二维空间上具缓减初值的齐次波动方程的研究

本文讨论齐次波动方程：ｕｔｔ－Δｕ＝０具缓减初值ｆ（ｘ），ｇ（ｘ）时Ｄαｘｕ的增长问题，其中ｕ（ｘ，０）＝ｆ（ｘ），ｕｔ（ｘ，０）＝ｇ（ｘ）．     

关于函数极值的几个定理

在函数极值的一般理论的基础上，得出了形如ｆ′（ｘ）＝ｇ（ｘ）φ（ｘ）的一类可导函数ｆ（ｘ）有极值的充分条件：设函数ｆ（ｘ）在ｘ０点的某邻域二阶可导，且ｆ′（ｘ）＝ｇ（ｘ）φ（ｘ），ｆ′（ｘ０）＝０．（１）若φ（ｘ０）＞０，则当ｇ′（ｘ０）＞０时，ｆ（ｘ０）为ｆ（ｘ）的极小值；当ｇ′（ｘ０）＜０时，ｆ（ｘ０）为ｆ（ｘ）的极大值．（２）若φ（ｘ０）＜０，则当ｇ′（ｘ０）＞０时，ｆ（ｘ０）为ｆ（ｘ）的极大值；当ｇ′（ｘ０）＜０时，ｆ（ｘ０）为ｆ（ｘ）的极小值．     

关于第二积分中值定理中的渐进性

讨论了第二积分中值定理∫＾（ｂ,ａ）ｆ（ｘ）ｇ９ｘ）ｄｘ＝ｇ（ａ）∫（ξ,α）ｆ（ｘ）ｄｘ＋ｇ（ｂ）∫（ｂ,ξ）ｆ（ｘ）ｄｘ的中值点ξ的渐近性。即当（１）ｆ（α）＝ｆ‘（α）＝…＝ｆ＾（ｎ－２）（α）＝０,ｆ＾（ｎ－１）（α）≠０．;）２）ｇ’（α）＝…＝ｇ＾（ｍ－１）（α）＝０,ｇ＾（ｍ）（α）≠０时,在一定条件下,我们有ｌｉｍｂ→α＋ξ－α／ｂ－α＝ｍ／ｍ＋）＾１／ｎ。     

二元Szasz－Mirakjan算子的导数与函数的光滑性

讨论二元Ｓｚａｓｚ－Ｍｉｒａｋｊａｎ算子的导数与函数的光滑性之间的关系．得到下列结果：设ｆ（ｘ，ｙ）∈Ｃ（Ｓ），则有（１）０＜α≤１时，的充分必要性条件是ω￣（１）（ｆ；ｈ）≤Ｍｈ￣α．（２）０＜α≤时，的充分必要条件是ω￣（２）（ｆ；ｈ）≤Ｍｈα．（３）０＜β≤２时，的充分必要条件是．（４）０＜β≤２时，的充分必要条件是．这里Ｌ＿ｎ（ｆ；ｘ，ｙ）是二元Ｓｚａｓｚ－Ｍｉｒａｋｊａｎ算子。     

Banach空间中常微分方程Cauchy问题的近似解与解的关系

讨论Ｂａｎａｃｈ空间中常微分方程Ｃａｕｃｈｙ问题的近似解与解的关系，得到一个Ｃａｕｃｈｙ问题的近似解与解的关系的定理：定理设ｆ＿ｎ∈Ｃ［Ｒ＿０，Ｅ］（ｎ≥１），ｆ∈Ｃ［Ｒ＿０，Ｅ］，序列｛ｆ＿ｎ｝在Ｒ＿０上一致收敛于ｆ；又设０＜α≤ａ，ｘ＿ｎ∈Ｃ￣１［［ｔ＿０，ｔ＿０＋α］，Ｂ（ｘ＿０，ｂ）］，且满足Ｃａｕｃｈｙ问题ｘ＇＿ｎ（ｔ）＝ｆ＿ｎ（ｔ，ｘ＿ｎ（ｔ））ｘ＿ｎ（ｔ＿０）＝ｚ＿ｎ其中ｔ∈［ｔ＿０，ｔ＿０，ｔ＿０＋α］，ｎ＝１，２，…，ｚ＿ｎ∈Ｅ，ｚ＿ｎ→ｘ＿０（ｎ→∞），如果ｘ＿ｎ（ｔ）在［ｔ＿０，ｔ＿０＋α］上一致收敛于ｘ（ｔ），则ｘ∈Ｃ￣１［［ｔ＿０，ｔ＿０＋α］，Ｂ（ｘ＿０，ｂ）］，且对ｔ∈［ｔ＿０，ｔ＿０＋α］，有ｘ＇（ｔ）＝ｆ（ｔ，ｘ＿ｎ（ｔ））ｘ（ｔ＿０）＝ｘ＿０     

