无阻尼Landau-Lifshitz方程的近似解析解（英文）

Landau-Lifshitz方程可以用于描述连续铁磁体自旋场的发展进程.利用变分迭代方法得到了Landau-Lifshitz方程的近似解析解,并获得一个收敛于精确解的函数序列.变分迭代方法是基于Lagrange乘子的一种方法,其中Lagrange乘子可以通过变分理论最优识别.数值例子验证了该方法的可靠性和有效性,该方法还可以保持时间进化过程中的能量守恒.     

多个约束下的高阶拉氏乘子法及其应用

一、前言近二十年来,计算固体力学无论在理论上、方法上,还是在实际应用上都有长足的进步。随着各种形式的广义变分原理的建立,各种各样的数值方法如有限元混合法、杂交法等等应运而生并得到了广泛的应用。因此,在计算固体力学的发展历史上,建立各种更为一般形式的三个独立变量的广义变分原理自然被放在理论发展的首位,它们的建立和发展影响着整个计算固体力学的发展。钱伟长教授近二十年来创导和应用的拉氏乘子法为建立各种形式的广义变分原理奠定了科学的基础,特别是近年来所发展的解除一个约束条件的高阶拉氏乘子法更把建立广义变分原理的方法推到了一个新的阶段,并且得到了为前人所末知的更为一般的三变量独立的广义变分原理     

求解摄动问题的一种新方法

本文提出了求解摄动问题的一种新方法－变分迭代算法,这种方法不按小参数展开,而是先给出一个近似解,然扣用拉氏乘子法校正其近似解,而拉氏乘子可用分变分理论最佳识别。     

流体力学中的临界变分现象及其消除方法

通过一个具体例子,阐述了流体力学中存在的各种临界主分现象,并指出临界变分是拉氏乘子的固有特性。详细综述了消除临界变分的各种方法：刘高联预处理拉氏乘子法、钱伟长高阶拉氏乘子法及作者提出的半反推法。     

消除临界变分的一种新方法

在应用拉氏乘子法消除泛函的约束时,往往会出现临界变分现象（拉氏乘子为零）．本文认为拉氏乘子为零隐含着一个消失的欧拉方程,因此如果把拉氏乘子为零这个方程看作是一个欧拉方程,则可以非常方便识别拉氏乘子,从而可以建立各类广义变分原理     

拉格朗日乘子和形式广义变分原理

本文建立了弹性力学广义变分原理的形式理论。 在文中强调了拉氏乘子的双重性并提出了形式拉格朗日乘子法。还特别指出“高阶拉格朗日乘子法”等同于“简单的”拉格朗日乘子法。     

高阶拉氏乘子法和广义变分原理

本文研究了钱伟长教授提出的高阶拉氏乘子法,提出了高阶托氏乘子法的一种新的形式,指出若在弹性理论的变分泛函中引入如下新的二次项A_(?),则可把Hellinger-Reissner 原理及Hu-Washizu原理的约束条件解除,得到更一般的广义变分原理.     

二阶伴随模型的构造

将Lagrange乘子法引入二阶伴随模型的构造,将正模型和一阶伴随模型构建到一个目标函数中,通过对目标函数取一阶变分直接得到了二阶伴随方程,简化了二阶伴随模型的构造.对Lagrange乘子法构造一阶、二阶伴随模型的过程进行了讨论,并以非线性浅水波方程为例,利用Lagrange乘子法对一阶和二阶伴随模型进行了推导.     

一种新的Lagrange乘子法

基于Lagrange乘子法中将与不等式约束相关的乘子定义为原乘子的正定函数,用同样的方法处理不等式约束和等式约束的构想,构造了一种新的Lagrange乘子法. 分析了该算法的收敛性,并利用LaSalle不变集原理揭示了算法稳定机制及如何减弱收敛条件和扩大收敛域. 分析表明,算法在稳定因素和不稳定因素的综合作用下获得最优解.     

非完整系统的哈密顿方程

本文试图不使用乘子将哈密顿(Hamilton)方程推广到切塔耶夫(Четаев)型非线性非完整系统。首先概叙在非完整系统动力学中人们对拉格朗日(Lagrange)第二类方程和哈密顿方程的推广,其次推导方程并推出方程的非完整坐标形式,将方程应用于经典的阿佩尔(Appell)例(球坐标)。最后对不使用乘子的两种不同推导途径提出看法。     

变分和上同调的差分离散形式及其应用

回顾经典力学中的变分原理和离散变分原理的基本内容；简单介绍相空间作为辛流形上的欧拉-拉格朗日上同调、辛结构守恒的充要条件和刘维定理及其推广．在此基础上，介绍差分离散变分原理和欧拉-拉格朗日上同调的差分离散形式的概念和方法；及其在辛算法等领域的一些简单应用．     

