图的[强]处同态摹群

进一步讨论诸如积图、临界图、字典序积等一些图的「强」自同态摹群,并在一定的条件下完全确定了相应的摹群,发现临界图以及两个临界图的联图均为Ｅ－Ａ不可收缩图,证明了积图的自同态摹群与图的自同态摹群的积相等的一个充要条件,以及关于Ｓ－Ａ不可收缩图的一个充要条件,给出了图的字典序积的自同态摹群上的一个群同余 。     

图的广义字典序积的不可收缩性

研究了图Ｘ与一簇图｛Ｙｘ｜ｘ∈Ｖ（Ｘ）｝的广义字典序积Ｘ「Ｙｘ｜ｘ∈Ｖ（Ｘ）」的自同态幺半群,得到当所有Ｙｘ的团数都相等时,Ｃ２ｎ＋１「Ｙｎ｜ｘ∈Ｖ（Ｃ２ｎ＋１）」是不可收缩的当且仅当每一个Ｙｘ是不可收缩的。     

一些基本图的[强]自同态摹群

确定了一些基本图自同态摹群的基数，并在证明过程中实际上确定了这些摹群的全部元素，同时发现确定一些极其简单的图之自同态摹群群却是极其困难的事情，有时甚至导致一些一般的组合难题。     

一类弱点传递图的广义字典序积

图X称为弱点传递图,如果X的自同态幺半群End(X)在顶点集V(X)上的作用是传递的.证明了弱点传递图X与一族相互同态等价的弱点传递图{Yx|x∈V(X)}的广义字典序积仍为弱点传递的.     

弱点传递图的乘积

图X称为弱点传递图,如果X的自同态幺半群EndX在顶点集V(X)上的作用是传递的.得到的结果是若图X和图Y是弱点传递图,则它们的卡氏积X□Y、范畴积X×Y、强积X Y和字典序积X[Y]都是弱点传递图.     

一些基本图的〔强〕自同态摹群

确定了一些基本图的〔强〕自同态摹群的基数,并在证明过程中实际上确定了这些摹群的全部元素,同时发现确定一些极其简单的图之自同态摹群却是极其困难的事情,有时甚至导致一些一般的组合难题．     

Fuzzy（摹）群的自由积

给出了Ｆｕｚｚｙ（摹）群的自由积的定义，讨论了它的同态性质，并给出了Ｆｕｚｚｙ（摹）群正规的充要条件。     

循环图的直积分解

本文讨论了 Cayley 图的直积不变性,进而得到了一个循环图可分解为若干个循环图的积图的充要条件,并旦得到了两个正则有向图的连通度与它们的积图的连通度的关系。     

图的自同态摹群的整矩阵表示

通过代数拓扑的方法,给出了图的自同态摹群的整矩阵表示,并讨论了整矩阵半群的简单性质．     

图的自同态半群 Ⅰ.E—S不可收缩图

本文考虑了图及其自同态半群，给出了Ｅ－Ｓ不可收缩图的结构刻划。     

图的弱自同态幺半群

定义了图的弱自同态,证明了一个图的所有弱自同态在映射的合成下可以构成一个幺半群,刻画了图的弱自同态幺半群的两类格林关系(L关系和R关系)。通过L关系给出了其每个L类中都包含幂等元的条件。最后,给出了图的弱自同态幺半群是正则半群的充分必要条件。     

自由摹群与摹群的自由积

给出了自由摹群和摹群自由积的定义以及它们的范畴性质，并利用同态方法研究了摹群自由积的性质     

轮图的自同态谱

从图的自同态幺半群的性质和结构出发,刻画了轮图的自同态、半强自同态、局部强自同态、拟强自同态、强自同态、自同构六种不同的自同态.特别地,我们给出了其自同态谱,从而达到刻画轮图组合结构的目的.     

模糊图的乘积运算及相关分解

定义了两个模糊图的字典乘积并给出了一个模糊图能分解成两个模糊图的强乘积、直接乘积、字典乘积的充分条件或必要条件。 证明了两个模糊图的偏模糊子图的强乘积、直接乘积、字典乘积是这两个模糊图的强乘积、直接乘积、字典乘积的偏模糊子图。 最后给出了与这三种乘积运算相关的同构定理。     

图的自同态幺半群的格林关系

考虑图的自同态幺半群。关于正则元，对它们的格林关系给出了刻划；关于一般元素，得到树的自同态幺半群的关系，最后还讨论了这类半群的正则类和极大子群。     

图的弱对称性

主要研究弱1-弧传递图，即弱对称图的结构与性质，考虑弱对称图的核以及自同态像图等，给出了弱对称图的一些充分和必要条件．此外，还考察顶点个数小于7的所有连通无向图的弱对称性。     

多重乘积图的联结数及其极限性质

本文证明了路与回路的多重笛卡尔乘积的联结数的一个定理,并给出了若干多重乘积图的联结数的极限性质。     

基于矩阵直积的膨胀图构造

将矩阵直积的概念引入图论,证明了直积图的结点数、度及特征值分别等于原图结点数之积、度之积和特征值之积,并将这些性质应用于由两个膨胀图构造一个新的膨胀图,分别从矩阵的角度和图的角度给出了构造算法。