))).从而得到原方程在极点和正则点处的解析解x(z)=1/β[ψ(λψ-1(z))-αz,x(z)=1/β[g(γg—1(z))-αz].     

退化与奇异高阶椭圆型方程Dirichlet问题的广义解

在高阶椭圆型方程的討論中,如在負指数空間中的可解性,退化,无界区域等,都用到权空間,但权或为ρ~α(x,(?)Ω)或为(1 |x|)~α。对任意函数为权的空間的泛函不等式工作不多如中对于区域能映到一个柱形,底在y_1=a,y_1=b上,則以ψ_1(x)为权的一阶空間嵌入到以ψ_0(x)为权的Lebesgue空間。在下面情况1) 中得到ψ_0(x)(由我們不等式知,[10]中ψ_0并不最好),2) 中只对ψ_1~*(y_1)是y_1~α时得到具体結果。1) 是ψ_1映照后ψ_1~*(y)与y_1无关,2) 是ψ~*(y)与y_1有关。我們将用与文献[10]不同方法得到了ψ_0(x),这方法也同样把[10]的第2)种情况解决了。但是主要工作是我們利用本文建立的合权泛函不等式来討論退化、无界区域、奇系数等問題。     

二阶非线性微分方程的振动性质

利用Riccati技巧以及积分平均技巧,得到判别二阶微分方程(r(t)ψ(x(t))x′(t))′ p(t)f(x(t))g(x′(t))=0,二阶非线性时滞微分方程(r(t)ψ(x(t))x′(t))′ p(t)f(x(τ(t)))g(x′(t))=0和(r(t)ψ(x(t))x′(t))′ p(t)f(x(t),x(τ(t)))g(x′(t))=0,其中t≥t0,振动的3个新的充分性定理.利用这3个新的充分性定理可以简单地判断方程的振动性.     

高维波动方程的Cauchy问题存在时间周期的充要条件

讨论n维波动方程的Cauchy问题的解,何时为T-周期的.设上述问题的解为u=u(x,t;ψ,ψ),利用对部分变量作球平均的方法,籍助于归纳法,证明u(x,t;ψ,ψ)为T-周期的充要条件是u(x,t;ψ,0)与u(x,t;0,ψ)均为T-周期的.并据此给出了在n=5,4时,为使u(x,t;ψ,ψ)为T-周期的,初始数据ψ与ψ应满足的充分必要条件     

与Dedekind函数ψ（n）倒数有关的误差项的均值估计

设ψ（n)是Dedekind函数,则有∑n≤xn/ψ(n)=αx E(x),其中α是常数,而E(x)是误差项,主要目的是利用经典的复积分理论及解析方法研究E（x)的算术均值和积分均值,得到了一个较为精确的估计式。     

广义Liénard系统零解的全局渐近稳定性

利用定性的方法,讨论系统{(x)=y (y)=-f(x,y)y-g(x) (E)零解的全局渐近稳定性,得到了系统(E)的零解全局渐近稳定的两个结论.     

广义Liénard系统零解的全局渐近稳定性

利用定性的方法,讨论系统{(x)=y (y)=-f(x,y)y-g(x) (E)零解的全局渐近稳定性,得到了系统(E)的零解全局渐近稳定的两个结论.     

广义Linéard系统零解的全局渐近稳定性

利用定性的方法,讨论系统x.=yy.=-f(x,y)y-g(x)(E)零解的全局渐近稳定性,得到了系统(E)的零解全局渐近稳定的两个结论。