用生成函数求解离散系统的时域分析

介绍差分方程的经典法、Z时域分析法和生成函数的方法求解离散系统中的时域分析问题。并比较三个求法的优劣,重点分析用生成函数求解离散系统可操作性。     

工程测量中新旧坐标转换的一种实现方法

常规的测量坐标转换模型因采用确定的变换参数而导致坐标换算误差。将转换区域内各新旧坐标公共点视为精度均匀的离散点,通过计算区域重心坐标和坐标转换的初始参数,求取各公共点的坐标换算近似值及其改正数。在此基础上,根据公共点旧坐标与其改正数的对应关系,利用常规数字成图软件的离散函数插值功能,获取任意点的坐标换算改正数,实现新、旧坐标转换。实例应用表明,该法简便可行,换算精度高,是新旧测量坐标转换的有效方法。     

A NEW INTEGRATION WITH RESPECT TO A VECTOR MEASURE AND ITS PROPERTIES

We introduce a new integration with respect to a vector measure, which may be considered the generalization of a line integration with respect to coordinates in classical calculus. we disscuss its properties and investigate the relationship between an integration with respect to a vector measure and one with respect to the variation of the vector measure, which is similar to the relationship between a line integration with respect to coordinates and one with respect to arc length.     

长江口盐水入侵三维数值模拟

建立了河口区盐水入侵计算的三维数学模型。该模型将整个计算水域通过简单的坐标变换转换成单位方位，三个坐标方向的空间网络均可采用非均匀网格，对变换后的基本方程进行差分离散，水平方向的空间导数采用显式中心差分，垂直方向的空间导数采用隐式中心差分，三角方程用ＴＤＭＡ法求解。水位采用回代计算以提高精度。该模型运用长江口水域的盐水入侵计算，结果表明，算出的含盐度时空分布与实测一致。模型的主要特点是：变换简单、     

椭球曲面的拟合

为测定空间一任意放置的椭球形状设备的变形,可根据由全站仪采集到的设备表面离散点的坐标,来求得椭球体的空间位置和大小.讲述了通用二次曲面拟合的误差方程和法方程的组成,介绍了运用Jacobi变换方法来处理系数相关性问题和法方程的求解,还介绍了将通用系数形式转化为标准椭球方程的方法,从而求得观测坐标系与椭球主轴坐标系之间的关系,最后求得椭球在空间的位置、方向和大小,以及椭球体的形变值.     

一种新的混沌同步方法

首先给出了混沌同步的定义,又简要介绍了两种现有的混沌同步方法,然后提出一种新的混沌同步方法,并针对连续和离散两类混沌系统分别介绍这种混沌同步的设计方法,最后对未来混沌通信研究方向进行了展望.     

齿轮传动齿面动载荷的数值求解

以普通渐开线齿轮为研究对象,考虑沿啮合线变化的啮合刚度及齿轮副相对阻尼,利用数值法求解齿轮振动微分方程,得到一个啮合周期内齿轮振动位移、速度的离散值,根据齿轮载荷力学模型求取了齿轮传动齿面动载荷随啮合时间的变化规律。并与求解齿轮振动微分方程时将时变啮合刚度采用Fourier变换求得的齿轮各动态响应进行比较,分析两种方法所得结果的差异。     

基于广义坐标形式的高斯最小拘束原理的多刚体系统动力学建模

通过采用动能及广义坐标显式的变分形式的高斯原理, 明确了广义坐标形式的高斯拘束中各项的含义, 以此建立以笛卡尔广义坐标表达的一般多刚体系统动力学问题的优化模型, 并研究利用上述模型列写其他坐标体系下的高斯拘束的方法。采用该方法可将多刚体系统的动力学问题变为求拘束极值的问题, 并且只要给出广义笛卡尔坐标与其他广义坐标之间的雅可比关系式, 便可方便地得到该坐标系统下的高斯拘束, 建模过程简单且具有更强的通用性。采用广义笛卡尔坐标及拉格朗日坐标, 对简单刚体的平面运动及定轴转动问题建立动力学优化模型, 并验证了该方法的有效性。     

基于离散Legenda变换的Hamilton系统的变分算法和辛结构

根据动量的不同表达式,给出3种不同的Legenda变换形式;得到3种不同形式的Hamilton系统的动力学方程;给出辛结构守恒的具体形式;二自由度非线性谐振子的例子验证基于离散变分原理的算法具有保系统的能量守恒量性质.