二元可微周期函数用其方形Fourier部分和逼近

设Q={(x,y)|-π≤x,y<π},X(Q)表示L(Q)和C(Q)。记△=■~2/■x~2+■~2/■y~2,是Laplace算符,函数类△■(x=L或c);(r=1,2,…)由L(Q)中有直到2r阶偏导数并且△■(f)=△(△~(r-1)(f))∈x(△·(f))=f)的f(x,y)组成。本文讨论函数f(x,y)∈△_x~r用它的方形Fourier部分和S_n,n(f;x,y)逼近,得到下述的定理:r=1,2,…;存在着只与r有关的常数Cr>Cr′>0,使对一切n=1,2,…和相应于任意的单调趋于零的非负数列{∈_n}_(n=0)~∞而定义的函数类△_x~r(∈)={f∈△_x~r|E■(△~r(f))_x≤∈_v。;v=0,1,2,…},成立着。     

一类奇异积分算子的逼近性质

对于n元连续周期函数及其共轭函数,由Γ_R(f)(x)=∫_(|y|>1)f(x-y/R)|y|~(-n-1)dy(R>0)定义的算子Γ_R在全测度集上的逼近性态被讨论且所得的结果被用来得到对于用S_R(f)(x)=sum from|m|相似文献   

一类广义Schrdinger方程组解的爆破

研究了一类广义Schrdinger方程组的初值问题:it+r△=a(p+1)||p-1|ψ|q+1,iψt+s△ψ=b(q+1)|ψ|q-1||p+1ψ,(0,x)=0(x), ψ(0,x)=ψ0(x),得出了该初值问题的解在有限时间内爆破.     

一个非线性常微分方程的周期解的存在唯一性

证明了高压输电网中的一个二阶非线性常微分方程x+RF'(x)x+1/LF(x)=Acosωt,F(x)=sum from i=1 to n(a_(2i+1)x~2i+1))在一定条件下存在唯一的周期为2π/ω的渐近稳定的周期解。     

亚纯函数的级的估计

f(z)是一个亚纯函数,g(z)是f(z)的一个齐次微分多项式且f(z)与g(z)有相同的级。方程f(z)=0,f(z)=∞,g(z)=1的根分布在射线束;re~(iω)_1,re~(i(?))_1,…re~(iω)_(?)(r≥0,q≥1)上,并且δ(0,f)+δ(∞,f)+δ(1,g)>0。则f的级ρ必是有穷的,且 ρ≤β=sup{π/ω_2-ω_1,π/ω_3-ω_2,…,π/ω_(q+1)-ω_q} [ωq+1=2π+ω_1]     

线性函数方程解的渐近性质

本文研究了线性函数方程 f(x)=sum from n=1 to l a_if(a_ix) h(x) 以及齐次函数方程 f(x)=sum from i=1 to l a_if(a_ix) 解的渐近性质,其中|a_1|<1,i=1、2,…,l。     

БЕРНШТЕИН第一求和算子的逼近阶的估计

对于БЕРНшТЕИН[1]提出的逼近连续周期函数的求和算子Un(f;x)=1/(2n+1) sum from k=0 to 2n f(x_k)〔sin2/2(x-x_k)/sin(x-x_k)/2 〕~2,HATAHCOH[2]证明了它的收敛性.至于误差估计,本文得到:1)若f∈C2π,则|Un(f;x)-f(x)|≤(5+3/2π)ω(f,lnn/n)(n≥3),2)若f∈C2π且f∈Lipiα(0<π<1),则|Un(f;x)-f(x)|≤〔7/4+3/(1-α)〕(2π/2n+1)~α,3)若f∈C2π且f∈Lipil,|Un(f;x)-f(x)|≤15·ln(2n+1)/2n+1。     

完备就范直交系理论的一点应用

首先证明,L~2[0,2π]中(f,g)=1/πintegral from n=0 to2πf(x)(?)dx,||f||=(1/πintegral from n=0 to2π|f(x)|~2)dx~(1/2),三角函数系F_1={1/2~(1/2),cosX,SinX,…,CosnX,SinnX,…}是完全就范直交系。证:设SpanF_1为形如sum from k=0 to n(a_kcoskx+b_ksinkx)的三角多项式的全体。C_(2π)为以2π为周期的连续函数的全体,则据Weiestrass逼近定理,对(?)ε>0,f∈2π,(?)T(x)=sum from k=0 to N(a_kcoskx+b_ksinkx)使(?)|f(x)-T(x)|<ε     

富里埃级数的蔡查罗求和

1.假如f(x)∈L[0,2π],且在[0,2π]的子区间[a,b]上是连续的,那末我们写着f(x)∈L[0,2π]·C[a,b], ω_2(f,δ;a,b)= sup |f(x+h)+f(x-h)-2f(x)|.关于这类函数的富里埃级数f(x)～a_0/2+sum form n=1 to ∞(1/n)(a_n COS nx+b_n sin nx),Flett,Sunouchi等作者讨论了蔡查罗局部逼近问题。本文的目的是在详尽地讨论这个局部逼近问题,指出局部性与整体性的差别,并且解决了局部饱和问题。我们建立两个定理。定理1.设f(x)∈L[0,2π],ω_2(f, δ;a,b)=O(δ~β),f(x)的富里埃系数a_n,b_n=O(n~(a-β)).则(i)当0<β<1时,在[α+2ε,b-2ε]中均匀地成立着σ_n~α(f;x)-f(x)=O(n~(-β));(ii)当β=1时,f′(x)在[a,b]中是有界的话,在[a+2ε,b-2ε」中均匀地成立着     