关于函数的不可导点

讨论了判定函数不可导点的两个基本方法。特别地，详细讨论了复合函数ｙ的不可导点的判定方法：在下列两种情况之一ｘ０必为的不可导点，１）ｆ（ｕ）在不可导，在ｘ０可导但在ｘ０不可导但连续，且，使在（ｘ０－δ，ｘ０）∪（ｘ０，ｘ０＋δ）。在ｕ０可导但ｆ＇（ｕ０）≠０．并应用上述方法给出了函数｜ｆ（ｘ）｜的有关结论：若ｘ０是ｆ（ｘ）的可导点，则ｘ０是｜ｆ（ｘ）｜不可导，久的充要条件是ｆ（Ｘ０）＝０且ｆ＇（ｘ０）≠０；若ｘ０是ｆ（ｘ）的不可导点，则ｘ０是｜ｆ（ｘ）｜的不可导点的充分条件是ｆ（ｘ０）＝０或ｆ（ｘ）在ｘ０点连续。     

一类拟线性第二边值问题的存在唯一性

本文在ｆ（ｔ,ｘ）,ｆｘ（ｔ,ｘ）,β（ｔ）连续,ｆｘ（ｔ,ｘ）≥－β（ｔ）,β（ｔ）≤π２０＋α２４,β（ｔ）π２０＋α２４,π０为方程αｓｉｎｘ２＋ｘｃｏｓｘ２＝０的最小正根条件下,证明了第二边值问题．ｘ＂＝αｘ＋ｆ（ｔ,ｘ）,ｘ（０）＝ａ,ｘ（１）＝ｂ对于任给实数α,ａ,ｂ都有唯一解     

对萨缪尔森《经济分析基础》的一个注记

考虑系统：ｍａｘ↓ｘ∈Ｘｆ（ｘ，α）或ｍｉｎ↓ｘ∈Ｘｆ（ｘ，α）），α∈Ａ，受约束于Ｇ（ｘ，α）≥０，详细、严格地给出了系统有极大值解或极小值解的二阶条件。     

在π／H是交换群的条件下,对一般H不动点类的讨论

本文在π／Ｈ是交换群的条件下，讨论了一般Ｈ不动点类的重要数据Ｎ（ｆ，Ｈ）。特别是Ｈ＾－∪→Ｈ时π／Ｈ即为交换群，所列结论全部成立。设Ｘ是紧致连通多面体，ｆ：Ｘ→Ｘ是Ｘ上的自映射 ｘ０∈Ｘ可设ｆ（ｘ０）＝ｘ０，ｆ诱导出的基本群的同态，ｆπ：π１（Ｘ，ｘ０）→π１（Ｘ，ｘ０）简记π１（Ｘ，ｘ０）为π。Ｈ∪→π为π的正规子群，且满足ｆπ（Ｈ）∪→Ｈ。π／Ｈ为商群，π中的元素用α记，π／Ｈ中的元素用α＾－     

非线性项有非线性增长的三阶边值问题

考虑三阶三点边值问题ｘ＝ｆ（ｔ，ｘ，ｘ′，ｘ″），ｘ（０）＝ｘ（ξ）＝ｘ（１）＝０，其中ξ∈（０，１）．对于ｆ有非线性增长的情况，利用基于度理论的不动点定理，建立了某些存在唯一性定理．     

非线性两点边值问题存在唯一解的两个判据

本文研究二阶非线性常微分方程ｘ＂＝ｆ（ｔ，ｘ，ｘ＇），在区间［０，１］上的第一和第二边值问题，在主要假设ｆ＿ｘ＞－β（ｔ），－α＜ｆ＿ｘ＇＜α（１＋｜ｘ＇｜）情形下，给出第一和第二边值问题存在唯一解的充分条件。     

加权Campanato空间上的Littlewood—Paley g算子

本文证明了若Ｗ∈Ａ１，ｆ∈ε＾ｘｐｗ（加权Ｃａｍｐａｎａｔｏ空间），并且ｉｎｆｇ（ｆ）（ｘ）〈∞，那么ｇ（ｆ）（ｘ）也属于ε＾ａｐｗ并且存在不依赖于ｆ的常数Ｃ使得‖ｇ（ｆ）‖αｐ，ｗ〈Ｃ‖ｆ‖ａ，ｐ，ｗ这里０〈α〈１。     

球面分数次积分的Zygmund性质

设Ｓθ是ｎ维单位球面上的平移算子,对于ｐ≥１,Λｐ（α,β）是Ｚｙｇｍｕｎｄ类：Λｐ（α,β）＝｛ｆ（ｘ）Ｓθ（ｆ）－ｆｐ≤ｃｆθα（ｌｏｇ２πθ）β｝,０＜α≤１,β≥０．讨论了球面分数次积分的Ｚｙｇｍｕｎｄ性质．     

关于极值第一判别法的一个注记

若ｆ’（ｘ）在ｘ０两侧符号不相同，则ｆ（ｘ０）是极值；若ｆ‘（ｘ）在ｘ０两侧符号相同，则ｆ（ｘ０）不是极值，本文指出了常被忽略的第三种情况，即ｆ‘（ｘ）在ｘ０两侧有不确定的符号，此时ｆ（ｘ０）可能是也可能不是极值，文中给出了两个例子。     

