图的[强]自同态摹群

进一步讨论诸如积图、临界图、字典序积等一些图的 [强 ]自同态摹群 ,并在一定的条件下完全确定了相应的摹群 ,发现临界图以及两个临界图的联图均为E A不可收缩图 ,证明了积图的自同态摹群与图的自同态摹群的积相等的一个充要条件 ,以及关于S A不可收缩图的一个充要条件 ,给出了图的字典序积的自同态摹群上的一个群同余     

图的自同态半群 Ⅰ.E—S不可收缩图

本文考虑了图及其自同态半群，给出了Ｅ－Ｓ不可收缩图的结构刻划。     

图的广义字典序积的不可收缩性

研究了图Ｘ与一簇图｛Ｙｘ｜ｘ∈Ｖ（Ｘ）｝的广义字典序积Ｘ「Ｙｘ｜ｘ∈Ｖ（Ｘ）」的自同态幺半群,得到当所有Ｙｘ的团数都相等时,Ｃ２ｎ＋１「Ｙｎ｜ｘ∈Ｖ（Ｃ２ｎ＋１）」是不可收缩的当且仅当每一个Ｙｘ是不可收缩的。     

几类特殊图的典型强因子图

给出了一个图是强不可收缩图的充要条件． 讨论了Ｔ〔Ａ１ ,Ａ２ ,…,Ａｎ〕, Ｋｍ１ ,ｍ２ ,…,ｍｒ , 树以及二分图的典型强因子图． 最后, 从典型强因子图的角度给出了Ｋｎａｕｅｒ 定理的一个证明     

图的自同态半群──I．E—S不可收缩图

本文考虑了图及其自同态半群，给出了Ｅ—Ｓ不可收缩图的结构刻划。     

一些基本图的[强]自同态摹群

确定了一些基本图自同态摹群的基数，并在证明过程中实际上确定了这些摹群的全部元素，同时发现确定一些极其简单的图之自同态摹群群却是极其困难的事情，有时甚至导致一些一般的组合难题。     

一类弱点传递图的广义字典序积

图X称为弱点传递图,如果X的自同态幺半群End(X)在顶点集V(X)上的作用是传递的.证明了弱点传递图X与一族相互同态等价的弱点传递图{Yx|x∈V(X)}的广义字典序积仍为弱点传递的.     

弱点传递图的乘积

图X称为弱点传递图,如果X的自同态幺半群EndX在顶点集V(X)上的作用是传递的.得到的结果是若图X和图Y是弱点传递图,则它们的卡氏积X□Y、范畴积X×Y、强积X Y和字典序积X[Y]都是弱点传递图.     

图的广义字典序积的强不可缩回性

通过对图的广义字典序积的强不可缩回性的讨论 ,得到了如下结果 :若对每个x∈V(X) ,图Yx 是非平凡的连通图 ,则X[Yx x∈V(X) ]是强不可缩回的充要条件是每个Yx 都是强不可缩回的 ;若对每个x∈V(X) ,图Yx 有两个连通分支 ,其中恰有一个分支是孤立点 ,则X[Yx x∈V(X) ]是强不可缩回的充要条件是每个Yx 及X都是强不可缩回的 .     

一些基本图的〔强〕自同态摹群

确定了一些基本图的〔强〕自同态摹群的基数,并在证明过程中实际上确定了这些摹群的全部元素,同时发现确定一些极其简单的图之自同态摹群却是极其困难的事情,有时甚至导致一些一般的组合难题．     

Fuzzy（摹）群的自由积

给出了Ｆｕｚｚｙ（摹）群的自由积的定义，讨论了它的同态性质，并给出了Ｆｕｚｚｙ（摹）群正规的充要条件。     

循环图的直积分解

本文讨论了 Cayley 图的直积不变性,进而得到了一个循环图可分解为若干个循环图的积图的充要条件,并旦得到了两个正则有向图的连通度与它们的积图的连通度的关系。     

图的自同态摹群的整矩阵表示

通过代数拓扑的方法,给出了图的自同态摹群的整矩阵表示,并讨论了整矩阵半群的简单性质．     

哈密尔顿积和式

定义了（１,０）－矩阵Ａ的Ｈａｍｉｌｔｏｎ积和式ＨｔｐＡ,Ａ的元素ａ（ｉ,ｊ）的Ｈａｍｉｌｔｏｎ余子式Ａ（ｉ│ｊ）。利用这两个概念给出了一个图存在Ｈａｍｉｌｔｏｎ圈的充分必要条件及Ｈａｍｉｌｔｏｎ积和式的上界。     

可数右序群的自由积在Q上的高可迁表示

Ａ．Ｍ．Ｗ．Ｇｌａｓｓ给出了两个非平凡可数格序群的自由积的高Ｏ－可迁表示。本文给出两个可数右序群的自由积在Ｑ上的高序可迁表示。     

自由摹群与摹群的自由积

给出了自由摹群和摹群自由积的定义以及它们的范畴性质，并利用同态方法研究了摹群自由积的性质     

弱距离正则有向图的构作

设Γ是围长g≠2的强连通有向图,C*r是长为r的无向圈.构作了从Γ到C*r的字典式积图Γ'＝Γ[C*r],给出了Γ'＝Γ[C*r]是弱距离正则有向图的充要条件.     

若干字典积图的Mycielski图的点可区别边染色

研究了一些特殊图的字典积的点可区别边染色,如轮(或扇,星)与完全图的字典积,轮(或扇,星)与完全二部图的字典积等。利用构造边染色的方法,得到了这些字典积图的Mycielski图的点可区别边色数。     

强正则图的字典积的零度和秩

设G，H是两个强正则图。它们的字典积（lexicographic product）图的零度和秩是指它们的邻接矩阵的零度和秩．讨论了部分强正则图在二元运算下的字典积图的结构、零度及秩。得到了一些有意义的结果．     

Hamilton半群的自同态半群

 Hamilton半群是一种重要的代数结构。针对Hamilton半群的特点,利用其半群性质和图论结果对其自同态的结构进行了研究。首先定义了其自同态的一种乘法运算,并证明了Hamilton半群的自同态也构成一个Hamilton半群。其次,在引入半序关系之后,给出了Hamilton半群的自同态半群的一个图论表示,即关于半序关系的覆盖图是有向森林。