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1.
邓学清 《西南师范大学学报(自然科学版)》1997,22(6):742-744
在函数极值的一般理论的基础上,得出了形如f′(x)=g(x)φ(x)的一类可导函数f(x)有极值的充分条件:设函数f(x)在x0点的某邻域二阶可导,且f′(x)=g(x)φ(x),f′(x0)=0.(1)若φ(x0)>0,则当g′(x0)>0时,f(x0)为f(x)的极小值;当g′(x0)<0时,f(x0)为f(x)的极大值.(2)若φ(x0)<0,则当g′(x0)>0时,f(x0)为f(x)的极大值;当g′(x0)<0时,f(x0)为f(x)的极小值. 相似文献
2.
关于函数的不可导点 总被引:1,自引:0,他引:1
钱瑛 《北京联合大学学报(自然科学版)》1995,9(3):22-26
讨论了判定函数不可导点的两个基本方法。特别地,详细讨论了复合函数y的不可导点的判定方法:在下列两种情况之一x0必为的不可导点,1)f(u)在不可导,在x0可导但在x0不可导但连续,且,使在(x0-δ,x0)∪(x0,x0+δ)。在u0可导但f'(u0)≠0.并应用上述方法给出了函数|f(x)|的有关结论:若x0是f(x)的可导点,则x0是|f(x)|不可导,久的充要条件是f(X0)=0且f'(x0)≠0;若x0是f(x)的不可导点,则x0是|f(x)|的不可导点的充分条件是f(x0)=0或f(x)在x0点连续。 相似文献
3.
反函数的导数定理的注记 总被引:1,自引:0,他引:1
王晶昕 《辽宁师范大学学报(自然科学版)》1997,20(4):340-342
给出反函数的导数定理的改进形式;若f(x),x∈(a,b)与ψ(y),y∈(A,B)互为反函数,x0∈(a,b),yp=(f9x0),ψ(y)点y0处可导且ψ(y0)≠0,f(x)在点x0处可导,且f’(x0)=1/ψ(y0),并说明,f(x)在点x0处连续一条件不可去掉。 相似文献
4.
王景荣 《西北师范大学学报(自然科学版)》1994,30(4):7-10
给出了混合型二阶线性偏微分方程Lu≡h(y)u_(yy)+u_(xx)+a(x,y)u_y+b(x,y)u_x+c(x,y)=f(x,y)在非局部边界条件u(x,1)一au(x,0)=0,u_y(x,1)一au(x,0)=0,u(1.y)一βu(0,y)=0,u_x(1,y)-βu_x(0,y)=0下,在Sobolev空间中解存在及唯一的充分条件。 相似文献
5.
王国灿 《吉林大学学报(理学版)》1994,(3)
本文利用Hammerstein型积分算子和上下解方法,研究了四阶非线性边值问题x ̄(4)=f(t,x,x″),x(0)=A,x(1)=B,g(x″(0),x″(1))=0,h(x″(0),x″(1),x″(0),x″(1))=0解的存在性和唯一性,改进了一些熟知的结果。 相似文献
6.
该文用同伦法和拓朴度证明一类含零导数的算子方程μAx+N(μ,x)=0,在(μ,x)=(0,0)附近分歧解的存在性,其中x∈X,μ∈(0,μ0)。X和Y是Banach空间。A:X→Y是零指标Fredholm有界线性算子。对固定的μ∈(0,μ0),N:X→Y是非线性全连续算子,且满足N(μ,0)=0,对一切μ∈R。当x→0时,N(μ,x)=o(x)。当x→+∞时,N(μ,x)/x→+∞。对充分小r>0,当x≥r时,N(μ,x)≥μαx1+δ,其中α<1,δ>0,μ∈(0,μ0)。kerA是n维空间。在上述条件下,证明了在(0,0)点附近存在非平凡解x(μ),且μ→0+时,x(μ)→0。 相似文献
7.
郑亚荣 《内蒙古大学学报(自然科学版)》1997,28(6):744-752
研究如下奇异非稳态问题{ut(x,t)-p^-1(x)(p(x)u'(x,t))'+q(x)u(x,t)=H(x,t)t〉0 x∈I≡(0,1) u'(0,t)=u(1,t)=0 t〉0 u(x,0)=ψ(x)的有限元方法。分别使用Euler-Galerkin方法和Crank-Nicolson-Galerkin方法,给出全离散解的加权L2模误差估计。 相似文献
8.
考虑三阶边值问题x′′′=f(t,x,x′,x″),x(0)=x(1)=x′(0)=0。用基于度理论的不动点定理,建立了一系列存在唯一性定理。 相似文献
9.
若f’(x)在x0两侧符号不相同,则f(x0)是极值;若f‘(x)在x0两侧符号相同,则f(x0)不是极值,本文指出了常被忽略的第三种情况,即f‘(x)在x0两侧有不确定的符号,此时f(x0)可能是也可能不是极值,文中给出了两个例子。 相似文献
10.
