Simulating FAS-induced apoptosis by using P systems

In contrast to differential equations, P systems are an unconventional model of computation which takes into consideration the discrete character of the quantity of components and the inherent randomness that exists in biological phenomena. The key feature of P systems is their compartmentalised structure which represents the heterogeneity of the structural organisation of the cells, and where one can take into account the role played by membranes in the functioning of the system, for example signalling at the cell surface, selective uptake of substances from the media, diffusion across different compartments, etc. We show here that P systems can be a reliable tool for Systems Biology and could even outperform in some cases the current simulation techniques based on differential equations. We will also use a strategy based on the well known Gillespie algorithm but running on more than one compartment called Multi-compartmental Gillespie Algorithm.     

基于结构化模型的电力系统元件逆系统控制方法

将非线性常微分方程系统的逆系统控制方法扩展到电力系统元件这样一类非线性微分-代数子系统.基于被控元件的指数1和关联可测特殊性,分2种情况研究了其逆系统控制方法.对于能够得到代数变量解析表达式的情况,可将非线性微分-代数子系统等价转化为关联可测的非线性常微分方程子系统;对于无法得到代数变量解析表达式的情况,可将非线性微分-代数子系统等价转化为关联可测的受限非线性常微分方程子系统.针对上述2种情况,均给出了物理可实现的控制器设计方案,实现了元件被控对象的线性化和解耦.最后按所提出的方法,设计了多机系统中的一台同步发电机组的励磁控制器.     

解平行四边形板弯曲问题的GD法

采用GD法分析了平行四边表板的弯曲问题.利用坐标变换将平行四边形板域变换到正方形板域,并将控制方程及其相应的边界条件变换到该正方形域内,运用GD法对新控制方程进行求解.数值计算结果表明,GD法具有数学原理严谨、精度高等优点,是一种求解平行四边形弯曲问题的较好的数值方法.     

一类具有时滞的微分代数系统解的数值算法实现

本文主要针对一类具有离散时滞的微分代数系统进行研究.一方面将求解离散时滞微分系统的DDE23算法思想运用到所考虑的具有时滞的微分代数系统中,给出了求解该系统的Matlab程序代码;另一方面将该微分代数系统在一定条件下转换为具有离散时滞的微分系统,从而直接利用DDE23进行了求解,最后通过实例进行数值试验,试验结果表明这些数值算法对求解延迟微分代数系统是十分有效的.     

一类时滞微分方程周期解的存在性与Maslov型指标估计(英文)

本文研究一类可以变换成哈密顿系统的时滞微分方程.通过对辛道路的Maslov型指标的估计,在较先前文献中更弱的条件下,建立了这类方程周期解的存在性定理.     

时滞泛函微分方程的稳定性定理

用Liapunov方法研究时滞泛函微分方程系统的稳定性，得到了系统的渐近稳定性定理、一致渐近稳定性定理及全局渐近稳定性定理，而不要求Liapunov泛函正定，也不要求其沿系统的解的导数负定．     

非线性随机振动系统对非高斯激励的响应

用推广了高效线性化法,计算具有泊松分布的随机脉冲过程（非高斯）激励的非线性系统的随机响应。将传统的Ｉｔｏ随机微分方程中的Ｗｉｅｎｅｒ过程增量,用复合泊松过程增量代替,得到矩方程,再用线性系统的随机微分方程替代非线性系统的随机微分方程,以使两系统的矩方程在四阶矩上具有最小误差,用Ｄｕｆｆｉｎｇ振子作算例,得到均方响应更接近于数字模拟结果。     

马尔可夫模型在过程企业管道维修中应用

一种基于泄漏后破裂(LBB)的马尔可夫模型被应用于研究过程工业中的维修活动对于管道失效概率的影响,该模型可以预测复杂维修方案(包含带压堵漏等内容)对于管道失效概率的影响,这对于维修方案的定量评估有重要意义.根据中国石化企业中的管道维修特点,将管道状态分为完好、可探测缺陷、泄漏和破裂4种状态,相应地建立了LBB四状态马尔可夫模型,进而推导出了在维修方案影响下管道失效概率随时间变化的常微分方程,并应用盛金公式求解该微分方程,最后通过一个管道减薄维修的案例验证了该马尔可夫模型计算结果的可靠性.     

非线性动力方程精细积分级数解的并行算法

非线性动力方程通过变量变换可以转化为一阶微分方程,该方程的解由表示初值影响的齐次方程解和反映荷载作用的积分之和组成.其中:第一项用指数矩阵计算;第二项在文中采用级数解计算(设计了3种相应的并行算法),算法1对级数解的每一项先做若干个向量的线性组合,再做矩阵向量乘1次;算法2与算法1原理相同,只是将矩阵的幂运算转换成乘积;算法3先做若干个矩阵向量乘,再做若干个向量的线性组合.算法1的并行效率最好,但存储空间需求大,不利于大型结构的求解.算法2、3利用动力方程的稀疏变换改善了算法1的不足,算法3中级数解每一项计算均在其前一项基础上进行,一般能比算法2节省时间.最后,给出了算例验证,三种算法都获得了较好的加速比.     

一类非线性偏微分方程Baecklund变换的分类

讨论了形如u_t=u_(xxx)+F(u,u_x)的非线性偏微分方程由可积系统{v_x=P(v,u,u_t,u_x,u_(xx)),v_t=Q(v,u,u_t,u_x,u_(xx_)定义的Baecklund变换u→v分类问题,给出光滑函数F,P和Q的显式表达式,得到函数F只能是如下形式F(u,u_x)=cu_x~3+F_1(u)u_x,其中c是常数,并且分3种情形确定光滑函数F和相应的函数P和Q.     

