求解摄动问题的一种新方法

本文提出了求解摄动问题的一种新方法－变分迭代算法,这种方法不按小参数展开,而是先给出一个近似解,然扣用拉氏乘子法校正其近似解,而拉氏乘子可用分变分理论最佳识别。     

通过变分迭代方法解周期边值问题

应用变分迭代方法求解微分方程的周期边值问题, 在构造校正函数表达式时引进的拉格朗日乘子由变分理论确定, 选取初始近似含有未知参数由边值条件确定. 通过两个具体算例比较精确解和由变分迭代方法得到的近似解, 表明了这种方法的有效性.     

消除临界变分的一种新方法

在应用拉氏乘子法消除泛函的约束时,往往会出现临界变分现象（拉氏乘子为零）．本文认为拉氏乘子为零隐含着一个消失的欧拉方程,因此如果把拉氏乘子为零这个方程看作是一个欧拉方程,则可以非常方便识别拉氏乘子,从而可以建立各类广义变分原理     

论弹性力学广义变分原理的临界变分现象

应用拉氏乘子法消除Ｈｅｌｌｉｎｇｅｒ－Ｒｅｉｓｓｎｅｒ变分原理的约束关系时,在识别拉氏乘子的过程中,会出现拉氏乘子为零的现象,这种现象称为临界变分现象,本文提出了一些新的观点来解释这种现象。     

流体力学中的临界变分现象及其消除方法

通过一个具体例子,阐述了流体力学中存在的各种临界主分现象,并指出临界变分是拉氏乘子的固有特性。详细综述了消除临界变分的各种方法：刘高联预处理拉氏乘子法、钱伟长高阶拉氏乘子法及作者提出的半反推法。     

关于拉氏乘子法的细节及其作为变分原理的约束判据的可能性

本文就待定的拉氏乘子法和已识别的拉氏乘子法的区别进行了讨论,对现存的两种经验的拉氏乘子的识别方法进行了归纳,提出了识别的唯一性问题和识别的唯一性前提,最后对拉氏乘子法作为弹性力学变分原理是否存在约束条件的判据的可能性进行了讨论。     

非线性高维扰动Klein-Gordon方程的孤子波摄动解

利用广义变分迭代方法讨论了一类非线性强迫扰动Klein-Gordon方程.首先,用双曲函数待定系数法求得了无扰动方程孤子波.其次,利用泛函变分迭代原理得到了强迫扰动Klein-Gordon方程的一个摄动近似解.最后,论述了解的一致有效性.得到的近似解是解析式,它可对近似解进行解析运算,这对用简单的模拟方法得到的近似解是达不到的.     

基于Chandrasekharaiah广义线性理论的热压电力学的耦合广义变分原理

系统推导了热压电力学的变分原理。若应用传统的拉氏乘子法,由于会出现临界变分现象,不能得到本文的结果。本文指出临界变分是拉氏乘子的固有特性,半反推法是克服临界变分的有效途径之一。应用半反推法,根据Ｃｈａｎｄｒａｓｅｋｈａｒａｉａｈ关于压电材料的广义线性弹性理论,直接从控制方程及边初值条件,得到了经典意义上的一个耦合广义变分原理。本文的理论将给有限元方法、无单元方法及一些变分直接方法（如Ｒｉｔｚ法,Ｔ     

论弹性力学广义变分原理的临界变分状态

本文集中研究弹性力学变分原理中的临界变分状态,指出它的三种表现,并提出一个带预处理的修正拉氏乘子法来排除之。文中用它成功地导出了胡海昌－鹫津广义变分原理（简记作“Ｈ－Ｗ原理”）和由Ｈｅｌｌｉｎｇｅｒ－Ｒｅｉｓｓｎｅｒ亚广义变分原理（简记作“Ｈ－Ｒ”原理）广而得到的另二条广义变分原理,于是,拉氏乘子法的潜力得以更充分发挥,适用范围得以拓广。     

带有Lagrange乘子的变分及其离散差分

对于完整约束的力学系统,不直接消去不独立坐标,而是在作用量中引人Lagrange乘子,本文介绍了带Lagrange有乘子的拉氏和哈氏形式的变分原理,以及介绍带有Lagrange乘子的差分系统的离散变分方法和其差分离散变分方法,并且把所得结果与传统形式(即消去不独立坐标)的结果进行比较.     