该文讨论了二阶阻尼Hamilton系统x+ax+V(x)=0,x∈RN,a∈R的周期解的存在性。利用极小极大方法证明了当V满足(V1)V∈C1(RN,R),V(x)>0,x∈RN\{0},(V2)当|x|→0时,V(x)=0(|x|2),(V3)存在常数μ>2,r>0,使得,0<μV(x)≤x·V(x),|x|≥r时,存在非常数周期弱解。 相似文献
11.
讨论Duffing方程d^2x/dt^2+g(x)=p(t),此处g(0)=0,g∈C(R),p∈C(R),p(t)=p(t+2π),存在常数K>0,|g'(x)|<K对x∈R,及存在A0>0,M0>0,x^-1g(x)>A0当|x|>M0下,给出了此类方程2π周期解存在的某些充分条件,扩展了已有的结果。 相似文献
12.
本文讨论齐次波动方程:utt-Δu=0具缓减初值f(x),g(x)时Dαxu的增长问题,其中u(x,0)=f(x),ut(x,0)=g(x). 相似文献
13.
Chu Maoquan 《安徽师范大学学报(自然科学版)》1995,(1)
设f(x)是[0,+∞)上的二次连续可微函数,且f(x)=0(x ̄(αx))(α>0.x→∞).对Szaxa算子明了 相似文献
14.
考虑以下横梁弯曲方程的边值问题“x(4)=f(t,x,x″),x(0)=A,x(1)=B,x″(0)=x″(1)=0”.利用基于度理论的不动点定理,给出了上述边值问题有解的某些充分条件 相似文献
15.
冯兆生 《江西师范大学学报(自然科学版)》1995,19(4):294-298
该文在p(x)∈c’「x0+∞),q(x)∈c「x0,+∞),xc〉0且0≤1/2p’(x)-1/4p^2(x)+q(x)≤1/4x^2的条件下,研究下列Riccati方程的解的极限limx→+∞y(x),limx→+∞,limz→+∞y’(x)/y(x),由此得到了此类方程的任一非零解存在渐近线的充分必要条件。 相似文献
16.
讨论Banach空间中常微分方程Cauchy问题的近似解与解的关系,得到一个Cauchy问题的近似解与解的关系的定理:定理设f_n∈C[R_0,E](n≥1),f∈C[R_0,E],序列{f_n}在R_0上一致收敛于f;又设0<α≤a,x_n∈C ̄1[[t_0,t_0+α],B(x_0,b)],且满足Cauchy问题x'_n(t)=f_n(t,x_n(t))x_n(t_0)=z_n其中t∈[t_0,t_0,t_0+α],n=1,2,…,z_n∈E,z_n→x_0(n→∞),如果x_n(t)在[t_0,t_0+α]上一致收敛于x(t),则x∈C ̄1[[t_0,t_0+α],B(x_0,b)],且对t∈[t_0,t_0+α],有x'(t)=f(t,x_n(t))x(t_0)=x_0 相似文献
17.
考虑三阶三点边值问题x=f(t,x,x′,x″),x(0)=x(ξ)=x(1)=0,其中ξ∈(0,1).对于f有非线性增长的情况,利用基于度理论的不动点定理,建立了某些存在唯一性定理. 相似文献
18.
邵孝湟 《杭州师范学院学报(社会科学版)》1995,(3)
本文对下述边值问题εU_(tt)+U_t-U_(xx)=f(x,t) 0<X<1,0<t<TU(0,t)=U(1,t)=0 0<t<TU(x,0)=S(x),Ut(x,0)=W(x) 0<x<1的可解性进行了研究,认为可以放宽文[1]中对函数f、s、w所作的假定,满足一般的可积性条件即可. 相似文献
19.
赵学志 《辽宁大学学报(自然科学版)》1995,22(1):1-4
本文讨论了一类形如f:(x^(n),…,x^(1),x^(0))→(x^(n),…,x^(1),x^(0))的映射的不动点个数的估计问题,给出了这类映射的不动点个数的下界:N(f;x^(n),…,x^(1),x^(0)),并且证明了在一定条件下这个下界是可以实现的。 相似文献
20.
程正琼 《四川师范大学学报(自然科学版)》1997,20(5):44-49
考虑下列带有摄动位势波动方程解的Lp估计tu-Δu+V(x)u=0,u(x,0)=0,tu(x,0)=f(x),{(x∈Rn,n≥3)其中f(x)∈Lp(Rn),|1p-12|≤1n-1.如果V(x)是紧支集的小势,本文证明了以上问题的解和非摄动问题(V(x)≡0)的解具有同样的Lp估计:u(t,)P≤Ctfp,t>0. 相似文献