约束机械系统动力学的一类完全解耦方法

针对约束机械系统动力学分析所要处理的微分－代数方程组,先将其转化为基于隐式线性多步法的超定微分－代数方程组形式,然后采用一种微分流形的“投影”技术消除超定性,再对变化后的微分－代数方程组按照位置,速度,加速度的顺序进行解耦,化为线性方且的求解序列,从而得到一类完全解耦算法,算法可用于处理刚性问题,无需预估式,具有较高的效率,算例证明了该算法的有效性。     

求解拟五对角线性方程组的四参数法

 基于五对角线性方程组的追赶法,给出了拟五对角线性方程组的四参数求解方法。算法的基本思想是,将方程组的前2个未知量x1,x2和最后2个未知量xn－1,xn看作参数,这4个未知量正好对应于拟五对角方程组边角位置上的非零元素。然后通过特殊的矩阵分解将方程组解向量中的其他n－4个未知量用x1,x2,xn－1和xn 4个参数表示,从而形成标准的五对角线性方程组,可以方便地利用求解标准五对角线性方程组的追赶法进行求解。被看作参数的4个未知量可以利用原方程组中的前后两个方程及中间变量求出。最后,将已经求出的4个参数再代入分解矩阵形成的方程组中求得其余分量。鉴此,本文给出了两种不同的实现方法,其主要区别在于求解4个参数的过程不同。一种方法是将解向量的全部分量用参数线性表出,然后取出前后各2个式子组成参数方程,求出4个参数。另一种方法是将4个参数作为已知量先代入第3～n－2个方程中,整理后得到一个n－4阶的方程组,解出第3～n－2个解分量的参数表达式,再将x3,x4,xn－3,xn－2回代到前2个方程和最后2个方程中组成参数方程,求出4个参数。对于规模较大的拟五对角线性方程组而言,这两种算法的计算量几乎一样。该算法的数值稳定性分析结果表明,系数矩阵在满足严格对角占优的条件下,该算法是稳定的。数值实验结果表明,两种算法的实际计算时间与算法的理论分析相符合。     

有限差分法在复合期权定价中的应用

提供一种基于有限差分格式的数值方法为复合期权定价。首先对原生看跌期权的价格所满足的偏微分方程离散化为差分方程,求得原生期权价格的近似值;然后转化到新的区域建立复合期权所适合的数值解问题;最后给出数据模拟,进行一系列数值实验,验证其有效性和收敛性;表明该算法可用于期权交易的实际操作。     

待定系数法解常系数齐次分数阶微分方程组

用Jordan标准型方法研究常系数齐次分数阶微分方程组的基本解矩阵, 得到了方程组的基本解系. 结果表明, 可以用待定系数法解常系数齐次分数阶微分方程组, 并且该结果蕴含常系数线性一阶微分方程组.     

常系数线性微分方程组的一种新解法

本文给出常系数线性微分方程组一种新的求解方法。要点是;求出系数矩阵A的特征值所对应的广义特征向量链,将A化为若当标准型,并计算方程组的基解矩阵。     

齿轮系统动力学微分方程的数值分析方法

由于描述齿轮系统非线性振动的动力学微分方程十分复杂,要直接求得其精确的解析解是非常困难的。本文基于Gear方法对齿轮系统非线性动力学微分方程进行了数值计算分析。通过计算表明,Gear算法具有良好的通用性,尤其适用于求解大型微分方程组。本文最后给出了Gear算法的实例和计算结果。     

时滞环境下具有不确定参数群系统的鲁棒一致性

研究了普通线性群系统在存在时延和不确定参数条件下的鲁棒一致性问题。首先结合分布式PID控制和静态输出反馈提出一种新的一致性协议;然后引入描述符方法将闭环系统的微分方程转化为描述符模型,通过变量转换将一致性问题转化为渐近稳定问题;构造Lyapunov-Krasovskii泛函,基于线性矩阵不等式(LMI)给出了鲁棒控制器的设计方法。仿真结果表明：系统的结构拓扑图在存在全局可达节点的条件下,通过选择合适的PID参数,系统可实现一致性,且不确定参数会对系统的运动轨迹产生影响,通过与基于PD控制的一致性协议对比结果可知本文提出的一致性协议使得群系统收敛速度更快,鲁棒性更强。     

具有时滞非自治的Lotka-Volterra捕食系统的一致持久性

根据判定具有时滞的种群系统持久性的常用方法——构造持久性泛函法 ,以及关于系统持久性的无害时滞的理论 ,研究了具有时滞的非自治的微分方程和差分方程的 L otka-V olterra捕食系统的一致持久性     

高阶非线性时滞偏微分方程组的振动性定理

偏泛函微分方程来源于物理学、生物学、工程学等学科领域中众多的数学模型,具有强烈的实际背景.振动性理论作为偏泛函微分方程定性理论的重要分支之一,对其进行研究具有极大的理论意义与实用价值.笔者研究一类高阶非线性时滞偏微分方程组的振动性,利用Green定理和Riccati变换,获得了该类方程组在两类不同边值条件下所有解振动的若干充分性判据,并通过一些实例加以阐述.所得结果为解决上述学科领域中的实际问题提供了数学理论基础.     

一阶非线性微分方程解法的探讨

研究了伯努利(Bernoulli)方程的解法,除了常规的利用变量变换将伯努利方程化为线性方程来求解外,还可以直接采用常数变易法来求解,进而探讨了一些一阶非线性微分方程的解法.