结构力学中的混沌

本书是Springer复杂性计划的《理解复杂系统》系列丛书之一。本专著论述模拟非均匀结构构件的新颖理论方法,以及强非线性梁、板、壳和复合材料等构件的非线性动力学的新的计算算法．所涉及的方法都是应用分叉理论和混沌理论,书中还介绍由非线性常微分方程和偏微分方程描述的系统的控制和稳定性的基本概念,详细讨论了计算方法。     

2K-H行星齿轮传动非线性动力学

为研究2K-H行星齿轮传动在外扭矩作用下受齿轮副啮合综合误差激励的非线性动力学特性,建立了间隙型非线性动力学模型,其中考虑了齿侧间隙和时变啮合刚度。用自适应变步长Gill数值积分方法对系统的动力学微分方程进行求解。以3行星轮的2K-H行星齿轮减速器为算例,得到系统在不同参数条件下的简谐、非简谐单周期、次谐波、准周期和混沌稳态强迫响应。利用时间历程、相平面、Poincaré映射以及Fourier频谱,表明行星齿轮传动由于齿侧间隙存在会呈现丰富的强非线性动力学行为。     

复合行星齿轮传动系统分岔与混沌特性研究

建立了含中心件平移振动的拉威娜式复合行星齿轮传动系统非线性动力学模型,推导了构件间相对位移并建立了系统的运动微分方程组．采用数值积分法对方程组进行求解,得到了系统的非线性动态响应结果．综合运用分岔图、时间历程曲线、相空间轨线、庞加莱截面与功率谱分析了激励频率对系统分岔与混沌特性的影响．结果表明：齿侧间隙与时变啮合刚度等非线性因素的耦合使得复合行星齿轮传动系统内部具有丰富的非线性动力学行为;增大系统啮合阻尼比可以使系统逐渐摆脱混沌状态,进入稳定的周期运动．     

基于动力学的风力发电齿轮传动系统可靠性评估

建立了1．5MW风力发电齿轮传动系统非线性动力学微分方程,分析了由时变啮合刚度与综合误差引起的内部激励和由风速变化引起的外部激励,给出了使用系数、动载系数和轴承载荷系数的表达式,在此基础上,研究了齿轮传动系统的可靠性评估问题,对齿轮、滚动轴承和传动系统分别进行可靠性评估,最后给出了实例计算结果。     

基于Gear算法的一个符号化仿真系统设计原理

控制系统仿真是研究控制系统不可缺少的技术手段，其核心问题是求微分方程组与代数方程组的联立数值解，即求数值积分。微分方程组的数值解法很多，其中Gear算法最适合控制系统仿真，它稳定性好，是一种变阶变步长的预报校正型的多步方法。基于Gear算法设计了面向框图、微分方程、状态方程对象的仿真程序，其输入设计为符号化的参数输入方式，并给出了应用实例。     

行星齿轮系统弯扭耦合振动的增量谐波平衡法

针对行星齿轮传动机构弯扭耦合振动方程是半正定方程而无法直接采用增量谐波平衡法进行求解的问题,引入微小相对位移量来描述行星齿轮系统中各个部件之间的相对运动.采用运动转移矩阵将半正定方程转化为正定方程,同时考虑齿轮啮合刚度时变的非线性特性,采用增量谐波平衡法分析了行星齿轮系统非线性动力学响应.通过与数值求解方法Newmark-β法相对比,计算结果一致,验证了本文方法的正确性及高效性.     

全连式离相封闭母线短路动力特性的分析

本文对封闭母线的导体绝缘子弹性构件系统在短路条件下的动力特性进行了分析,采取了分布参数和集中参数二种力学模型。由于电磁——动力学相关,方程分别是变系数偏微分方程和变系数常微分方程,同时,常微分方程常出现较严重的病态,即成为Stiff方程。为此,在偏微分方程情况下,考虑到在方程的一些系数趋向无穷大时应将方程降阶,导出了隐式差分方程,进行数值求解。在常微分方程情况下,对变量进行变换,采用了Nordsieck—Gear的自动积分法[1][2],进行求解。对计算结果进行了检验。最后对封闭母线短路动力响应的特征进行了分析。分析表明在电磁——动力学相关情况下,短路暂态过程中,响应的“自由振动”分量的频率提高,并导致共振判断的改变。     

直齿圆柱齿轮传动系统的振动分析计算

研究了由齿轮、轴和轴承所组成的齿轮传动系统的扭转振动和横向振动,建立了该系统的振动数学模型和运动方程式,用模态分析法和状态空间法相结合的方法求解了该系统的多自由度时变非线性微分方程,并通过对反映系统动态特性的齿轮动载系数和振动加速度均方根值的计算,对系统作了动态分析.     