边界带障碍的边值问题与变分问题的等价性证明

接触问题广泛存在各个领域。许多接触问题可归结为边值问题和变分问题。边界变分不等式方法在解决接触问题中起着重要作用，它将所有的边界条件和接触条件归纳到一个变分不等式中，便于理论分析，也有了一定的研究基础。变分问题是用变分不等式解决边值问题的桥梁。本文根据最小位能原理构造泛函，证明边界带障碍的边值问题与泛函最小即变分问题等价，从而边界带障碍的边值问题可通过变分问题解决。     

低频涡流电磁场非自伴变分问题的研究

利用伴随算子和伴随场函数,建立了低频涡流电磁场中非自伴算子问题的一般变分描述.还分别应用最小作用原理和拉格朗日乘子法(广义变分原理)建立了低频涡流电磁场中非自伴算子问题的变分描述.将这3种变分方法与迦辽金法进行了比较.结果显示,上述所有方法均可获得与迦辽金法完全一致的结果.最后讨论了拉格朗日乘子的意义及其与伴随场函数的关系.     

半无限晶体近表面内浅态施主杂质的基态能量

本文用变分法计算了半无限晶体近表面内浅态施主杂质的基态能量.计算中采用了共焦椭球坐标系.得出了系统能量随离表面距离变化的表式.     

水力机械旋成面叶栅杂交命题的变域变分理论

本文通过对水力机械转轮叶片设计理论的研究,针对叶栅杂交命题求解域未定的特点,将叶栅未知边界位置坐标增设为自变量,利用反推法和泛函的变域变分公式建立了任意旋成面叶栅内不可压缩流动A,B,C,D和E类杂交命题的流函数型和势函数型变分原理与广义变分原理。将原来求偏微分方程组的边值问题转化为求一等价泛函的驻值问题,这样可以应用各种变分直接解法进行水力机械转轮叶片的设计、改型和流场分析。     

求解伪单调变分不等式的新的自适应投影算法

考虑求解一类变分不等式问题的新的自适应投影算法,该算法改进了搜索的方向和步长,改进的方向、步长在解点附近均不趋于0,保证算法的快速收敛性。并在伪单调的条件下证明了算法是全局收敛的,使得该算法的适用性更广。数值实验表明算法是有效的。     

运用高斯函数展开逼近原子核位势

本文提出用高斯函数展开的方法拟合原子核的光学位势．用变分的方法获得线性方程组．求解这组线性方程以确定高斯函数展开的各项的系数．这样的展开高斯函数能很好地符合原子核的位势．     

半无限晶体近表面内浅态施主杂质的基态能量

本文用变分法计算了半无限晶体近表面内浅态施主杂质的基态能量。计算中采用了共焦椭球坐标系。得出了系统能量随离表面距离变化的表式。     

大变形动力固结问题系统方程及其变分原理

基于动力荷载作用下地基土变形规律,提出了大变形动力固结及其数值建模问题．在构筑大变形动力固结问题系统方程表达形式的基础上,构建了基于瞬时最小势能分析的场耦合机理变分原理．引用广义变分原理的思想,证明了基于拉格朗日乘子所表达的大变形动力固结问题系统方程及其变分函数,使得孔隙水压力场变分成为无约束变分泛函．通过高阶拉格朗日乘子法的应用,消除了本构方程对有效应力场变分泛函的约束作用,使得动力固结有效应力场的变分泛函成为真实的三变量完全广义变分原理．     

求大挠度板高级变分近似解的一种算法

采用变分法求解薄板大挠度问题的高级近似解时将导致多元三次代数方程组.为了求解这样的非线性代数方程组,本文给出了一元化三次方程迭代解法.这个方法首先对每个方程进行"一元化"处理,然后用一元三次方程根的公式计算近似解,再通过迭代过程求出任意精度的解.文中对受均布荷载作用的周边固定圆板的大挠度问题进行了具体讨论,计算了它的三级变分近似解.数值结果表明,该法是简便可行的.     

土坡稳定分析变分法的应用

本文应用土压力变分法理论解决土坡滑裂面型式及稳定安全系数 K 等问题,并可减少试算工作量.该法证明曲线及折线滑裂面是统一的,在一定条件下能相互转化.通过算例初步表明所得结果是可取的.