关于Gelfand模型的特征值

基于非线性紧算子的锥不动点定理，研究了广义的Ｇｅｌｆａｎｄ模型ｘ＂＋λｑ（ｔ）ｆ（ｘ）＝０（０＜ｔ＜１），ｘ（０）＝ｘ（１）＝０．在不假定ｆ单调的情况下，得出了上述问题存在正解的若干充分条件     

反函数的导数定理的注记

给出反函数的导数定理的改进形式；若ｆ（ｘ），ｘ∈（ａ，ｂ）与ψ（ｙ），ｙ∈（Ａ，Ｂ）互为反函数，ｘ０∈（ａ，ｂ），ｙｐ＝（ｆ９ｘ０），ψ（ｙ）点ｙ０处可导且ψ（ｙ０）≠０，ｆ（ｘ）在点ｘ０处可导，且ｆ’（ｘ０）＝１／ψ（ｙ０），并说明，ｆ（ｘ）在点ｘ０处连续一条件不可去掉。     

Banach 空间中强增生映象方程的迭代解(英文)

设Ｅ为一实Ｂａｎａｃｈ空间,映象Ｔ：Ｅ→Ｅ一致连续、强增生．设映象Ｓ：ｘ→ｆ－Ｔｘ＋ｘ,ｘ∈Ｅ的值域有界且实序列｛αｎ｝∞ｎ＝０,｛βｎ｝∞ｎ＝０［０,１］满足条件αｎ→０,βｎ→０（ｎ→∞）和∑∞ｎ＝０αｎ＝∞,则Ｉｓｈｉｋａｗａ迭代序列｛ｘｎ｝∞ｎ＝０：ｘ０∈Ｅｘｎ＋１＝（１－αｎ）ｘｎ＋αｎＳｙｎｙｎ＝（１－βｎ）ｘｎ＋βｎＳｘｎ强收敛于方程Ｔｘ＝ｆ的唯一解．若Ｅ的对偶空间Ｅ＊是一致凸的且Ｔｘ＝ｆ的解存在,则上述结论在不假定Ｔ连续的情形下仍然成立．     

一类新算子的同时逼近

引入一种新的正线性算子并研究它对于无界函数的同时逼近.设ｆ∈Ｃβ[０，∞），ｒ∈N，ｆ（ｘ）在[０，∞）存在ｒ阶导数，则ｌｉｍｎ∞Ｍ（ｒ）ｎ，α（ｆ（ｔ），ｘ）＝ｆ（ｒ）（ｘ）；若ｆ（ｒ）（ｘ）∈Ｃ（ａ－η，ｂ＋η）（η＞０），则Ｍ（ｒ）ｎ，α（ｆ，ｘ）ｆ（ｒ）（ｘ）在ｘ∈[ａ，ｂ]一致成立.设ｆ∈Ｃβ[０，∞），ｆ（ｘ）在[０，∞）上存在ｒ＋２阶导数，则ｌｉｍｎ∞ｎ[Ｍ（ｒ）ｎ，α（ｆ，ｘ）－ｆ（ｒ）（ｘ）]＝α[ｒ（ｒ＋１）ｆ（ｒ）（ｘ）＋（２（ｒ＋１）ｘ＋ｒ）ｆ（ｒ＋１）（ｘ）＋ｘ（１＋ｘ）ｆ（ｒ＋２）（ｘ）]；若ｆ（ｒ＋２）（ｘ）∈Ｃａ－η，ｂ＋η）（η＞０），则上式在[ａ，ｂ]一致成立.     

一类2阶边值问题的分歧点

考虑如下的２阶非线性方程的边值问题：ｘ″＝λ（Ａｘ＋Ｂｘ′）＋ｆ（ｔ，ｘ，ｘ′，λ）（０≤ｔ≤１），ｘ（０）＝ｘ（ｌ）＝０．在关于Ａ，Ｂ，ｆ的一组条件下，利用Ｋｒａｓｎｏｓｅｌｓｋｉｉ定理证明了上述问题存在分歧点。     

一类非线性差分方程解的极限问题

研究了形如Ｅｘ（ｋ）＝Ａｘ（ｋ）＋ｆ（ｋ，Ｘ（ｋ））的非线性差分方程解的极限性质．Ｅｘ（ｋ）＝ｘ（ｋ＋１）．Ａ是ｎ×ｎ（ｎ≥２）阶常数矩阵．ｘ（ｋ）∈Ｒｎ．ｆ：Ｊ×Ｇ→Ｒｎ，Ｊ＝｛ｊ０＋ｋ｜ｋ＝１，２，…．ｊ０∈Ｒ｝，Ｇ．Ｒｎ．ｆ满足对任一紧集中的ｘ（ｋ）一致有ｆ（ｋ，ｘ（ｋ））→０，当ｋ→∞．利用差分不等式及比较原理得到：当Ａ的谱半径小于１时，方程的有界解均趋于零解．当Ａ的话半径大于１时，方程有无界解．并研究了所有解均趋于零解的充分条件．