带Calderón-Zygmund核的多线性振荡积分的加权有界性

给出了一类多线性振荡奇异积分算子TA1,A2,TA1,A2f(x)=p.v.∫RneiP(x,y) K(x,y)/|x-y|M-1 2Ⅱj-1Rmj(Aj;x,y)f(y)dy,n≥2的Lpωp(Rn)到Lrωr(Rn)有界性的判定准则.这里P(x,y)是Rn×Rn上非平凡的实多项式,K(x,y)为标准的Calderón-Zygmund核,DαA1(x)∈BMO(Rn),|α|=m1-1(m1≥2),DβA2(x)∈Lr0(Rn),|β|=m2,M=m1+m2,1相似文献   

函数φ_x(t)的可积与级数∑λ_n/n[Sn(x)-S]的绝对求和

设S_n(x)(n=1,2,……)表示f(x)∈L(0,2π)的富理埃级数的部分和。 R·Mohanty和S·Mohapatra证明了:如果(f(x+t)+f(x-t)-2S)/t∈L(0,π),则级数∑((S_n(x)-S)/n)是|c,δ|可和,其中δ>0。在本文中,我们推广这个结果成下面的定理:令{p_n}是使得p_n≥0,P_n=p_0+…+p_n→∞且∑|△V_n|<∞,其中V_n=(n+1)p_n/P_n,的数列,同时满足 sum from k=n to ∞ 1/((k+2)P_n)=O(1/P_n), 则,当[f(x+t)+f(x-t)-2S]/∈L(t,π)时,级数∑(S_n(x)-S/n)在x点是|N,p_n|可和。     

一类射影平坦球对称芬斯勒度量

讨论了球对称芬斯勒度量F=|y|Φ(|x|~2/2,x,y|y|),其中x∈B~n(r)■R~n,y∈T_xB~n(r)\{0},Φ∶[0,r)×R→R,通过构造其射影平坦偏微分方程,得到了一个可以展成形如Φ(t,s)=e~(λt)[a_0+a_1s+∑_(k=1)~∞(-1)~(k-1)·a_0s~(2k)/(2k-1)(2k)!!]的解.     

富里埃级数关于阿贝尔平均和蔡查罗平均的局部饱和现象

§1.总说我们记在[-π,π]上是勒贝格可积的,以2π为周期的周期函数的全体为L_(2π)。设f(x)∈L_(2π),其富里埃级数是?(f,x)=a_0/2+sum from n=1 to ∞(1/n)(a_ncosnx+b_nsinnx)=a_0/2+sum from n=1 to ∞(1/n)A_n(x) (1)级数(1)的共轭级数是?(f,x) = sum from n=1 to ∞(1/n)(-b_ncosnx+a_nsinnx) 我们还将考虑级数     

方程—△u+f(|x|,u)=h(|x|)在环域上的边值问题的径向解的存在唯一性

本文研究当当n≥3时,半线性椭园型方程—△u+f(|x|,u)=h(|x|)在环域Ω={x∈R~n|0相似文献   

一类广义Schrodinger方程组解的爆破

研究了一类广义Schrodinger方程组的初值问题：{iφ1 r△φ=a(p 1)|φ|^p-1|ψ|^q 1φ,iψt s△ψ=b(q 1)|ψ|^q-1|φ|^p 1ψ,φ(0,x)=φ0(x),ψ(0,x)=ψ0(x)，得出了该衩值问题的有限时间的爆破。     

一类带调和势Schroedinger方程组解的爆破

研究了一类带调和势Schroedinger方程组的初值问题{iФt r△Ф m|x|^2Ф|ψ|^2=a（j 1)|Ф|^j-1|ψ|^k 1Ф,iψt q△ψ n|x|^2ψ|Ф|^2=b(k 1)|ψ|^k-1|Ф|^j 1ψ，Ф（0,x)=Ф0(x),ψ（0,x)=Ф0(x),得出了该初值问题的解在有限时间内的爆破．     

等离子体物理中一个非局部非线性Schödinger方程的初值问题

研究了初值问题iψt+△ψ=-div(| φ|σφ),△φ=ψ,ψ(x,0)=ψ0(x)的推广形式,给出了空间维数n≥3时整体解存在的几个充分条件以及相应的正则性结论,推广了T.Colin的一系列结果.     

一类带调和势Schrǒdinger方程组解的爆破

研究了一类带调和势Schrǒdinger方程组的初值问题iφt+rΔφ+m|x|2φ|ψ|2=a(j+1)|φ|j-1|ψ|k+1φ,iψt+qΔψ+n|x|2ψ|φ|2=b(k+1)|ψ|k-1|φ|j+1ψ,(0,x)=φ0(x),ψ(0,x)=ψ0(x),得出了该初值问题的解在有限时间内的爆破.     

第四类Painlevé方程解的渐近性态分析

近年来关于Painlev啨方程解的渐近性态有了许多结果,但对第四类Painlev啨　　y″=y′22y+32y3+4xy2+2(x2-α)y+βy方程解的渐近性态的研究并不多.给出一类振荡渐近解的表达形式:　　y=-23x+Bcos(33x2+bln|x|+c)+O(|x|-1),x→±∞.     

用瓦雷—布然平均来逼近可积函数

§1、设函数ω(t)(0≤t≤π)是连续模,用H[ω]_L表示满足条件 ‖f(x+t)-f(x)‖_L=integral from n=-π to π(|f(x+t)-f(x)|dx≤ω(t))的有周期2π的周期可积函数f(x)所成的函数类。又用S_n(x、f)表示f(x)的富里埃级数的开头几项和,σ_(n,p)(x,f)表示瓦雷—布然平均: