自共轭椭圆型方程具互补边界条件的边值问题

一、引言在文[1,2]中对二阶自共轭椭圆型方程具等值面边界条件的边值问题(等值面边值问题)进行了考察,指出了其一些重要的应用,并对其提法进行了适当的推广。本文将这种等值面边界条件的提法再进行推广,提出一类“互补边界条件”,其特征是:在相应边界上,     

一类二阶椭圆型方程组的非线性Neumann问题

本文讨论了拟线性二阶椭圆型复方程(?)的非线性Neumann边值问题(G是单位圆,Γ是其边界): (?) (?) 对于指标n的不同值,讨论了其变态边值问题的提法。此问题在对函数h,ψ_1和ψ_2加上适当限制后存在唯一解。     

一类三阶线性椭圆型复方程的广义解

在文[1]中,我们对三阶线性偏微分方程组进行了分类。接着在文[2]中,我们把一般的三阶线性椭圆型方程组化为两类复方程,並对其中的一类复方程进行了研究,得到了广义解的表示式和存在定理,还研究了一个特殊方程的边值问题。本文用类似于文[2]中的方法研究另一类复方程,在引进新的算子后,也得到了广义解的表示式和存在定理,做为应用,还研究了一个特殊方程的边值问题。     

带奇异项的拟线性抛物方程组在第二类边界条件下解的猝灭

为探讨一类含有奇异项的退缩拟线性抛物型方程组在第二类边界条件下的初边值问题,通过上、下解方法得到了解的存在性,并利用椭圆型方程边值问题的解构造初边值问题的一对下解,由此证明了在一定条件下问题的解会在有限时刻发生猝灭.     

微分算子含双参数的高阶椭圆型方程的一般边值问题的奇摄动

<正> 一、引言关于最高阶导数项含小参数的高阶椭圆型方程的奇摄动问题,过去大多数文章仅考虑方程含一个小参数的情况,例如文[1]—[3]等。在文[5]中,作者首先研究微分算子含双参数的高阶椭圆型方程第一边值问题的奇摄动。尔后,文[7]对同样的含双参数的高阶椭圆型方程,研究了一般边值问题 A(?)     

非线性退缩椭圆型方程的比较原理及方程组的边值问题

建立非线往退缩椭圆型方程的比较原理并给出方程组边值问题耦合弱拟解的存在性定理。     

一类带有有介非线性的椭园型边值问题的解数及分枝

H.Amann 等人在[1]中对带有不可逆 Fredholm 线性部份及有介非线性的椭圆型方程进行了详尽的讨论,本文在此基础上,首先给出在抽象 Banach 空间中,带有有介非线性算子方程具有4个解的结果,并应用于椭圆型边值问题。最后还给出此类椭圆型边值问题在一定条件下,分枝曲线的结构。     

带有非光滑边界的一阶非线性椭圆型复方程的某些基本边值问题

本文主要讨论平面上带有非光滑边界的一阶非线性椭圆型复方程Ｒｉｅｍａｎｎ－Ｈｉｌｂｅｒｔ边值问题，我们给出此边值问题新的适定提法并讨论了它的可解性。     

二阶自共轭椭圆型方程等值面边值问题的极限性态

引言关于二阶自共轭椭圆型方程的等值面边值问题,已在[1]中进行了讨论。这类问题的应用很广.由等值面边界条件的提法及其相应的物理意义可见,它相当于在等值面边界上给定了一个源.在二维的情况,这是一个线源;在三维或更高维数的情况,这是一个面     

带有奇性系数的二阶线性退缩椭园型方程的Dirichlet问题

1.引言自从在文章中利用的泛函分析方法讨论了二阶线性退缩椭园型的第一边值问题以来,很多学者都研究了在区域边界上退缩的椭园型方程的第一边值问题的变分解。1962年较系统地提出了二阶奇系数线性椭园型方程的理论,此后对奇性系数的二阶线性退缩椭园型方程的研究不断地被人们所注意。不久以前,Nadzafov还利用格林函数方法,讨论了某类特定的带有奇性系数二阶线性退缩椭园型方     

椭圆边值问题与拟共形映射的数值解

本文研究多连通区域上一阶线性椭圆型复方程组的黎曼-希尔伯特边值问题的数值解法,文中提出了与上述边值问题等价的一种变分问题,然后用有限元法求出这种变分问题的近似解,这也是原边值问题的数值解.Klabukova 曾用交分差分方法讨论了广义解析函数上述边值问题的近似解法,由于她使用的方法与共轭方程有关,因此难以将所得结果推广到一般的一阶线性一致椭圆型复方程的情形.在作者过去的工作中,给出了多连通区域上以上边值问题的一种适定提法,由于这种提法不与共轭方程直接相关,因此才有可能将所考虑的边值问题数值求解推进到本文中所述较一般的多个末知函数的一阶椭圆组上去,这种复方程组的解包含广义超解析函数作为特殊情形.作为上述结果的应用,本文还讨论了某些线性拟共形映射的数值求解。     

一类拟线性椭圆方程奇摄动Robin边值问题

讨论了一类拟线性椭圆型方程奇摄动 Robin边值问题 ,在适当的条件下 ,利用不动点定理 ,研究了边值问题解的存在惟一性及其渐近性态 .     

球域内奇异拟线性椭圆型方程边值问题的正对称解

建立了一类球内奇异拟线性椭圆型方程边值问题的存在性定理,发展了半线性所得结果。     

孔口水流自由边值问题的一种数值解法

给出了一个将孔口水流自由边值问题变换为拟线性椭圆型方程固定边值问题的方法．得到的固定边值问题容易用差分法离散．用迭代法求解。数值例子表明这个方法是简单有效的．     

退化椭圆型方程的边值问题

长期以来退化椭圆型方程的边值问题一直受到人们的注意,而大量工作是关于二阶线性退化椭圆型方程的.1951年,对如下的抛物性退化椭圆型方程的 Dirichlet边值问题作了研究:设 G 是上半平面中的一个有界区域,其边界(?)G 是由位于上半平面的曲线弧(?)和 x 轴上的直线段(?)={(x,0)(?)0≤x≤1}所组成.在 G 上考虑方程     

二阶偏微分方程具互补边界条件的边值问题

一、引言我们在[1]中已考察了自共轭椭圆型方程具互补边界条件的边值问题,证明了其广义解的存在性与唯一性。这样的边界条件提法比较一般,它可以将古典的第一、二、三类边界条件以及等值面边界条件都作为其特例,本文进一步开展关于这类边值问题的讨论,指出对于双曲型和抛物型方程可以提出类似的初边值问题,并得到与取第一边界条件的初边值问题相类似的结果。     

无界域中拟线性椭圆型方程边值问题的正解

用单调方法证明在无界域中拟线性椭圆型方程非线性边值问题正解的存在性。     

高阶椭圆型方程一般边值问题的奇摄动

一、前言关于高阶椭圆型方程的奇异摄动问题,过去大多数是研究狄立克雷问题。在1971年C.柯姆斯托克应用两变量展开法研究了四阶椭圆型方程的混合边值问题。1977年,我们在[6]中又提出应用两变量展开法直接构造边值问题的边界层项,简化了柯姆斯托克的工作,为研究变系数的高阶椭圆型方程的一般边值问题的奇异摄动,提供了有效的工具。     

一类拟线性退缩椭圆方程解的唯一性

本文讨论了一类拟线性退缩椭圆方程的第一边值问题BV解的唯一性。     

关于线性和拟线性椭圆方程弱解的有界性

本文提出一种新条件,取代文献[1]中连续性要求,证明线性和拟线性椭圆型方程弱解的有界性。