基于Gear算法的一个符号化仿真系统设计原理

控制系统仿真是研究控制系统不可缺少的技术手段，其核心问题是求微分方程组与代数方程组的联立数值解，即求数值积分。微分方程组的数值解法很多，其中Gear算法最适合控制系统仿真，它稳定性好，是一种变阶变步长的预报校正型的多步方法。基于Gear算法设计了面向框图、微分方程、状态方程对象的仿真程序，其输入设计为符号化的参数输入方式，并给出了应用实例。     

物理计算的保真与代数动力学算法——Ⅳ．偏微分演化方程的代数动力学解法与算法

讨论了非线性偏微分动力学系统的演化方程的代数动力学解法与算法．首先,引进时间平移泛函偏微分算子,把偏微分方程的初值问题提升为泛函偏微分方程的初值问题,建立起泛函空间的代数动力学运动方程;把物理场的动力学系统的时间演化的局域微分规律和整体积分规律,用泛函空间的李代数和李群的语言表示出来;在泛函空间的代数动力学的框架内求得了用时间的Taylor级数表示的局域收敛的偏微分方程的精确解．在时间的Taylor级数表示的精确解的有限项截断近似下,建立起一种新的偏微分方程的数值求解方法．泛函空间的代数动力学算法．讨论了偏微分方程的数值求解中时间因果关联与空间地域关联之间的交织及其处理方案．     

建立多刚体系统动力学方程方法的等价性

比较了多种建立多刚体系统(简称多体系统)动力学方程的方法,结果表明Kane方法是一种较好的方法。进一步研究了多体系统动力学方程的几何意义,为改善动力分析的数值计算精度打下基础。     

高压直流系统数字仿真的一种快速算法

本文在考虑了描述高压直流输电系统的微分方程特点的基础上,给出了一种快速解算这些方程的计算方法。这种算法与四阶龙格-库塔方法相比在不降低精度和保证稳定性等前提下,减少了计算量,从而较大地提高了数字仿真的速度。 本文通过对一个算例的计算,并与通常采用的四阶龙格-库塔方法的计算结果进行了比较,其计算速度提高了约1.8倍。     

非线性(时滞)动力学问题的一种新暂态时程积分解法

非线性微分方程很难求得精确解析解,数值方法是求解非线性问题的一种有效手段。针对非线性微分方程,提出一种新的暂态时程积分方法。在暂态时程积分过程中,将非线性项看做非齐次项,在瞬态区间起始时刻处进行Taylor展开,并结合Romberg数值积分进行计算。Taylor展开时,将系统状态方程连续引入到非线性项导数的求解过程中,可简单有效地计算高阶导数。在此基础上,对含有时滞的非线性微分方程数值解法进行了研究,将时滞项同样看做非齐次项,利用线性插值处理后,结合Romberg积分进行计算。实例计算结果表明,该方法对有无时滞的非线性微分方程,均可求得较高精度的数值解。     

多体系统力学微分／代数方程组的一类紧凑算法

本文提出了多体系统动力学微分／代数混合方程组的一类紧凑算法．首先把参数ｔ并入广义坐标讨论，简化了方程组及其隐含约束条件的结构；然后根据简化后的方程组的特殊结构，引入一类局部离散方法．这一算法结构简单，易于编程，具有较高的计算效率和良好的数值性态，且其形式适合于各种数值积分方法的实施．     

渐开线齿轮传动的振动分析研究

本文对齿轮由于变刚度啮合所产生的振动问题采用摄动方法进行分析．首次导出变刚度啮合齿轮副角动量守恒定理及相应的有阻尼和无阻尼两种情况下的摄动方程；并用离散富氏变换数值计算获得轮齿节点处的刚度、位移、速度、加速度以及相应的频谱．其结果不但为进一步进行齿轮噪声振动分析和疲劳寿命分析等提供了必要的理论根据及相应的计算方法；而且对齿轮工程设计有重要的参考价值．     

一类延迟微分方程的并行Rosenbrock方法

针对刚性大系统,根据实际数值仿真和科学计算的需要,提出了一类并行Rosenbrock方法.该方法将不同级分配到不同的处理器上同时计算,以提高计算效率.将其用到一类延迟微分方程上,并对其稳定性及收敛性进行讨论.该方法不需要迭代,具有良好的稳定性.     

静止介质中激波动力学的差分方法

介绍了一种求解激波动力学方程的差分方法,并用该方法计算了一系列激波绕射和反射问题,尤其是,完成了激波在凹圆柱表面和双劈表面反射的计算。计算结果表明,该方法不仅具有简便、快速、准确的优点,而且激波动力学中的shock-expansion和shock-shock能在计算中自动产生。     

用凯恩法建立机器人通用动力学数式模型

本文以动力学的凯恩方程为基础建立机器人的动力学数式模型。文中运动学分析部分保留了牛顿算法的某些优点。而后利用偏速度矢量、偏角速度矢量、广义主动力和广义惯性力等概念建立系统的动力学方程。本动力学方程适合于机器人动力学正、反解问题,算法简洁,便于计算机编程计算。     

Analysis of Helical Gear System Dynamic Response Based on Fuzzy Numbers

A non-linear dynamic model with the single degree of freedom of a helical gear pair introducing fuzzy numbers is developed. In this proposed model, time-variant mesh stiffness, which is a non-linear parameter, mesh damping and composite error of a pair of meshing tooth of the gear pair are all included. Mesh stiffness is calculated by expressing Bθ (τ) as a Fourier series. Π shape function is introduced as the membership function to characterize the fuzziness of the error. Fuzzy displacement dynamic response of the geared system at λ- level, which is a closed interval, is obtained by removing the fuzziness of the fuzzy differential equations and using Runge-Kutta numerical method. In fact, the fuzzy dynamic response and dynamic loading factor are all the interval functions related λ. The result obtained here can be used to the fuzzy dynamic optimization design course of the helical gear system. The main advantage of this method is to introduce the concept of fuzzy number for the first time to the a     

一种求取简单一级反应速率方程式参数的简便方法

提出了一种求取简单一级反应速率方程式参数的新方法。该方法原理和计算简单,对测定时间间隔无要求,也无需进行数值微分运算。四种简单一级反应体系被用于验证文中公式,计算结果优于现有方法。